Phép nhân là một trong những bài học quan trọng trong chương trình toán lớp 4. Khi học phép nhân, chúng ta sẽ tiếp xúc với nhiều khái niệm và kiến thức. Vậy hiểu phép nhân như thế nào? Các tính chất của phép nhân là gì? Có cách nào để thực hiện phép nhân nhanh về mặt tinh thần không?
1. Hiểu phép nhân như thế nào?
Trong toán học, phép nhân theo định nghĩa là hoạt động suy rộng một số bằng một số khác. Phép nhân cũng là một trong bốn phép tính cơ bản của số học (ngoài cộng, trừ, chia). Phép nhân tác động lên hai hay nhiều đối tượng toán học (thừa số hay thừa số) để tạo ra một đối tượng toán học mới. Phép nhân được biểu thị bằng “×” (hoặc “.”).
Phép nhân cũng được hiểu là kết quả của việc di chuyển một số nguyên, trong trường hợp này, nó chứa nhiều bản sao của số nguyên đó. Ví dụ: nếu chúng ta thêm nhiều số hơn như 3+3+3+3, chúng ta sẽ có 12. Nếu chúng ta sử dụng phép nhân thay vào đó, nó sẽ nhanh hơn: 3 x 4.
Phép toán nhân hai số: A x B = C (Trong đó A, B là thừa số, C là tích).
Trong khi phép cộng một số tự nhiên là tổng của chúng, phép nhân của hai số tự nhiên với một số tự nhiên duy nhất là tích của chúng. Dấu hiệu “×” có nghĩa là phép cộng, cũng như “x” hoặc “.” là phép nhân.
a+b=c với a và b là các số hạng; c được gọi là tổng.
ab=d trong đó a và b là thừa số; d được gọi là tích.
Nếu một phép nhân có cả thừa số chữ hoặc chỉ có một thừa số số thì có thể không cần viết dấu nhân giữa các thừa số.
Ví dụ: ab=ab;6.xy=6xy
2. Một số khái niệm liên quan:
2.1. Dư thừa là gì?
Định nghĩa của lũy thừa là phép nhân của một số được lặp lại n lần.
Chúng ta có:
aa=a2
aa=a3
aaaa=a4
aaaa….=an
Từ đó ta có:
an=aaaa….a
trong đó a mũ n bằng tích của a nhân a (chính nó) n lần.
Ví dụ:
sức mạnh của 4
a⁴ = aaaaa
2.2. Giai thừa là gì?
Ta ký hiệu: 1.2.3.4…n=n! là tích của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n, đọc là n giai thừa.
Ví dụ giai thừa:
6!=1.2.3.4.5.6=720
1!=1
Chú ý: Với n=0, quy ước là 0!=1
3. Tính chất cơ bản của phép nhân:
3.1. Tính chất giao hoán của phép nhân:
Nêu tính chất giao hoán của phép nhân: Tích hai thừa số có giá trị không đổi khi đổi chỗ hai thừa số đó. ab=ba
Chú ý:
– Phép nhân trong toán học có tính chất phân phối đối với phép trừ: a(b−c)=ab−ac
– Nếu thừa số âm là số chẵn thì tích có dấu (+) và ngược lại, nếu thừa số âm là số lẻ thì tích có dấu (-).
3.2. Tính chất kết hợp của phép nhân:
Nêu tính chất kết hợp của phép nhân: Để nhân một tích của hai số với một số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba. (ab).c=a.(bc)
Ví dụ 1: Tính toán [10.(−4)].5
Giải pháp:
[10.(−4)].5=10.[(−4).5]=−200
Chú ý:
– Do tính chất kết hợp của phép nhân, ta có thể nói về kết quả của tích ba, bốn, năm… số nguyên. Ví dụ: abc=a.(bc)=(ab).c
Tính chất giao hoán và kết hợp chung là tính chất của phép nhân.
– Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên ta nên dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp đổi chỗ các thừa số và dùng dấu ngoặc vuông để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
– Ta còn gọi tích a của một số n là lũy thừa thứ n của a.
3.3. Tính chất nhân với 1 của phép nhân:
Nêu phép nhân với 1 tính chất của phép nhân: Tích của một số và 1 là chính nó.
a.1=1.a=a
Ví dụ: 7.1=1.7=7
3.4. Phép nhân với 0 Tính chất của phép nhân:
Phát biểu phép nhân với 0 tính chất của phép nhân: Tích của một số với 0 là 0.
a.0=0
Ví dụ: 468563.0=0
3.5. Tính chất phân phối của phép nhân trên phép cộng:
Nêu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Để nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả.
a.(b+c)=ab+ac
Chú ý: Phép nhân phân phối cho phép trừ: a(b−c)=ab−ac
Ví dụ: 7.6+7.3=7.(6+3)=7.9=63
4. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số:
4.1. Phép nhân phân số là gì?
Để nhân các phân số, hãy tìm tích của các tử số và mẫu số rồi rút gọn kết quả:
Ta có: a/bc/d=ac/bd
4.2. Các bước nhân phân số:
Nhân các tử số của phân số
Tử số là số ở đầu phân số, mẫu số là số ở cuối phân số. Sau khi nhân các phân số ta phải sắp xếp chúng sao cho tử số và mẫu số gần bằng nhau. Ví dụ: Khi nhân 1/2 và 12/48, trước tiên hãy tìm tích của các tử số 1 và 12. 1 x 12 = 12. Tử số của câu trả lời là 12.
Tiếp tục nhân mẫu số của phân số
Tiếp theo nhân mẫu số theo cách tương tự như sản phẩm của tử số. Nhân 2 với 48 được 96. Tử số là 12, mẫu số là 96. Phân số là 12/96.
Rút gọn phân số để có kết quả
Rút gọn kết quả nếu phân số chưa được rút gọn. Cần lưu ý rằng muốn rút gọn một phân số ta phải tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của cả tử số và mẫu số của phân số đó. ƯCLN của một số là số lớn nhất mà cả tử số và mẫu số đều chia hết cho. Trong ví dụ này, 96 chia hết cho 12. Ta có: 12 chia hết cho 12 là 1, 96 chia hết cho 12 là 8. 12/96 ÷ 12/12 = 1/8.
Nếu cả hai đều bằng nhau, bạn có thể bắt đầu bằng cách chia hai trong số chúng, v.v.: 12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24.
Bây giờ dễ dàng thấy rằng 24 chia hết cho 3, vì vậy bạn có thể chia cả tử số và mẫu số cho 3 để được kết quả là 1/8. 3/24 ÷ 3/3 = ⅛.
5. Một số tính chất khác của phép nhân:
5.1. Giá trị tuyệt đối của sản phẩm:
Giá trị tuyệt đối của một tích trong toán học bằng tích các giá trị tuyệt đối
Ý nghĩa: |ab|=|a|.|b|
Ví dụ:
|4.(−5)|=|4|.|−5|=4,5=20
5 2. Tính bình phương của số nguyên:
Bình phương của một số nguyên trong toán học luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Ý nghĩa: Với a∈Z thì a2≥0 (dấu = xảy ra khi a=0 )
5 3. So sánh tích về tính chất của phép nhân:
Với a, b, c ta luôn có:
Nếu c>0 ta có a≥b⇔ac≥bc
Nếu c<0 ta có a≤b⇔ac≤bc
6. Các cách tính nhân nhanh nhất:
Nhân nhẩm số có 2 chữ số với số có 3 chữ số:
Để tính phép nhân của số có 2 chữ số với số có 3 chữ số, bạn có thể tham khảo cách tính nhẩm “siêu tốc” của người Nhật.
