Cách tính diện tích hình thoi? Công thức & bài tập vận dụng chi tiết

2. Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau hay là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau, có hai cạnh bên bằng nhau, có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc.

Trong trường hợp hình thoi có bốn góc vuông trong bằng nhau thì hình thoi được xác định là hình vuông. Như vậy, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.

Tất cả các hình vuông đều là hình thoi nhưng không phải mọi hình thoi đều là hình vuông.

3. Tính chất của hình thoi

Hình thoi là một hình học có các tính chất sau:

• Thứ nhất, hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành: các cạnh đối song song với nhau và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Thứ hai, hình thoi có các góc đối bằng nhau, tổng các góc trong hình thoi bằng 360 độ.
• Thứ ba, hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Thứ tư, hình thoi có hai đường chéo là đường phân giác của các góc trong hình thoi.

Những tính chất này giúp ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến hình thoi trong đại số học và hình học.

4. Dấu hiệu nhận biết của hình thoi

Có một số dấu hiệu giúp nhận biết một hình thoi, bao gồm:

Dấu hiệu 1: Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Dấu hiệu 2: Hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường hình thoi

Dấu hiệu 3: Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Dấu hiệu 4: Hình thoi là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

Dấu hiệu 5: Hình thoi là hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc

Những dấu hiệu này có thể giúp chúng ta nhận biết một hình thoi trong các bài toán hình học.

5. Diện tích hình thoi là gì?

Diện tích hình thoi là phần mặt phẳng của hình mà chúng ta nhìn thấy được. Diện tích của hình thoi là diện tích được tính bằng nửa tích (1/2) độ dài của hai đường chéo, để chứng minh một tứ giác hoặc một hình bình hành là hình thoi cần phải dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình thoi như đã nêu ở trên.

6. Công thức diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đường chéo của hình thoi là đường thẳng nối các đỉnh đối diện với nhau (hai đường chéo của hình thoi sẽ vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm). Ta có công thức diện tích hình thoi như sau:

S = 1/2 x (d1 x d2) hoặc S = h x a.

Trong đó:

• S: Là diện tích hình thoi
• d1 và d2: Lần lượt là đường chéo của hình thoi.
• h: Chiều cao của hình thoi.
• a: Cạnh hình thoi

Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo lần lượt là 6 cm và 10 cm. Tình S hình thoi ABCD?

Giải:

Diện tích của hình thoi ABCD là:

6 x 10 : 2 = 30 (cm²)

Đáp số: 30 (cm²)

Ví dụ 2: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Áp dụng theo cách tính S hình thoi, ta có d1=6cm và d2 = 8cm. Ta đưa vào công thức như sau:

S = 1/2(d1xd2) = 1/2 (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

Ví dụ 3: Có một cánh diều hình thoi, với hai đường chéo cắt nhau có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hỏi diện tích cánh diều hình thoi bao nhiêu?

Áp dụng theo cách tính S hình thoi, ta có d1 = 6cm và d2 = 8cm. Suy ra, diện tích cánh diều hình thoi sẽ bằng:

S = ½ x (d1xd2) = 1/2 x (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm2

7. Ví dụ về tính diện tích hình thoi

Ví dụ 1: Bài toán: Tính S hình thoi biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là: AC = 50 cm, BD = 80 cm.

Lời giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích của 2 đường chéo AC và BD chúng ta có:

S = 1/2 (ACxBD) = 1/2 (50 x 80) = 2000 cm2

Vậy diện tích hình thoi ABCD là 2000 (cm2) = 0,2 m2.

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính S hình thoi ABCD.

Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm2)

Ví dụ 3:

Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.

Giải:

Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.

Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.

Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:

BI2= AB2- AI2= 1,25m

Nên BI = 1,1m

AC = 2. AI = 7,68

BD = 2. BI = 2,2m

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45(m2)

8. Công thức tính chu vi của hình thoi

Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.

Để tính chu vi hình thoi, ta tính tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

P=a x 4

Trong đó:

P: Là chi vi hình thoi

a: Là chiều dài của cạnh hình thoi

Ví dụ 1: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?

Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:

P (ABCD) = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm

Ví dụ 2: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 4 cm. Hỏi chu vi của hình thoi bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính chu vi hình thoi, có cạnh a = 4 cm.

