Tính diện tích hình vuông – Diện tích của hình vuông là một trong những khái niệm cơ bản của toán học và hình học, và nó đóng vai trò quan trọng trong nhiều khía cạnh của cuộc sống hàng ngày. Nắm vững công thức tính diện tích hình vuông là một yếu tố quan trọng trong việc học và áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống. Vậy diện tích hình vuông được tính như thế nào?
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng Truongptdtntthptdienbiendong.edu.vn tìm hiểu công thức tính diện tích của hình vuông một cách đơn giản nhất và chính xác nhất.
Trong toán học chúng ta thấy hình vuông là một trong các nội dung rất quan trọng và ứng dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn về công thức đơn giản và chính xác nhất để tính diện tích của hình vuông, cùng với một số bài tập để bạn tham khảo và ứng dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống. Hãy cùng theo dõi nhé!
2. Hình vuông là gì?
Hình vuông có lẽ là một trong những hình rất là quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, chúng ta có thể bắt gặp nó ở khắp mọi nơi trong cuộc sống.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau và có 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có tất cả các tính chất của hình thoi, hình thang và hình chữ nhật. Một hình vuông có bốn góc vuông, hai đường chéo của hình vuông ở giữa vuông góc với nhau và hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
Hình vuông có thể nói là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Hay hình vuông là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vuông là gì
3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Lưu ý: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
4. Tính chất của hình vuông
Hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi, cụ thể:
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Có 2 cặp cạnh song song
- Có 4 cạnh bằng nhau
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông
- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau
- Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
Tính chất của hình vuông
5. Công thức tính diện tích hình vuông
Diện tích hình vuông được xác định bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình vuông.
Diện tích hình vuông bằng tích của cạnh nhân cạnh (hay bình phương chiều dài cạnh hình vuông).
Đối với hình vuông có độ dài cạnh là a thì diện tích của hình vuông đó được tính như sau:
S = a x a = a2
Trong đó:
S là diện tích hình vuông;
a là độ dài cạnh hình vuông.
Công thức tính diện tích hình vuông
6. Ví dụ minh hoạ cho công thức tính diện tích hình vuông
Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh có độ dài là 6 cm. Tính S hình vuông ABCD?
Bài giải:
Diện tích hình vuông ABCD là:
6 x 6 = 36 (cm2)
Đáp số: 36 cm2
Ví dụ 2: Cho hình vuông MNPQ có độ dài mỗi cạnh là 5 cm. Tính diện tích hình vuông MNPQ?
Bài giải:
Diện tích hình vuông MNPQ là:
5 x 5 = 25 (cm2)
Đáp số: 25 cm2
7. Công thức tính diện tích hình vuông khi biết đường chéo
Hình vuông cũng là hình thoi. Do đó, nếu biết được hai đường chéo hình vuông, bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thoi vào bài tập hình vuông này.
S = 1/2 (d1 x d2)
Trong đó:
S là diện tích.
d1, d2: lần lượt là đường chéo hình vuông.
Công thức tính diện tích hình vuông khi biết đường chéo
8. Bài tập về diện tích hình vuông có lời giải
Bài Tập Tính Diện Tích Hình Vuông Toán Lớp 3 Trong SGK Trang 153
Bài Tập 1 Trang 153 SGK Toán 3: Điền vào chỗ trống (theo mẫu):
|
Cạnh hình vuông |
3 cm |
5 cm |
10 cm |
|
Chu v hình vuông |
3 x 4 = 12 (cm) |
||
|
Diện tích hình vuông |
3 x 3 = 9 (cm2) |
Lời giải:
|
Cạnh hình vuông |
3 cm |
5 cm |
10 cm |
|
Chu v hình vuông |
3 x 4 = 12 (cm) |
5 x 4 = 20 (cm) |
10 x 4 = 40 (cm) |
|
Diện tích hình vuông |
3 x 3 = 9 (cm2) |
5 x 5 = 25 (cm2) |
10 x 10 = 100 (cm2) |
Bài Tập 2 Trang 154 SGK Toán 3: Một tờ giấy hình vuông cạnh 80mm. Tính diện tích tờ giấy đó theo xăng – ti – mét vuông?
