Phép cộng là một phép tính rất quen thuộc , trong đó tính chất giao hoán của phép cộng giúp việc tính toán chính xác, hiệu quả hơn. Vậy nên, để hiểu rõ hơn về tính chất giao hoán phép cộng và cách học hiệu quả, chúng ta sẽ cũng tìm hiểu qua bài viết sau đây.
1. Khái niệm tính chất giao hoán của phép cộng là gì?
Trong toán học, một phép toán nhị phân có tính chất giao hoán vì việc thay đổi thứ tự của hai toán hạng không làm thay đổi giá trị kết quả. Nó là thuộc cơ bản của nhiều phép toán hai ngôi nhà và nhiều chứng minh toán học dựa trên thuộc tính này. Ví dụ dễ tháy của thuộc tính là “3+4=4+3” hoặc “2*5= 5*2”. Lý do điều quan trọng là phải biết giao hoán là vì có những phép toán như phép chia và phép trừ không thể dùng đến nó; các phép toán không có tính chất giao hoán nên thường được được gọi là phép toán không giao hoán. Bởi vậy lưu ý rằng các phép toán tư duy đơn giản như nhân, cộng các số thực luôn có tính chất giao hoán, tính giao hoán thường được mặc định trong nhiều năm. Do đó, mãi đến thế kỉ 19, khi toán học được chuẩn hóa, thuộc tính này mới có tên riêng. Có một tính chất tương tự cho quan hệ nhị thức; một quan hệ nhị thức phân được cho là đối xứng nếu quan hệ đó đúng bất kể thứ tự của các toán hạng của nó; ví dụ, quan hệ đẳng thức là đối xứng vì hai đối tượng toán học bằng nhau sẽ bằng nhau bất kể thứ tự của chúng.
Theo đó, chúng ta có thể đưa ra định nghĩa như sau:
Phép toán nhị phân trên tệp S được gọi là phép toán không giao hoán nếu Phép toán không thoả mãn tính chất trên được gọi là phép toán không giao hoán.
Chú ý: Có thể nói x giao hoán với y hoặc x và y giao hoán dưới phép toán nếu Nói cách khác, phép toán hai ngôi nhà có tính chất giao hoán khi mọi cặp phần tử đều giao hoán với nhau trong phép toán đó.
Tính toán giao hoán chỉ cho phép các thuật ngữ thứ tự có thể thay đổi trong một cặp phần tử được tính toán. Chúng ta chỉ được phép thay đổi thứ tự các toán hạng một cách tùy ý trong các biểu thức có nhiều hơn hai số hạng khi toán tử nhị phân cần kiểm tra vừa là kết hợp vừa được ủy nhiệm. Thật vậy, giả sử sử dụng trong biểu thức a * b * c, chúng ta muốn nhân a với c rồi nhân b.
Như vậy Tính chất giao hoán của phép cộng là Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng vẫn không thay đổi: a+b=b+a
2. Các phép toán có tính giao hóan trong phép cộng:
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a+b=b+a
Ví dụ:
469 + 379 = 848
48 + 13 = 13 + 48
179 + 468 = 547
76 + 4269 = 4269 + 76
So sánh giá trị của hai biểu thức a + b và b + a trong bảng sau:
| a | 10 | 32 | 123 |
| b | 30 | 12 | 432 |
| a+b | 10 + 30 | 32+12 | 123+432 |
| b+a | 30+ 10 | 12+32 | 432+123 |
Tính toán giao hoán chỉ cho phép các thuật ngữ thứ tự có thể thay đổi trong một cặp phần tử được tính toán. Chúng ta chỉ được phép thay đổi thứ tự các toán hạng một cách tùy ý trong các biểu thức có nhiều hơn hai số hạng khi toán tử nhị phân cần kiểm tra vừa là kết hợp vừa được ủy nhiệm. Thật vậy, giả sử sử dụng trong biểu thức a * b * c, chúng ta muốn nhân a với c rồi nhân b.
Như vậy Tính chất giao hoán của phép cộng là Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng vẫn không thay đổi: a+b=b+a
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi: a+b=b+a
Ví dụ:
469 + 379 = 848
48 + 13 = 13 + 48
179 + 468 = 547
76 + 4269 = 4269 + 76
So sánh giá trị của hai biểu thức a + b và b + a trong bảng sau:
Ta thấy giá trị của a + b và b + a luôn bằng nhau, ta viết:
a + b = b + a
Như vậy: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
Phép tính giao hoán cho phép ta thực hiện các phép tính theo thứ tự bất kỳ. Do đó khi cộng nhiều số ta có thể cộng theo thứ tự bất kỳ, số nào trước, số nào sau.
3. Các phép toán không có tính giao hoán:
Trên thực tế không phải phép tính nào cũng có tính chất giao hoán, có thể giả sử như phép trừ:
Phép trừ số thực là một phép tính không giao hoán bởi vì: a-b# b-a, tính chất chất của hai phép tính này sẽ hoàn toàn thay đổi nếu như đổi vị trí của a và b cho nhau, bởi vậy chức ta cần lưu ý khi học phép toán trừ.
Vì vậy, khi học tính trừ, ta tách riêng số trừ với số bị trừ.
Phép nhân hữu hướng hai vectơ cũng là một phép tính không giao hoán, vì: hai số của chúng không có vị trí, tính chất tương đồng.
Ngoài hai phép tính không có tính chất giao hoán trên, còn có rất nhiều phép toán nâng cao hơn, sẽ không có tính chất giao hoán. Vì vậy chúng ta cần lưu ý điều này trước khi làm bài tập để tránh những sai sót không đáng có.
4. Bài tập kèm lời giải:
Câu 1 : Bảo nói: “a + b = b + a”. Đúng hay sai?
Khi ta đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.
Nên : “a+b=b+a”.
Vậy Bảo nói đúng.
Câu 2 : An nói “4825 + 3579 = 3579 + 4825”. Đúng hay sai?
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng đó không thay đổi.
Nên : “4825+3579=3579+4825”.
Vậy An nói đúng.
Câu 3: Nêu kết quả của những phép tính sau:
a) 469 + 379 = 848
379 + 469 = …
b) 6 509 + 2 877 = 9 386
2 877 + 6 509= …
c) 4 268 + 77 = 4 345
77 + 4 268 = …
Bài Làm:
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng, không cần đặt tính, có thể nêu kết quả của các phép tính trên như sau:
a) 469 + 379 = 848
379 + 469 = 848
b) 6 509 + 2 877 = 9 386
2 877 + 6 509= 9 386
c) 4 268 + 77 = 4 345
77 + 4 268 = 4 345
Câu 4: Điều dấu thích hợp vào chỗ chấm?
a) 2 976 + 4 017 … 4 017 + 2 976
2 976 + 4 017 … 4 017 + 3 000
2 974 + 4 017 … 4 017 + 2 900
b) 8 263 + 927 … 927 + 8 300
265 + 927 …. 900 + 8 264
+ 8 265 …. 8 265 + 927
Bài Làm:
a) 2 976 + 4 017 = 4 017 + 2 976
vì 2976 = 2976 , 4017= 4017
2 976 + 4 017 < 4 017 + 3 000
Vì 2976 <3000
2 974 + 4 017 > 4 017 + 2 900
Giải thích: Vì 2 974 > 2 900
b) 8 263 + 927 <927 + 8 300
Giải thích: Vì 8 263 < 8 300
265 + 927 > 900 + 8 264
Giải thích: Vì 927 > 900
+ 8 265 = 8 265 + 927
Câu 5: Cho biểu thức: 74563+287954 Biểu thức nào sau đây có giá trị bằng biểu thức đã cho?
87954+74563
B.287954+74563
C.157654+95421
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng, không cần đặt tính, có thể nêu kết quả của các phép tính trên như sau:
74563+287954 = 287954+74563
Đáp án: B
Câu 6: Điền vào chỗ chấm:1460+25475=(25000+…)+1460
A. 450
B. 475
C. 476
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng, không cần đặt tính, có thể nêu kết quả của các phép tính trên như sau:
1460+25475=(25000+475)+1460
Đáp án: B
Câu 6: Điền vào chỗ chấm:1460+25477=(25000+…)+1460
A. 450
B. 477
C.476
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng, không cần đặt tính, có thể nêu kết quả của các phép tính trên như sau:
1460+25477=(25000+ 477)+1460
Đáp án: B
Câu 7: Cho biểu thức: (699750+80)+147563 Tìm biểu thức có giá trị bằng biểu thức đã cho.
A. 147563+699750
B. 699750+147643
C. 699750+147633
Nêu kết quả tính:
A. 147563+699750 = 847313
B. 699750+147643 = 847393
C. 699750+147633 = 847383
Biểu thức 699750+80)+147563 = 847393
Vậy đáp án B đung
Câu 8:Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm:
a) 48 + 12 = 12 + …..
65 + 297 = ….. + 65
…. + 89 = 89 + 177
b) m + n = n + ….
84 + 0 = …. + 84
a + 0 = …. + a = …..
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng ta có: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
a + b = b + a
Đáp án:
Chúng ta sẽ điền như sau:
a) 48 + 12 = 12 + 48
65 + 297 = 297 + 65
177 + 89 = 89 + 177
b) m + n = n + m
84 + 0 = 0 + 84
a + 0 = 0 + a = a
Câu 9: So sánh các biểu thức sau:
a) 2975 + 4017 …. 4017 + 2975
2975 + 4017 …. 4017 + 3000
2975 + 4017 …. 4017 + 2900
b) 8264 + 927 …. 927 + 8300
8264 + 927 …. 900 + 8264
8264 + 927 …. 927 + 8264
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng chúng ta có: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.
a + b = b + a
– Nếu b > c thì a + b > a + c.
– Nếu b < c thì a + b < a +c.
Vậy Đáp án là:
a) 2975 + 4017 = 4017 + 2975
2975 + 4017 < 4017 + 3000
2975 + 4017 > 4017 + 2900
b) 8264 + 927 < 927 + 8300
8264 + 927 > 900 + 8264
8264 + 927 = 927 + 8264
5. Biện pháp để nắm vững kiến thức tốt nhất:
Bước sang chương trình toán lớp 4, các em sẽ gặp nhiều dạng bài khó hơn. Đồng thời kiến thức cũng nhiều và khó hơn so với lớp 3 vì thế các em cần phải chuẩn bị cho mình một thái độ học tập tích cực, cũng như đề ra cho mình phương pháp học tập hiệu quả nhất để có thể tiếp thu hiệu quả kiến thức. Để học tốt các bạn có thể tham khảo những phương pháp dưới đây.
Hiểu và ghi nhớ những lý thuyết cần nắm. Ghi nhớ dựa trên việc hiểu bài sẽ giúp chúng ta ghi nhớ kiến thức lâu hơn. Nếu chúng ta chỉ nhớ vẹt, không thực sự hiểu
Thuộc lòng từng bước giải các dạng toán. Toán cũng như văn, trước khi làm nên một bài văn hoàn chỉnh, chúng ta cần phải có dàn bài hợp lý, nắm chắc dàn bài thì chúng ta mới có thể triển khai bài một cách hợp lý, và đạt hiệu kết quả tốt nhất cho bài toán.
Tóm tắt, vẽ sơ đồ để hình dung vấn đề rõ hơn. Nếu lý thuyết dài gây khó nhớ cho các em thì việc tóm tắt học bằng phương pháp thông minh như vẽ sơ đồ sẽ là phương pháp học tối ưu để các em có thể dễ dàng tiếp thu kiến thức mà không bị nhàm chán. Nếu vẽ sơ đồ các em hoàn toàn có thể tham khảo những cách vẽ sinh động hấp dẫn để biến những kiến thức kia không còn khô khan nữa mà trở nên đầy màu sắc.
Luyện tập các dạng bài giống và nâng cao để củng cố kiến thức. Chỉ ghi nhớ kiến thức là chưa đủ. Để có thể đạt hiệu quả, thì luyện tập luôn là yếu tố được đề cao. Chúng ta sẽ chẳng bao giờ đạt đươc kết quả nếu chỉ đọc những lý thuyết suông mà không bắt tay vào thực hành
