Sóng cơ là gì? Phân loại sóng cơ và viết phương trình sóng?

Bạn đang xem: Sóng cơ là gì? Phân loại sóng cơ và viết phương trình sóng? tại truongptdtntthptdienbiendong.edu.vn

Sóng cơ có thể được chia thành hai loại chính là sóng dọc và sóng ngang dựa trên hướng phương dao động của các phần tử và hướng truyền sóng của sóng. Dưới đây là mô tả chi tiết về khái niệm, phân loại và phương trình của sóng.

1. Sóng cơ là gì?

Sóng cơ là sự lan truyền của dao động cơ học, bao gồm cả năng lượng và trạng thái dao động, qua môi trường vật chất đàn hồi theo thời gian. Điều này có nghĩa là khi một sự dao động xảy ra tại một điểm trong môi trường đàn hồi, nó sẽ truyền đi và lan rộng ra xung quanh thông qua các phương tiện truyền sóng, như không khí, nước hoặc các vật chất khác có khả năng truyền sóng.

Ví dụ 1: Khi sóng truyền qua mặt nước, cánh bèo hoặc chiếc phao sẽ bắt đầu dao động trên mặt nước. Điều này xảy ra vì sóng cơ lan truyền qua nước và gây ra sự biến đổi dao động tại điểm tiếp xúc với nước, tạo ra sự chuyển động của cánh bèo hoặc chiếc phao.

Ví dụ 2: Khi áp tai xuống đường ray, âm thanh của tàu hỏa có thể truyền qua đường ray và được nghe thấy bởi người đứng gần đường ray. Điều này là do sóng âm thanh của tàu hỏa lan truyền thông qua đường ray, và khi nó tiếp xúc với tai người hoặc bất kỳ cơ quan nào có khả năng nhận biết âm thanh, người đó sẽ nghe thấy tiếng tàu hỏa. Trong trường hợp này, không khí không phải là phương tiện truyền sóng chính, mà là đường ray là phương tiện truyền sóng quan trọng để âm thanh được truyền tới người nghe.

2. Phân loại sóng cơ và viết phương trình sóng:

2.1. Phân loại sóng cơ:

Sóng cơ có thể được chia thành hai loại chính là sóng dọc và sóng ngang dựa trên hướng phương dao động của các phần tử và hướng truyền sóng của sóng. Dưới đây là mô tả chi tiết về hai loại sóng này:

Sóng Dọc:

Phương Dao Động: Trong sóng dọc, các phần tử dao động theo hướng cùng chiều với hướng truyền sóng. Nghĩa là chúng dao động lên và xuống hoặc theo một hướng thẳng đứng.

Phương Truyền Sóng: Sóng dọc lan truyền được trong môi trường rắn, lỏng và khí.

Ví Dụ: Sóng trên lò xo là một ví dụ điển hình của sóng dọc. Khi bạn nén hoặc kéo dãn lò xo, các vùng của nó bắt đầu dao động lên và xuống theo hướng cùng chiều với lò xo và tạo ra sóng dọc.

Sóng Ngang:

Phương Dao Động: Trong sóng ngang, các phần tử dao động theo hướng vuông góc với hướng truyền sóng. Nghĩa là chúng dao động ngang qua hướng truyền sóng.

Phương Truyền Sóng: Sóng ngang chỉ lan truyền được trong môi trường chất rắn và bề mặt chất lỏng. Nó không lan truyền được trong chất lỏng và chất khí.

Ví Dụ: Sóng trên mặt nước là một ví dụ cho sóng ngang. Khi bạn tạo ra một dao động nằm ngang trên mặt nước, như việc vẫy tay qua mặt nước, các phần tử trên bề mặt nước sẽ dao động ngang qua hướng truyền sóng, tạo ra sóng ngang.

2.2. Phương trình sóng:

– Phương trình dao động cho sóng cơ được như sau: $u_{O} = A_{O} cos (ω t + φ)$

Trong đó:

$+ u_{O}$ là biên độ của sóng tại điểm O.

$+ A_{O}$ là biên độ của sóng tại điểm O.

$+ ω$ là tần số góc của sóng.

$+ t$ là thời gian.

$+ φ$ là pha ban đầu.

$_{- Phương trình số cơ truyền trên trục Ox:}$

Nếu sóng cơ truyền theo chiều dương của trục Ox: $u_{M} = A cos (ω t + φ - λ 2 π x_{M})$ với $t \geq v x ^{M}$

Nếu sóng cơ truyền theo chiều âm của trục Ox: $u_{M} = A cos (ω t + φ + λ 2 π x_{M})$ với $t \geq v x ^{M}$

Trong đó:

$+ A$ là biên độ của sóng tại cả điểm O và điểm M.

$+ ω$ là tần số góc của sóng.

$+ t$ là thời gian.

$+ j$ và $φ$ là pha ban đầu tại điểm O và điểm M.

$+ x_{M}$ là khoảng cách từ O đến M.

$+ λ$ là độ dài sóng.

$+ v$ là vận tốc truyền sóng.

Các điểm có cùng khoảng cách đến nguồn sóng sẽ có cùng pha dao động, và tại cùng một thời điểm, các điểm này sẽ có cùng biên độ dao động. Tương tự, tại cùng một thời điểm, các điểm cách nguồn sóng một khoảng $x$ là các điểm đồng pha và có biên độ dao động giống nhau.

– Độ lệch pha giữa 2 điểm được truyền đến từ cùng một nguồn: Sự lệch pha giữa hai điểm trên sóng, được truyền từ cùng một nguồn, có thể tính theo các công thức sau:

Phương trình sóng tại nguồn: u = A cos (ω t + ϕ) . Phương trình sóng tại điểm 1 : u_{1} = A cos (ω t + ϕ - λ 2 π d_{1}), với d_{1} là khoảng cách từ nguồn đến điểm 1 . Phương trình sóng tại điểm 2 : u_{2} = A cos (ω t + ϕ - λ 2 π d_{2}), với d_{2} là khoảng cách từ nguồn đến điểm 2 . Độ lệch pha giữa điểm 1 và điểm 2 được tính bằng công thức sau: Δ ϕ = λ 2 π (d_{2} - d_{1}) . Để hai điểm có cùng pha (đồng pha), ta có: Δ ϕ = 2 kπ \Rightarrow (d_{2} - d_{1}) = kλ . Để hai điểm có pha ngược nhau (ngược pha), ta có: Δ ϕ = (2 k + 1) π \Rightarrow (d_{2} - d_{1}) = (2 k + 1) 2 λ . Trên phương truyền sóng, sự lệch pha giữa hai điểm cách nhau một khoảng L được tính bằng công thức: L = Δ ϕ 2 π λ

3. Bài tập về phương trình sóng:

Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.

Giải: Phương trình sóng tại M có thể được tính bằng cách sử dụng phương trình dao động của nguồn và áp dụng các thông số đã cho:

Phương trình dao động của nguồn là: $u_{0} = A cos (4 π t) (cm)$

Trong đó:

+ A = 5 cm là biên độ dao động của nguồn.

$+ ω = 2 π / T = 2 π /0.5 = 4 π (rad/s)$ là tần số góc của dao động của nguồn.

Sử dụng phương trình sóng tại M: $u_{M} = A cos (ω t - λ 2 π d) (cm)$

Trong đó:

d = 50 cm là khoảng cách từ nguồn đến vị trí M.

$λ = v T = 40 \cdot 0.5 = 20 (cm)$ là bước sóng.

$ω = 4 π (rad/s)$ là tần số góc của dao động của nguồn.

Bây giờ, thay các giá trị vào phương trình sóng tại M: $u_{M} = 5 cos (4 π t - 20 2 π \cdot 50) (cm)$

Phương trình sóng tại M là: $u_{M} = 5 cos (4 π t - 5 π) (cm)$

Bài 2: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là $13″> \frac{1}{3}$ bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm?

Giải: Để tìm phương trình sóng ở M, ta sử dụng thông tin đã cho và các công thức cơ bản về sóng.

Đầu tiên, ta biết rằng tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là $1/3$ bước sóng ở thời điểm bằng $0.5$ chu kỳ, tức là $d = 3 1 λ$ và $t = 0.5 T$ .

Ta biết phương trình sóng tại O là: $u = a cos (ω t)$ (cm).

Công thức tần số góc của sóng là: $ω = 2 π / T$ , và tần số góc này liên quan đến bước sóng bằng công thức $k = λ 2 π$ .