Lời giải:
Đổi 80mm = 8cm
Diện tích của tờ giấy là:
8 x 8 = 64 (cm2)
Đáp số: 64 cm2
Bài Tập 3 Trang 154 SGK Toán 3: Một hình vuông có chu vi 20cm. Tính S hình vuông đó.
Lời giải:
Cạnh của hình vuông đó là:
20 : 4 = 5 (cm)
Diện tích của hình vuông đó là:
5 x 5 = 25 (cm2)
Đáp số: 25 cm2
Bài tập về diện tích hình vuông có lời giải
Bài Tập Tính Diện Tích Hình Vuông Toán Lớp 3 Trong Sách Bài Tập
Bài 1 trang 65 SBT Toán 3 Tập 2: Viết vào ô trống (theo mẫu):
|
Cạnh hình vuông |
Diện tích hình vuông |
Chu vi hình vuông |
|
2 cm |
2 x 2 = 4 (cm2) |
2 x 4 = 8 (cm) |
|
4 cm |
||
|
6 cm |
||
|
8 cm |
Lời giải:
|
Cạnh hình vuông |
Diện tích hình vuông |
Chu vi hình vuông |
|
2 cm |
2 x 2 = 4 (cm2) |
2 x 4 = 8 (cm) |
|
4 cm |
4 x 4 = 16 (cm2) |
4 x 4 = 16 (cm) |
|
6 cm |
6 x 6 = 36 (cm2) |
6 x 4 = 24 (cm) |
|
8 cm |
8 x 8 = 64 (cm2) |
8 x 4 = 32 (cm) |
Bài 2 trang 65 SBT Toán 3 Tập 2: Một miếng nhựa hình vuông cạnh 40mm. hỏi diện tích miếng nhựa đó là bao nhiêu xăng-ti-mét?
Giải:
Đổi 40mm = 4cm
Diện tích miếng nhựa là:
4 x 4 = 16 (cm2)
Đáp số: 16 cm2
Bài 3 trang 65 SBT Toán 3 Tập 2: Một hình vuông có chu vi là 24 cm. Tính S hình vuông đó.
Giải:
Cạnh hình vuông là:
24 : 4 = 6 (cm)
Diện tích của hình vuông là:
6 x 6 = 36 (cm2)
Đáp số: 36 cm2
Bài 4 trang 65 SBT Toán 3 Tập 2: Ghép 6 miếng nhựa hình vuông cạnh 4cm thành hình chữ nhật (xem hình vẽ). Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Giải:
Diện tích miếng nhựa hình vuông là:
4 x 4 = 16 (cm2)
Diện tích của hình chữ nhật được ghép từ các mảnh nhựa là:
16 x 6 = 96 (cm2)
Đáp số: 96 cm2
Bài tập tính diện tích hình vuông nâng cao
Bài 1: Một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật có chu vi bằng 56cm, chiều dài bằng 20 cm. Tính S hình vuông.
Giải:
Cạnh chiều rộng của hình chữ nhật là:
56 : 2 – 20 = 8 (cm)
Cạnh của hình vuông = chiều rộng hình chữ nhật = 8cm
Diện tích của hình vuông là:
8 x 8 = 64 (cm2)
Đáp số: 64 cm2
Bài 2: Tính diện tích một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng bằng nửa chiều dài.
Giải:
Chiều rộng hình chữ nhật là:
12 : 2 = 6 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là:
2 x (12 + 6) = 36 (cm)
Chu vi hình vuông = Chu vi hình chữ nhật = 36cm
Cạnh của hình vuông là:
36 : 4 = 9 (cm)
Diện tích của hình vuông là:
9 x 9 = 81 (cm2)
Đáp số: 81 cm2
Diện tích hình vuông
Bài 3: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài 25m, chiều rộng 4m. Tính chu vi hình vuông đó.
Giải:
Diện tích của hình chữ nhật là:
25 x 4 = 100 (m2)
Diện tích của hình vuông = Diện tích hình chữ nhật = 100m2
Do 100 = 10 x 10
Nên suy ra cạnh hình vuông là: 10 m
Chu vi hình vuông là:
10 x 4 = 40 (m)
Đáp số: 40 (m)
Bài 4: Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật có độ dài các cạnh là chiều dài 130m, chiều rộng là 70m. Tính diện tích của hình vuông đó.
