Trọng tâm của vật là một trong những khái niệm căn bản trong vật lý. Nó được định nghĩa là điểm trên vật mà nếu bạn treo nó lên bằng một sợi dây thì nó sẽ không chuyển động. Trọng tâm của một vật phụ thuộc vào hình dạng của vật đó và cách các bộ phận khác nhau của vật được phân bố.
1. Trọng tâm của một vật là gì?
Trọng tâm của một vật là điểm trên vật mà trọng lực tác dụng lên vật tại đó. Trọng tâm còn được gọi là tâm khối lượng. Khi ta đặt vật lên một bàn, trọng tâm của vật nằm trên mặt bàn và trọng lực tác dụng lên vật theo hướng thẳng đứng xuống dưới.
Trọng tâm của vật được xác định bởi một số yếu tố như hình dạng, kích thước và khối lượng của vật. Việc tìm ra trọng tâm của một vật là rất quan trọng trong vật lý và cơ học. Điều này vì, trọng tâm của một vật có tác dụng giúp ta tính toán khối lượng của vật và cũng giúp ta hiểu được vật chuyển động như thế nào.
Có nhiều phương pháp khác nhau để tìm trọng tâm của vật như:
Với các vật đơn giản có dạng đều như hình vuông, hình tròn hoặc hình cầu, trọng tâm sẽ nằm ở tâm của vật đó. Điều này có nghĩa là trọng tâm cũng là tâm đối xứng của vật.
Với các vật có dạng không đều, chúng ta có thể sử dụng thước đo để xác định trọng tâm. Gắn vật lên một điểm treo và để vật dừng yên. Sau đó, dùng dây hay sợi dây mềm để kéo vật về phía trước hoặc phía sau. Khi vật dừng yên, nơi mà dây cắt qua vật chính là trọng tâm của vật.
Ngoài ra, ta có thể sử dụng các phương pháp tính toán và công thức để xác định trọng tâm của một vật phức tạp hơn. Bằng cách tính trung bình điểm của tất cả các điểm trên vật theo tọa độ x và y.
Khi tìm trọng tâm của một vật, ta có thể sử dụng thông tin về trọng tâm để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn. Ví dụ, trong công nghệ hàng không, việc tìm trọng tâm của một máy bay là rất quan trọng để đảm bảo an toàn khi bay.
Vì vậy, việc hiểu rõ trọng tâm của một vật là rất quan trọng để áp dụng trong thực tế và giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.
2. Xác định trọng tâm của vật:
Trọng tâm của vật được xác định bằng cách tìm điểm trọng lực tác dụng lên vật đó. Để xác định trọng tâm của vật, ta cần:
Bước 1: Xác định hình dạng và kích thước của vật.
Nếu vật có dạng hình học đối xứng, trọng tâm thường nằm tại tâm đối xứng của vật.
Bước 2: Xác định hướng và độ lớn của trọng lực tác dụng lên vật.
Trọng lực thường hướng xuống phía trái đất và có độ lớn phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Bước 3: Xác định trọng tâm của vật.
Sử dụng công thức tính trọng tâm: Trọng tâm = Σ(Mi * Ri) / ΣMi
+ Σ(Mi * Ri): Tổng tích của khối lượng của mỗi phần tử vật (Mi) nhân với khoảng cách từ mỗi phần tử vật đến một điểm tham chiếu (Ri).
+ ΣMi: Tổng khối lượng của tất cả các phần tử vật.
Trọng tâm sẽ nằm ở điểm mà tỉ lệ giữa tổng tích MR và tổng khối lượng là như nhau.*
Tính trọng tâm của vật dựa trên hình dạng, kích thước, và trọng lượng của vật đó.
4. Làm thế nào để xác định trọng tâm của một vật phẳng mỏng?
Trọng tâm của một vật phẳng mỏng là vị trí trọng lực trung bình của toàn bộ vật, nơi mà tổng mô-men lực các lực hấp dẫn đối với vật bằng không. Xác định trọng tâm của một vật phẳng mỏng là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như cơ học, vật lý, kỹ thuật cơ khí, và thiết kế kết cấu.
Để xác định trọng tâm của một vật phẳng mỏng, một phương pháp đơn giản và hiệu quả là sử dụng phương pháp treo dây. Đầu tiên, đặt vật phẳng mỏng lên một điểm chốt và dùng một dây dài treo xuống từ chốt để chạm vào vật ở nhiều điểm khác nhau trên vật, đảm bảo dây không bị quắn vào vật. Sau đó, đợi dây dừng lại tự nhiên và để dây ở trạng thái cân bằng. Tiếp theo, dùng một que nhọn hoặc tay quay để vẽ một đường thẳng đi qua điểm chốt và điểm tiếp xúc giữa dây và vật. Vẽ đường thẳng từ điểm chốt đến điểm tiếp xúc trên vật, và lặp lại quá trình trên với nhiều điểm tiếp xúc khác nhau trên vật. Kết hợp các đường thẳng đã vẽ từ các điểm chốt đến các điểm tiếp xúc trên vật để tìm ra trọng tâm của vật phẳng mỏng.
Ngoài phương pháp treo dây, còn có nhiều phương pháp khác để xác định trọng tâm của một vật phẳng mỏng, tùy thuộc vào hình dạng của vật. Ví dụ, với các vật phẳng mỏng có hình dạng đối xứng, trọng tâm sẽ nằm ở trung điểm của đường chéo hoặc trung điểm của cạnh đối xứng. Với các vật phẳng mỏng có hình dạng phức tạp hơn, có thể cần đến phương pháp xác định trọng tâm khác.
