Trong các bài toán chuyển động lớp 12 thì bài toán tìm biên độ dao động và xác định nó để tìm dữ liệu liên quan là rất quan trọng. Bài viết nhằm củng cố các kiến thức liên quan đến biên độ dao động và công thức xác định biên độ dao động.
1. Biên độ là gì?
Biên độ, trong vật lý là độ dịch chuyển hoặc khoảng cách lớn nhất mà một điểm trên vật thể hoặc sóng truyền đi được đo từ vị trí cân bằng của nó. Nó bằng một nửa chiều dài của đường dao động. Do đó, biên độ của con lắc bằng một nửa quãng đường con lắc đi được khi chuyển động từ bên này sang bên kia. Sóng do nguồn dao động tạo ra có biên độ tỉ lệ thuận với biên độ của nguồn. Cho một sóng ngang, chẳng hạn như sóng trên một sợi dây bị gảy, có biên độ được đo bằng độ dịch chuyển cực đại của bất kỳ điểm nào trên sợi dây so với vị trí của nó khi sợi dây đứng yên. Cho một sóng dọc, chẳng hạn như sóng âm thanh, biên độ được đo bằng độ dịch chuyển cực đại của hạt khỏi vị trí cân bằng của nó. Khi biên độ của sóng giảm dần do năng lượng của nó bị mất đi, sóng bị tắt dần.
2. Biên độ của dao động là gì?
Dao động có thể coi là chuyển động qua lại quanh một vị trí, gọi là vị trí cân bằng. Độ dời ra xa vị trí cân bằng nhất gọi là biên độ dao động.
Dao động cơ là chuyển động tịnh tiến của vật quanh vị trí cân bằng.
Ví dụ: con thuyền nhấp nhô tại vị trí thả neo, con lắc đồng hồ lắc qua lắc lại…
Một dao động cơ có thể có chu kỳ hoặc không theo chu kỳ. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật lại trở về vị trí ban đầu theo phương như cũ thì gọi là dao động tuần hoàn. Tùy thuộc vào đối tượng hoặc hệ thống, rung động sẽ ảnh hưởng đến độ phức tạp của dao động.
Ví dụ: Con lắc của đồng hồ là dao động tuần hoàn, con thuyền nhấp nhô tại chỗ không được coi là dao động tuần hoàn.
3. Công thức biên độ dao động:
Biên độ dao động trong dao động điều hòa
Hệ thống độc lập:
Một số giá trị đặc biệt:
+ xtối đa=A
+ vtối đa=Aω (tại VTCB)
+ mộttối đa=Aω² (tại ranh giới)
Tổng hợp công thức tính biên độ dao động
Ghi chú:
x: Li của hạt (cm, m)
L: Chiều dài quỹ đạo (cm, m)
S: Quãng đường đi được trong n vòng quay (cm, m)
MỘT: Biên độ dao động (cm, m)
: Tần số góc (Tốc độ góc) (rad/s)
N: số dao động toàn phần mà hạt thực hiện
v: Vận tốc của hạt tại vị trí cách x (cm/s, m/s)
Một: Gia tốc của hạt tại vị trí có li độ x (cm/s2, m/s2)
vmax: Tốc độ cực đại của hạt (cm/s, m/s)
tối đa: Gia tốc cực đại của hạt
Công thức đã được chứng minh:
4. Ví dụ minh họa:
Câu hỏi 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau về biên độ dao động của một dao động điều hòa. Biên độ dao động là:
A. Quãng đường vật đi được trong một chu kì dao động.
B. Quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động
C. Độ dời cực đại của vật trong quá trình dao động.
D. Quãng đường đi được trong chuyển động của vật.
Dạy:
Đáp án là C. Vì độ dời lớn nhất là quãng đường lớn nhất khi vật chuyển động so với vị trí cân bằng. Tức là đối tượng nằm ở hai ranh giới, ranh giới âm và dương.
A. Sai: trong 1 chu kỳ vật đi được quãng đường 4A.
B. Sai: trong nửa chu kỳ vật đi được quãng đường 2A.
D. Sai: quãng đường vật đi được là 2A.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5 cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 2,5T:
A. 10 cm
B. 50cm
C. 45cm
D. 25cm
Dạy:
Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A, nửa chu kỳ là 2A. Vậy tổng quãng đường vật 2,5T đi được là: 2x4A + 2A = 10A.
Chọn đáp án B: 50cm.
Câu 3: Phương trình dao động điều hòa của vật là: x = -5cos(10πt + /6) cm. Chọn câu trả lời đúng:
A. Biên độ A = -5 cm
B. Pha ban đầu của dao động φ = π/6 (rad)
C. Chu kỳ T = 0,2 s
D. Li độ đầu x0 = 5 cm
Dạy:
A sai vì biên độ luôn dương.
B sai vì phải chuyển về dạng x = 5cos(π – 10πt – π/6) = 5cos(-10πt + 5π/6)
= 5cos(10πt – 5π/6). Pha ban đầu là -5π/6
C đúng, dựa trên công thức cơ bản của chu kỳ.
D sai nên t = 0 vào công thức.
Câu 4: Độ to của âm phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?
A. Tần số dao động
B. Biên độ dao động
C. Thời gian dao động
D. Tốc độ dao động.
Dạy:
Độ to của âm phụ thuộc vào biên độ dao động: biên độ lớn âm to, biên độ nhỏ âm nhỏ.
Cao độ của âm thanh phụ thuộc vào tần số dao động: tần số càng cao thì âm thanh càng to và ngược lại.
Vậy chọn B
câu hỏi 5: Một hạt dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút nbó thực hiện được 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số của dao động.
MỘT. 10cm; 3Hz
b. 20cm; 1Hz
C. 10cm; 2Hz
Đ. 20cm; 3Hz
Dạy:
– Quãng đường chuyển động của vật dao động điều hòa là đoạn thẳng có độ dài S = 2A => Biên độ:
– Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây, đơn vị là hertz (Hz).
=> Tần số dao động của vật:
Vậy đáp án đúng là A
câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên một đoạn đường thẳng có chiều dài 12 cm. Dao động này có biên độ là:
MỘT. 3cm
b. 24cm
C. 6cm
Đ. 12cm
Hướng dẫn: Ta biết quỹ đạo trong dao động điều hòa là đoạn thẳng có độ dài gấp đôi biên độ. Vậy biên độ dao động A = L/2 = 6 cm
Chọn kích cỡ
5. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Xác định biên độ, chu kỳ và vị trí ban đầu của vật?
Bài 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật khối lượng m=250g được treo vào lò xo có độ cứng k – 100N/m. Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới theo phương thẳng đứng sao cho lò xo dãn 5 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 50 cm/s về phía vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 5√ 2cm
B. 2,5 5cm
C. 5cm
D. 2,5√2cm
Dạy:
Bµi 1: Khi treo vật m vào lò xo thẳng đứng thì vị trí cân bằng bị kéo xuống một đoạn
Bµi 2: Khi kéo vật xuống sao cho lò xo dãn 5cm thì vật đi được quãng đường x – 2,5 cm.
Vì vậy, câu trả lời đúng là câu trả lời DỄ
Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là μ = 0,3. Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta truyền cho vật một vận tốc v = 1 m/s và hướng về phía lò xo bị nén. Tìm độ nén cực đại của lò xo. Lấy g = 10m/s2
Dạy:
Vì hệ số ma sát lệch nên vị trí cân bằng bị lệch một đoạn
Khi vật ở vị trí mà lò xo không thể biến dạng thì độ dời của vật
x= 0,075 m ; v= 1 m/s
Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên hoặc từ biên về vị trí cân bằng thì biên độ sẽ giảm một lượng x0
Từ đó suy ra chuyển động để lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất sẽ là độ nén cực đại của lò xo.
Lúc này vật đi từ vị trí cân bằng ra biên nên biên độ giảm đi một lượng x0 tức là biên độ mới A‘ = A–x0+ 10 (cm). Đây cũng là độ nén cực đại của lò xo.
Bài 4: Một vật tham gia đồng thời 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là: xĐầu tiên = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = Một3 cos(πt +φ3) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần thứ ba.
Bài 5: Một vật dao động điều hòa có vmax = 16π (cm/s); amax = 6,4 (m/s2 ). Lấy π2 = 10.
a) Tính chu kỳ quay, tần số dao động của vật.
b) Tính độ dài quỹ đạo hoạt động của vật.
c) Tính vận tốc của vật khi nó đi được quãng đường
Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 cm/s theo phương dao động. Tìm biên độ dao động của vật.
Bài 7: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x=6STôiNωt+số 8coSωt (cm). Tính biên độ dao động của vật.
Trên đây là một số lí thuyết và bài tập liên quan đến biên độ dao động trong chương trình Vật lí 12. Hy vọng nó có thể giúp bạn ghi nhớ và có định hướng tốt.