Giải:
Chu vi hình chữ nhật là:
2 x (130 + 70) = 400 (m)
Chu vi hình vuông = Chu vi hình chữ nhật = 400m
Cạnh hình vuông là 400 : 4 = 100 (m)
Diện tích của hình vuông là 100 x 100 = 10000 (m2)
Đáp số: 10000 m2
Bài 5: Tìm diện tích của một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng 6 cm.
Giải:
Chu vi hình chữ nhật là:
2 x (12 + 6) = 36 (cm)
Theo đầu bài, chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật và bằng 36 cm
Cạnh của hình vuông là:
36 : 4 = 9 (cm)
Diện tích của hình vuông là:
9 x 9 = 81 (cm2)
Đáp số: 81 cm2
Bài 6: Tìm diện tích một hình vuông có chu vi bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài bằng 12cm, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài.
Giải:
Chiều rộng hình chữ nhật là:
12 : 2 = 6 (cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
6 x 12 = 72 (cm2)
Chu vi hình vuông = Diện tích hình chữ nhật = 72
Cạnh hình vuông là:
72 : 4 = 13 (cm)
Diện tích hình vuông là:
13 x 13 = 169 (cm2)
Đáp số: 169 cm2
Bài 7: Có một hình vuông, nếu mở rộng về bên phải 2cm và mở rộng về bên trái 4 cm thì được một hình chữ nhật có chu vi bằng 48 cm. Tính S hình vuông.
Giải:
Ta gọi cạnh hình vuông là a
Cạnh của hình chữ nhật sau khi mở rộng từ hình vuông là:
a + 2 + 4 = a + 6 (cm)
Theo bài ra ta có chu vi của hình chữ nhật là 48 cm
Suy ra:
(a + a + 6) x 2 = 48 (cm)
2 x a + 6 = 48 : 2
2 x a + 6 = 24
2 x a = 24 – 6
2 x a = 18
a = 18 : 2
a = 9 (cm)
Diện tích của hình vuông là:
9 x 9 = 81 (cm2)
Đáp số: 81 cm2
9. Các lưu ý khi làm bài toán tính diện tích
Các đại lượng phải cùng đơn vị đo: Đối với các bài toán đơn giản, đề bài thường cho sẵn các đại lượng cùng đơn vị, tuy nhiên ở một số bài toán khó hơn, học sinh cần lưu ý kiểm tra đơn vị đo các cạnh (đại lượng) có cùng đơn vị hay chưa, nếu chưa ta cần đổi để đưa chúng về cùng đơn vị với nhau.
Cách đổi đơn vị như sau:
1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
Khi làm bài tính diện tích hình vuông, cần ghi rõ công thức tính S hình vuông để tránh bị nhầm lẫn với công thức tính diện tích các hình khác dẫn đến việc tính sai và bị trừ điểm.
Vì đơn vị đo của diện tích với độ dài chỉ khác nhau một chút ở kí hiệu mũ ( 2) trên đầu, vì thế học sinh cần cẩn thận kiểm tra cách ghi đơn vị đã đúng hay chưa, không được bỏ qua phần ghi đáp số đầy đủ đơn vị.
Đơn vị của diện tích hình vuông là các đơn vị đo diện tích như mm2 (mi-ni-mét vuông), cm2 (xăng-ti-mét vuông), dm2 (đề-xi-mét vuông), m2 (mét vuông),… Không sử dụng các đơn vị như mm, cm, dm, m cho diện tích. Tránh mắc một lỗi phổ biến và dễ bị trừ điểm là không ghi đơn vị diện tích.
Các lưu ý khi làm bài toán tính diện tích
Tính diện tích của hình vuông là một phần quan trọng của toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hy vọng rằng thông tin và bài tập được cung cấp trong bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững cách tính diện tích hình vuông và ứng dụng nó vào thực tế. Chúc bạn thành công trong hành trình học tập của mình!
Những câu hỏi liên quan thường gặp về tính diện tích hình vuông:
