Vô số nghiệm là thế nào? Phương trình vô số nghiệm khi nào? Một trong những bài toán các bạn học sinh vẫn thường gặp là “tìm m để phương trình vô nghiệm”. Bài viết này của chúng minh sẽ tổng hợp kiến thức về phương trình vô nghiệm. Hy vọng giúp các bạn học sinh rèn luyện thêm kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi thật tốt.
1. Vô số nghiệm là thế nào?
Phương trình vô số nghiệm là loại phương trình mà không có giá trị nào của biến có thể thỏa mãn điều kiện của phương trình đó. Nói các khác, khi giải phương trình, ta sẽ thu được kết quả vô số cho biến.
2. Phương trình vô số nghiệm khi nào?
có hai nguyên nhân dẫn đến phương trình vô nghiệm:
– Thứ nhất: trong một bài toán, tất cả các giá trị của biến đều thỏa mãn điều kiện của phương trình
– Thứ hai, trong một số bài toán, điều kiện của phương trình không sót lạii giới hạn cho việc xác định một giá trị riêng cho biến
Trong cả hai trường hợp này, phương trình sẽ có vô số nghiệm, và việc xác định giải pháp đúng cho bài toán cụ thể sẽ được giải quyết theo các bước của quá trình giải toan
3. Một số ví dụ liên quan phương trinh vô số nghiệm:
3.1. Ví dụ:
Ví dụ 1.1. 2 x 3 = 5 ( x + 7 ) là phương trình có ẩn x .5 ( y + 6 ) = y2 + 26 là phương trình có ẩn y .- Nếu x0 là giá trị sao cho A ( x0 ) = B ( x0 ) là một đẳng thức thực thì x = x0 là nghiệm của phương trình A ( x ) = B ( x ).- Một phương trình hoàn toàn có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, vô số nghiệm nhưng cũng có thể có vô nghiệm (phương trình vô nghiệm) – Tập tất cả các nghiệm của một phương trình bằng tập nghiệm của phương trình đó cũng như thường được kí hiệu là S . – Giải một bài toán về phương trình tìm tổng các nghiệm của phương trình đó. Ví dụ 1.2.* Phương trình x + 2 = 3 có tập nghiệm S = { 1 }* Phương trình ( x – 3 ) ( x2 – 4 ) = 0 có tập nghiệm S = { – 2 ; 2 ; 3 }
* Phương trình 0x = 1; x2 + 1 = 0; à phương pháp vô nghiệm và có tập nghiệm là S
* Phương trình 0 x = 0 ; x2 1 = ( x 1 ) ( x + 1 ) có vô số nghiệm nên S = R- Số tập nghiệm của một phương trình phụ thuộc vào tập số nào là ẩn giá trị cần xét. Ví dụ 1.3 . Phương trình ( 3 x 4 ) ( x2 3 ) = 0 sẽ vô nghiệm trên tập N, Z Xét phương trình ( 3 x 4 ) ( x2 3 ) = 0 có nghiệm ( x = 4/3 ) trên tập q.
Nghiệm của phương trình (3x 4)(x2 3) = 0 có ba nghiệm (x = 4/3,
3.2. Phương trình bậc nhất một ẩn:
Định nghĩa: Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là các hằng số;
0 dgl phương trình bậc hai một ẩn số.
Ví dụ 3.1. 2 x 1 = 0 ; 4 y + 6 = 0 ; 2 5 t = 0 ; 3 z = 0 ; là phương pháp tốt nhất của một ẩn. Ví dụ 3.2. x ( x 1 ) = 0 ; 0 x + 2 = 0 ; phương trình bậc nhất không ẩn.
Lời giải: ax + b = 0
trục = – b
x = -b/a
nghiệm duy nhất của phương trình ax + b = 0 (a
0) là x = -b/a
3.3. Cách giải phương trinh:
Đưa về dạng ax + b = 0 (a
0) (không ẩn trong mẫu):
– Rút mẫu số 2 về bao- Loại bỏ mẫu số .- Thực hiện phép tính và chuyển vế (đổi ẩn về 1 ẩn, hằng về ẩn), đưa phương trình về dạng Ax = B
Ví dụ 4.1. Giải phương trình:
4. Một số bài tập liên quan hệ phương trình có vô số nghiệm:
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Cho hệ phương trình dưới đây:
Hệ phương trình có vô số nghiệm khi nào? Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau đây:
A. a = a’ và b = b’
B. a.b’ = a’.b và b.’c = b.c’
C. a = a’ và c = c’
D. a.b’ = a’.b
ĐÁP ÁN
Chọn B vì biến đổi ra ta sẽ được
Câu 2. Cho hệ phương trình
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
B. Hệ phương trình vô nghiệm
C. Hệ phương trình có vô số nghiệm
D. Hệ phương trình không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
ĐÁP ÁN
Chọn C vì đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có a = 2; b = -3; c = -5; a’ = -6; b’ = 9; c’ = 15
Suy ra 44
Câu 3. Cho hệ phương trình sau:
Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì:
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = -2.
D. Với mọi m.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án A.
Xét m = 0:
Suy ra hệ có nghiệm duy nhất (loại).
Xét m ≠ 0:
Hệ phương trình là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để hệ phương trình có vô số nghiệm ta có:
Suy ra: (thỏa mãn)
Câu 4. Cho hệ phương trình (I)
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi x ≥ 0 và y ≥ -2:
A. m = -1.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. Với mọi m.
ĐÁP ÁN
Chọn đáp án C.
Với mọi x ≥ 0 và y ≥ -2
Đặt
Ta có hệ phương trình: (II)
Ta thấy hệ phương trình ẩn u và v là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có:
a = 1, b = m, c = 6, a’ = m, b’ = 1, c’ = 6.
Để hệ phương trình (I) có vô số nghiệm với mọi x ≥ 0 và y ≥ -2 thì hệ phương trình (II) phải có vô số nghiệm với mọi u, v ≥ 0.
+) Xét m = 0 suy ra
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (loại)
+) Xét m ≠ 0.
Để hệ phương trình (II) phải có vô số nghiệm với mọi u, v ≥ 0 thì:
Suy ra m = 1
Bài tập tự luận
Bài 1. Không giải hệ phương trình, hãy chứng minh các hệ phương trình sau có vô số nghiệm.
a) (I)
b) (II)
ĐÁP ÁN
a) Ta thấy hệ phương trình (I) là hệ phương trình hai ẩn bậc nhất với ẩn x và (y + 1).
Ta có: a = 2; b = -3; c = -2; a’ = 6; b’ = -9; c’ = -6
Xét
Suy ra
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Điều kiện x ≠ 1 và y ≠ -2.
Đặt
Ta có hệ phương trình (II) trở thành: (III)
Hệ phương trình (III) có a = 1; b = 2; c= -1; a’ = 4; b’ = 8; c’ = -4
Xét
Suy ra
Suy ra hệ phương trình (III) có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình (II) có vô số nghiệm thỏa mãn x ≠ 1 và y ≠ -2.
Bài 2. Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm với mọi x ≥ 0 và y ≥ 2 :
ĐÁP ÁN
Điều kiện: x ≥ 0 và y ≥ 2
Xét m = 0 ta có hệ phương trình:
Vậy m = 0 không thoả mãn yêu cầu bài toán.
Xét m ≠ 0. Đặt
Ta có hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình sau:
Để hệ đã cho có vô số nghiệm thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Ta thấy hệ (I) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nên ta có:
Suy ra:
Vậy m = 1.
5. Các vai trò của môn Toán:
Toán học là khoa học liên quan đến logic của các con số, cấu trúc, không gian và các biến được phép thay đổi. Toán học có trong mọi thứ xung quanh chúng ta. Trong tất cả mọi thứ chúng tôi làm. Nó là thước đo cho mọi thứ trong cuộc sống hàng ngày.
Đặc điểm diễn ra từ Khoa Thẩm mỹ, Y Dược, lịch sử bắt đầu được ghi lại, khám phá ra rằng Toán học là môn đầu tiên được thử nghiệm trong mọi xã hội tiến bộ. Nó là chủ đề sử dụng ngay lập tức của vô số kinh nghiệm tiếng Anh ngay cả trong những nền văn hóa nguyên thủy nhất. Giống như 0=0 không có nghiệm hay vô số nghiệm của những học sinh Toán học không có nghiệm, biểu tượng là một cái gì đó dựa trên mong muốn của xã hội. Xã hội càng phát triển thì nhu cầu tính toán càng phức tạp. Các bộ lạc nguyên thủy ít sử dụng toán học để tính toán vị trí của mặt trời và vật lý săn bắn vẫn phải dựa vào Toán học.
Toán học là một bộ môn, mà bộ môn này có vô số nghiệm khi nó đòi hỏi phải suy luận và khi phương trình có vô số nghiệm rất thông minh. Nó bao gồm tất cả các phương pháp có vô số bài kiểm tra khi bất kỳ phương pháp nào trong số chúng xuất hiện trong não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là sự vận dụng khả năng suy luận và trí thông minh của chúng ta
Toán học là nền tảng cho tất cả các cấp độ khác của khoa học tự nhiên. Có thể nói, không có toán học thì không có khoa học nào cả.
Toán học là một phần mềm rất nhiều trong cuộc sống
Sự hiện diện và