Giải:

Chu vi của hình thoi ABCD là: 

4 x 4 = 16 (cm)

Đáp số: 16 (cm)

9. Một số ví dụ áp dụng công thức tính chu vi và tính diện tích của hình thoi

Ví dụ 1: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 20 m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 3/4 độ dài đường chéo thứ nhất. Bác nông dân có trồng khoai tây trên khu đất này và được biết mỗi mét vuông đất thì thu hoạch được 5kg. Hỏi bác nông dân thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam khoai tây?

Giải:

Độ dài đường chéo thứ hai là: 20 : 4 x 3 = 15 (m)

Diện tích của khu đất hình thoi là: 20 x 15 : 2 = 150 (m²)

Số khoai tây thu hoạch được trên khu đất là: 150 x 5 = 750 (kg)

Đáp số: 750 kg khoai tây

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Được biết diện tích hình thoi là 60 cm² và AC = 10 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi?

Giải:

Diện tích của hình thoi là:

S = 1/2 . AC . BD ⇒ BD = (2.S)/AC = (2 . 60) / 10 = 12 (cm)

Theo tính chất của hình thoi ta có: O là trung điểm của AC và BD

nên: OA = 1/2 . AC = 1/2 . 10 = 5 (cm) và OB = 1/2 . BD = 1/2 . 12 = 6 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AOB ta có:

AB² = OA² + OB² = 5² + 6² = 61, suy ra: AB = 7,81 (cm)

Vậy độ dài cạnh của hình thoi là: 7,81 cm

Ví dụ 3: Một khu đất hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 400 cm. Biết độ dài đường chéo thứ nhất bằng 3/5 độ dài đường chéo thứ hai. Tính diện tích khu đất hình thoi đó?

Giải:

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

Độ dài đường chéo thứ hai là: 400 : 8 x 5 = 250 (cm)

Độ dài đường chéo thứ nhất là: 400 – 250 = 150 (cm)

Diện tích của hình thoi là: 250 x 150 : 2 = 18750 (cm²)

Đáp số: 18750 (cm²)

10. Một số dạng bài tập tính diện tích hình thoi phổ biến

Dựa vào công thức tính diện tích của hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo, chúng ta có thể suy ra nhiều dạng bài tập khác nhau để giúp các em học sinh hiểu sâu hơn và vận dụng kiến thức. Dưới đây là một dạng bài tập liên quan:

Cách tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo

Phương pháp giải: Ta áp dụng đúng công thức tính S hình thoi bằng cách lấy hai đường chéo nhân với nhau rồi chia cho 2.

Để tính diện tích của hình thoi dựa vào đường chéo, ta thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Xác định độ dài, kích thước của hai đường chéo hình thoi

Bước 2: Tiến hành nhân độ dài hai đường chéo với nhau.

Bước 3: Chia tích hai đường chéo cho 2 sẽ được kết quả là diện tích hình thoi.

Cách tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy

Phương pháp giải: Hình thoi có đầy đủ tính chất của tứ giác đặc biệt, sở hữu hai cạnh bên và đáy bằng nhau. Vậy nên, với dạng toán cho chiều cao và cạnh đáy, chúng ta có thể áp dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi: S = (a + a) x h/2 = a x h

Trong đó: 

S: Ký hiệu diện tích hình thoi

a: Độ dài cạnh bên của hình thoi

h: Chiều cao của hình thoi

Các bước thực hiện như sau:

Bước 1:  Xác định độ dài của chiều cao và cạnh đáy của hình thoi.

Bước 2: Lấy độ dài chiều cao nhân với độ dài của cạnh đáy.

Cách tính diện tích hình thoi dựa vào công thức lượng giác

Phương pháp giải: Xét hình thoi ABCD và gọi độ dài cạnh của hình thoi là a. Lúc này, để xác định được diện tích hình thoi ABCD, chúng ta chỉ cần áp dụng theo công thức sau đây:

S= a². sin α.

Trong đó: 

S: Ký hiệu diện tích hình thoi

a: Kích thước độ dài cạnh bên

α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi.

11. Bài tập về diện tích của hình thoi để bé tự luyện

Dưới đây sẽ là một số bài tập liên quan tới tính S hình thoi để các bạn cùng nhau luyện tập thêm:

Bài 1: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 17cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 16 cm.

