Hình chóp nói chung và hình chóp tứ giác đều nói riêng là phần kiến thức hình học trong chương trình toán lớp 8, học kì 2. Dưới đây là tổng kết về định nghĩa Hình chóp là gì? Hình chóp đều là gì? Các loại hình chóp? Mời các bạn tham khảo nhé.
1. Hình chóp là gì?
Hình chóp là hình học không gian có đáy là đa giác ngược và các tam giác đều có một đỉnh chung, đỉnh này gọi là đỉnh của hình hình chóp.
Hình chóp có nhiều loại hình dạng khác nhau, tên của nó được quy dịnh dựa trên đáy của nó.
Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác và hình tứ giác có đáy là hình tứ giác.
Trường hợp đặc biệt như đáy là tam giác đều và tứ giác đều thì ta gọi là hình chóp đều
2. Tính chất của hình chóp là gì?
Các tính chất của hình chóp như sau:
– Đường thẳng đi qua một đỉnh và hợp với mặt phẳng đáy gọi là đường cao của hình nón.
– Tên gọi của hình chóp sẽ dựa vào đa giác của đáy: hình có đáy là tam giác gọi là hình tam giác, hình có đáy là tứ giác gọi là tứ giác.
– Nếu hình chóp có các cạnh và góc bằng nhau với mặt đáy hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
– Nếu hình chóp mà ở tâm có các cạnh tạo với đáy những góc bằng nhau hoặc có độ cao của các cạnh xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì gốc của đường cao là tâm của đường tròn nội tiếp đáy.
– Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.
3. Hình chóp tam giác đều là gì?
3.1. Khái niệm Hình chóp tam giác đều?
– Hình chóp tam giác đều (đa giác đều) là hình có tâm có đáy là đa giác đều và hình chiếu của các đỉnh xuống đáy trùng với tâm của mặt đáy… Hình đáy là đa giác đều; những cạnh bên có chiều dài bằng nhau
Tính chất của hình chóp đều là: Đáy của đường cao của một đa giác đều là tâm của mặt đáy.
Thể tích hình chóp đều: V = 1/3 x S x H
Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao
Thể tích của hình chóp đều:
Trong đó các kí hiệu lần lượt là:
B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình cắt cụt thông thường.
h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt đáy).
3.2. Hình chóp tam giác đều:
– Hình chóp Tam giác đều là hình có tâm có đáy là tam giác đều, các cạnh (cạnh) bằng nhau hoặc là hình chiếu của tâm của tam giác đều. Dưới đây là một số nội dung cơ bản của hình chóp tam giác đều
Tính chất của hình chóp tam giác đều:
Đáy là tam giác đều
Tất cả bên cạnh nhau
Tất cả các mặt bên là tam giác đều
Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm mặt đáy là trọng tâm tam giác ABC)
Tất cả các nguyên nhân tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Tất cả các nguyên nhân tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Ghi chú:
+ Tâm của tam giác đều là giao điểm của ba trung tuyến đồng thời là đường cao, trực tâm và đường phân giác trong.
Tâm hình vuông là giao điểm của hai đường chéo.
Diện tích hình chóp tam giác đều:
– Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung điểm
Sxq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung điểm)
– Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều sẽ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau:
Stp = Sxq + S
(với S là diện tích đáy)
Ví dụ :
Xét một tam giác đều có độ dài đáy là 4 cm và trung điểm của tam giác đều là 2 cm. Tìm diện tích xung quanh của tam giác đều đó?
Câu trả lời:
Đầu tiên, theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều vừa nêu ở trên, ta cần xác định xem nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều bằng bao nhiêu.
Vì là hình chóp tam giác đều nên đáy của tam giác là tam giác đều. Từ đó áp dụng công thức tính nửa chu vi tam giác đều.
Nửa chu vi đáy của tam giác đều là
p = (3 x 4) 2 = 6 (cm)
→ Chu vi tam giác đều là:
S xung quanh = p * d
=> S xung quanh = 6 x 2 = 12 (cm2)
→ Kết luận: diện tích tam giác đều là 12 cm2.