Tuy nhiên, việc xác định trọng tâm của một vật phẳng mỏng không chỉ đơn giản là để tính toán, mà còn rất quan trọng trong thiết kế kết cấu, đặc biệt là trong các thiết kế phức tạp. Nếu không xác định được trọng tâm chính xác, sẽ rất khó để tính toán được các thông số kỹ thuật cần thiết để đảm bảo tính an toàn và độ bền của kết cấu. Do đó, việc xác định trọng tâm của một vật phẳng mỏng là rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
5. Trọng tâm của vật có phải là tâm đối xứng của vật không?
Câu hỏi này thường gây khó hiểu cho nhiều người vì không phải lúc nào trọng tâm của vật cũng trùng với tâm đối xứng của vật. Để hiểu rõ hơn về câu trả lời này, ta cần tìm hiểu về khái niệm trọng tâm và tâm đối xứng của vật.
Trọng tâm của vật là điểm đặt của trọng lực của vật. Tức là, trọng tâm là điểm trung bình của toàn bộ các điểm của vật, mà trọng lực tác dụng lên mỗi điểm đó đều bằng nhau. Đối với các vật có dạng hình học đối xứng, trọng tâm thường trùng với tâm đối xứng của vật. Tuy nhiên, đối với các vật không có đối xứng, trọng tâm sẽ không trùng với tâm đối xứng của vật.
Để xác định trọng tâm của một vật, ta có thể sử dụng phương pháp thực nghiệm như sau:
Treo vật lên một điểm ổn định, ví dụ như một sợi dây treo.
Chỉnh sửa vị trí treo cho đến khi vật không còn xoay chuyển và duy trì thăng bằng.
Vị trí điểm treo ứng với trọng lực thẳng dọc xuống của vật sẽ là vị trí trọng tâm của vật.
Tâm đối xứng của vật là điểm nằm ở giữa vật và có tính chất đối xứng, tức là nếu ta vẽ một đường kẻ qua điểm đó thì các phần của vật ở hai bên đường kẻ này sẽ đối xứng nhau. Đối với các vật có dạng hình học đối xứng thì tâm đối xứng sẽ nằm ở trung tâm của hình đó.
6. Trọng tâm của vật có ảnh hưởng đến trọng lực của nó không?
Câu trả lời là có, trọng tâm của vật có ảnh hưởng đến trọng lực của nó. Đúng như tên gọi, trọng tâm là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật đó. Trọng tâm của vật được xác định bằng cách tính trọng lực tác dụng lên từng điểm của vật, sau đó tính toán trung bình đối với tất cả các điểm đó.
Khi một vật được treo hoặc đặt trên một đế, trọng tâm của vật sẽ nằm ở phía dưới tâm nghịch của vật. Khi một vật nằm trong trạng thái cân bằng, trọng lực tác dụng lên vật phải trở thành một cặp lực đối xứng qua trọng tâm, và tổng lực của cặp lực này phải làm vật cân bằng.
Tuy nhiên, nếu trọng tâm của vật không trùng với điểm đặt của trọng lực, vật sẽ bị lệch khỏi trạng thái cân bằng và sẽ chịu tác động của lực làm xoay. Ví dụ, nếu trọng tâm của một vật có dạng hình cầu nằm ngoài vị trí điểm đặt của trọng lực, vật sẽ chịu tác động xoay và sẽ chuyển động theo hướng mà trọng lực đẩy vật. Tuy nhiên, khi trọng tâm của vật trùng khớp với điểm đặt của trọng lực, vật sẽ không bị lệch khỏi trạng thái cân bằng và không có lực làm xoay tác động lên vật.
Vì vậy, khi thiết kế hay tính toán các công trình, ta cần xác định rõ trọng tâm của vật để đảm bảo tính ổn định của vật. Nếu trọng tâm không ở vị trí cần thiết, ta cần phải thay đổi cấu trúc của vật để đạt được tính ổn định
7. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1
Hai mặt phẳng đỡ tạo với mặt phẳng nằm ngang các góc α = 45o . Trên hai mặt phẳng đó người ta đặt một quả cầu đồng chất có khổi lượng 2 kg (Hình 17.10). Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s2 . Hỏi áp lực của quả cầu lên mỗi mặt phẳng đỡ bằng bao nhiêu?
A. 20 N ; B. 28 N
C. 14 N ; D. 1,4 N.
Lời giải :
Chọn C
Lực tác dụng lên quả cầu được biểu diễn như hình vẽ sau:
Khi quả cầu nằm cân bằng ta có:
Chọn hệ trục tòa độ Oxy như hình vẽ.
Chiếu phương trình (1) lên Ox và Oy ta được:
Ox: N1cosα – N2cosα = 0 (2)
Oy: -P + N1sinα + N2sinα = 0 (3)
Từ (2) ⇒ N1 = N2. Thay vào (3) ta được:
⇒ N1 = N2 = 14N
Theo định
Bài tập 2
Một vật có khối lượng m = 2 kg được giữ yên trên một mặt phẳng nghiêng bởi một sợi dây song song với đường dốc chính (Hình 17.9). Biết góc nghiêng α = 30o, g = 9,8 m/s2 và ma sát là không đáng kể. Hãy xác định:
a) lực căng của dây.
b) phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật.
Hình biểu diễn lực:
a) Vì vật nằm cân bằng nên ta có:
Hay
(ở đây ta phân tích trọng lực P thành 2 lực thành phần Px và Py)
Chiếu (∗) lên trục Ox ta có phương trình về độ lớn sau:
T = Px = P.sin30o = m.g.sin30o = 2. 9,8. 0,5 = 9,8 N.
b) Phản lực của mặt phẳng nghiêng lên vật:
Chiếu (∗) lên trục Oy ta được:
Q – Py = 0 ↔ Q – Pcos30o = 0
→ Q = Py = Pcos30o = 17 (N)