Bước 1: Vẽ các đường biểu diễn từng số đan chéo nhau, chú ý quy tắc áp dụng từ trái sang phải kể cả khi vẽ một đường
Bước 2: Chia số thành các phần biểu thị hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị
Bước 3: Đếm giao điểm của từng phần từ trái sang phải và viết kết quả
Tính nhẩm nhanh Nhân hai số với số có 3 chữ số trên là một phương pháp tính nhẩm nhanh, dễ dàng và hiệu quả. Nhờ phương pháp này mà chúng ta có thể dễ dàng hoàn thành các bài toán có lời giải hoặc phép tính với số lớn hơn.
Nhân một tam giác với số 1:
Đây cũng là một trong những cách tính nhân nhanh nhất. Nhân các số có một chữ số với chính nó sẽ tạo thành dãy dễ nhớ. Bạn có thể tưởng tượng nhân một tam giác với 1 bằng hình ảnh sau:
Cách tính nhanh phép nhân với 10:
Muốn nhân một số tự nhiên với 10, ta chỉ cần thêm một, hai, ba… chữ số 0 vào bên phải số đó.
Ví dụ: 4×10=40, 27×10=270, 270×10=2700
Nếu bạn cần nhân một số thập phân với 10, chỉ cần di chuyển một chữ số của một chữ số thập phân sang phải.
Ví dụ: 13,45×10=134,5
Cách tính nhanh phép nhân với 15:
Một trong những cách nhân nhanh nhất không thể bỏ qua đó là nhân với 15. Khi nhân một số với 15, bạn nhân với 10 rồi cộng với một nửa số đó để được kết quả cuối cùng.
Ví dụ:
35 x 15
Ta có phép tính 35 x 10= 350
Sau đó lấy 350 + 175 = 525
Cách tính nhanh phép nhân với số 9:
Để thực hiện phép tính này, cần nhớ bảng nhân 9. Khi nhìn vào bảng nhân 9 ta sẽ thấy kết quả hàng chục có số từ 0 đến 9 và hàng đơn vị có số từ 9 đến 0 và tổng của chúng luôn bằng 9.
Tính bình phương:
Có nhiều loại hình vuông tinh thần.
Loại 1: Thực hiện phép tính bình phương cho số có 2 chữ số tận cùng bằng 5.
– Ở dạng tính nhẩm này, các bạn lưu ý các số có tận cùng là 5 sau khi bình phương thì 2 số cuối của kết quả luôn là 25.
– Nhập số 25 vào kết quả. Nhân số ở hàng chục với số liền kề.
– Lấy kết quả vừa tìm được cộng với 25 ta được kết quả của bài toán.
Loại 2: Tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 1
– Viết kết quả số hàng đơn vị là 1
– Nhân chục với 2, viết đơn vị và nhớ chục
– Nhân hàng chục với chính nó và cộng có nhớ vừa nêu. Ghép các kết quả lại với nhau.
Loại 3: Bình phương một số có 3 chữ số (áp dụng cho số có 2 chữ số)
– Bình phương các đơn vị, viết số đơn vị, nhớ hàng chục
– Nhân số hàng đơn vị với số tròn chục rồi nhân 2 rồi cộng số có nhớ, viết số hàng đơn vị có nhớ số tròn chục
– Bình phương hàng chục rồi cộng bộ nhớ
Nhân hai số lớn có hai chữ số gần bằng 100:
Có 4 bước:
Bước 1: Đền bù
Bước 2: hiệu ứng chéo
Bước 3: Đền bù
Bước 4: Số phù hợp
Ví dụ: 72×83=?
Phần bù là: 100-72=28, 100-83=17
Hiệu 2 đường chéo: 72-17=55
Phần bù sản phẩm: 28×17=476
Vì 476 là số có ba chữ số nên ta giữ nguyên số có hai chữ số là 76. Cộng phần còn lại với hiệu số đường chéo: 4 + 55 = 59.
Kết quả cuối cùng: 72 x 83 = 5976