Thể tích hình chóp tam giác đều:
S.ABC là {V_{S.ABC}} = frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO
Trong đó: {S_{ABC}} là diện tích đáy của tam giác đều ABC
SO là đường cao kẻ từ S đến tâm O của đáy ABC
Ví dụ 1: Cho hình thoi tam giác đều SABC, đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình vẽ là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.
Cách vẽ hình chóp tam giác đều:
Cách vẽ hình chóp tam giác đều như sau:
Để giải một bài toán có dạng bất kỳ thì việc đầu tiên chúng ta cần phải thật chính xác và tỉ mỉ đó là vẽ được chính xác hình dạng mà bài toán đưa ra.
Và các bài toán về tam giác đều cũng vậy, bên cạnh đó, vẽ hình cũng nằm trong danh sách được cộng điểm khi đi thi nên các em cần lưu ý vấn đề này để tránh bị mất điểm.
Để vẽ được hình chóp tam giác đều một cách chính xác và dễ dàng, các em cần thực hiện 3 bước theo thứ tự sau:
Bước 1: vẽ tam giác đều ABC (nhưng không nhất thiết 3 cạnh phải bằng nhau, có thể vẽ tam giác thường vì trong hình học không gian là hình 3D nên nhìn ở các góc độ khác nhau thì độ dài các cạnh sẽ thay đổi ),
Bước 2: Lại vẽ hai trung tuyến AI và CF cắt nhau tại điểm O, điểm O này cũng chính là chân đường cao của đỉnh lỗ mộng trùng với tâm đáy (tâm tam giác đều ABC),
Bước 3: Từ O, ta dựng một đường thẳng đứng, từ đó kẻ được đỉnh S của hình nộm. Cuối cùng nối đỉnh S của mộng với 3 đỉnh A, B, C của đáy đê (tức tam giác ABC).
→ Ta vẽ xong ta được tam giác đều S.ABC, có SH là đường cao và SA = SB = SC.
2.3. Tứ giác đều ngoại tiếp:
– Tứ giác đều là hình có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy (giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật).
Tính chất của Tứ giác đều ngoại tiếp là gì?
Đáy là hình vuông
Tất cả bên cạnh nhau
Tất cả các mặt bên là tứ giác đều
Chân đường cao trùng với mặt đáy
Tất cả các góc được tạo bởi các cạnh và đáy bằng nhau
Tất cả các nguyên nhân tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Diện tích hình chóp tứ giác đều:
– Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung điểm:
Sxq = p.d
(với p là nửa chu vi đáy, d là trung điểm)
– Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều sẽ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức tinh diện tích hình chóp tứ giác đều sau:
Stp = Sxq + S
(với S là diện tích đáy)
Thể tích hình chóp tứ giác đều SABCD là:
V = frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SO
Trong đó: SABCD là thiết diện của hình thang ABC
SO là đường cao kẻ từ O đến tâm của mặt đáy ABCD
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh đều bằng a. Chứng minh rằng SABCD là tứ giác đều. Máy tính có thể phân bổ các khối SABCD.
Hướng dẫn trả lời:
Dựng SO⊥(ABCD)
Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = O
=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.
Ta có SA2 + SB2 = AB2 + BC2 = AC2 nên ΔASC vuông tại S
4. Các loại hình chóp:
Hình chóp là một hình học không gian có đáy là đa giác và các mặt là các tam giác đều có chung đỉnh. Các hình dạng được phân loại dựa trên đặc điểm của đa giác cơ sở và kích thước của các mặt bên, bao gồm các loại sau:
1. Hình chóp đều: đa giác đáy là đa giác đều, các mặt bên có diện tích và hình dạng bằng nhau.
2. Hình chóp tứ giác: đa giác đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân.
3. Hình chóp Ngũ giác đều: đa giác đáy là ngũ giác đều và các mặt bên là các tam giác đều.
4. Hình chóp lệch trọng tâm: đỉnh của trọng tâm không đối xứng với tâm đa giác đáy.
5. Hình chóp có đỉnh nằm trên mặt đáy: đỉnh của hình trùng với tâm của đa giác đáy.
6. Hình chóp có đáy là hình tròn: đáy là đa giác hình tròn và các mặt bên là hình tròn nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
Những dạng hình chóp này có ứng dụng rất phong phú trong đời sống thực tế và trong nhiều lĩnh vực khác nhau như toán học,