Sử dụng công thức $k = λ 2 π$ , ta có $λ = k 2 π$ .

Với $t = 0.5 T$ , ta có $t = 0.5 \cdot ω 1 = ω π$ .

Bây giờ, ta có thể xây dựng phương trình sóng tại M: $u_{M} = a cos (ω t - k x)$

Thay các giá trị đã biết vào: $u_{M} = a cos (ω \cdot ω π - k \cdot 3 1 λ)$

Bây giờ, đơn giản hóa biểu thức:

Bài 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x – 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là bao nhiêu?

Giải:

Để tính vận tốc truyền sóng, ta sử dụng phương trình sóng đã cho: $u = 28 cos (20 x - 2000 t) (cm)$

Tuy nhiên, để tính vận tốc truyền sóng, ta cần biết tần số góc $ω$ và bước sóng $λ$ của sóng.

Trong phương trình sóng, $ω$ được xác định bởi hệ số của $t$ , và $k$ được xác định bởi hệ số của $x$ .

So sánh với phương trình sóng tổng quát $u = A cos (k x - ω t)$ , ta có: $ω = 2000 (rad/s)$ (do hệ số của $t$ là -2000) và $k = 20 (rad/m)$ (do hệ số của $x$ là -20).

Vận tốc truyền sóng $v$ được tính bằng $k ω$ : $v = 20 2000 = 100 (m/s)$

Bài 4: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là u = 5cos(6πt – πx) (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là

$Giải:$ Để tìm tốc độ truyền sóng, chúng ta cần xác định hệ số góc của phương trình sóng u theo biến x. Tốc độ truyền sóng được xác định bằng tỷ lệ giữa chu kỳ thời gian và chu kỳ không gian của sóng.

Phương trình sóng u = 5cos(6πt – πx) có dạng chu kỳ có thời gian và không gian.

– Chu kỳ thời gian (T) là thời gian cần cho một chu kỳ sóng trôi qua, được xác định bởi hệ số góc của ωt, trong trường hợp này, ω = 6π rad/s. Vậy, T = 2π/ω = 2π/(6π) = 1/3 s.

– Chu kỳ không gian (λ) là khoảng cách giữa hai điểm trên trục x mà sóng có cùng pha, được xác định bởi hệ số góc của πx, trong trường hợp này, π. Vậy, λ = 2π/π = 2 m.

Tốc độ truyền sóng (v) được tính bằng tỷ lệ giữa chu kỳ không gian và chu kỳ thời gian:

v = λ/T = (2 m) / (1/3 s) = 6 m/s

Vậy tốc độ truyền sóng này là 6 m/s.

Một số bài tập tương tự:

Bài tập 1: Một sóng dọc truyền qua một sợi dây với tần số $f = 50$ Hz và vận tốc sóng $v = 340$ m/s. Tính bước sóng $λ$ và độ dài sóng $T$ của sóng.

Bài tập 2: Một sóng ngang trên mặt nước có tần số $f = 2$ Hz và bước sóng $λ = 3$ m. Tính vận tốc của sóng trên mặt nước.

Bài tập 3: Một sóng cơ có phương trình dao động tại thời điểm $t = 0$ là $u (x, 0) = 2 sin (2 π x)$ cm. Tính phương trình sóng $u (x, t)$ nếu vận tốc sóng $v = 5$ m/s.

Bài tập 4: Cho sóng cơ có phương trình dao động $u (x, t) = 4 sin (0.1 π x - 2 π t)$ cm. Tính bước sóng $λ$ và tần số $f$ của sóng.

Bài tập 5: Một sóng dọc có phương trình dao động $u (x, t) = 3 cos (4 π x + 0.1 π t)$ cm. Tính vận tốc sóng $v$ .

Bài tập 6: Một sóng dọc trên sợi dây có tần số $f = 1000$ Hz và vận tốc sóng $v = 200$ m/s. Tính bước sóng $λ$ và độ dài sóng $T$ .

Bài tập 7: Cho phương trình sóng $u (x, t) = 2 sin (3 π x - 2 π t)$ cm. Tính vận tốc sóng $v$ .

Bài tập 8: Một sóng cơ dọc có phương trình dao động $u (x, t) = 4 cos (5 π x + 0.2 π t)$ cm. Tính bước sóng $λ$ và tần số $f$ của sóng.