Bài 2: Tính S hình thoi ABCD biết độ dài cạnh bên là 2cm và góc là 30 độ.

Bài 3: Một hình thoi có chu vi bằng 36cm. Hỏi độ dài cạnh của nó bằng bao nhiêu?

Bài 4: Tính S hình thoi có các đường chéo bằng 6cm và 8cm.

Bài 5: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là 16cm và 20cm.

Bài 6: Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn là 12dm, diện tích hình thoi là 48dm2. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.

Bài 7: Một thửa ruộng hình thoi có độ dài đường chéo bé bằng 24m, độ dài đường chéo lớn gấp 2 lần đường chéo bé. Hỏi diện tích của thửa ruộng đó bằng bao nhiêu?

Bài 8: Tính diện tích của hình thoi biết cạnh đáy của nó là 10 cm và chiều cao là 7 cm.

Bài 9: Hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 15cm, độ dài đường chéo BD bằng 2/3 độ dài đường chéo AC. Tính S hình thoi ABCD.

Bài 10: Tính diện S thoi MNPQ biết cạnh AB = 22cm và cạnh AD = 17cm.

Bài 11: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 10cm, biết 1 đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.

Bài 12: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H. Tính S hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH.

Bài 13: Một hình thoi có độ dài 2 đường chéo bằng 12cm, và 16cm. Hỏi độ dài cạnh của hình thoi đó bằng bao nhiêu?

Bài 14: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?

Bài 15: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 270cm. Biết độ dài đường chéo ngắn bằng 4/5 độ dài đường chéo dài. Tính S hình thoi.

Bài 16: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m. Đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đất, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?

12. Mẹo giúp bé làm bài tập tính diện tích hình thoi hiệu quả

Việc giúp trẻ học và thực hành tính diện tích của hình thoi có thể trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn nếu có một số bí quyết hữu ích. Dưới đây là một số bí quyết hữu ích:

Tạo niềm đam mê, hứng thú cho trẻ

Tuy toán học có thể được coi là một bộ môn khá khô khan. Nhưng việc tạo ra sự đam mê và hứng thú cho trẻ về toán học là một bí quyết quan trọng giúp con trẻ yêu thích và học tốt bộ môn hình học. Nếu không tạo cho bé được sự đam mê, hứng thú thì chắc chắn con sẽ rất nhanh chán khi học, cũng như giảm thiểu khả năng tiếp thu.

Vậy nên, ngoài những giờ học toán trên lớp, về nhà bố mẹ có thể cho con thực hiện những hoạt động như cùng học, vui chơi và luyện tập với toán học …để giúp con cảm thấy thú vị và tiếp thu kiến thức tốt hơn

Nắm vững các kiến thức cơ bản về hình học, hình thoi

Hình thoi là một trong các loại hình học phổ biến, nên giữa chúng sẽ có những đặc điểm liên quan. Chính vì vậy, ngoài việc học và nắm vững các kiến thức về hình thoi, công thức tính diện tích thì bố mẹ cũng cần ôn lại với bé các bài học liên quan như tính chất của hình tứ giác đặc biệt, đường chéo,… Việc nắm vững được càng nhiều kiến thức, sẽ giúp bé học bài và chinh phục bài tập của nhẹ nhàng hơn.

Hiểu rõ hơn về các khái niệm này sẽ giúp con tự tin hơn trong việc học. Và giải quyết các bài tập phức tạp hơn. Đồng thời, việc thường xuyên kiểm tra kiến thức cũ của con là quan trọng để tránh việc con quên mất kiến thức đã học. Nếu có như vậy, phụ huynh nên hỗ trợ và hướng dẫn con kịp thời để giúp con nắm bắt và tránh tạo lỗ hổng kiến thức.

Học đi đôi với hành

Sau khi con đã hiểu vững lý thuyết, phụ huynh cần tạo điều kiện thuận lợi. Để khuyến khích con thực hành và rèn luyện thường xuyên hơn. Ví dụ, sau khi con đã nắm công thức tính diện tích hình thoi, phụ huynh có thể cùng con giải thêm nhiều bài tập liên quan, tìm hiểu thêm trên internet để khám phá các bài học mới và mở rộng kiến thức.

Bên cạnh đó, khuyến khích con tham gia vào các hoạt động nâng cao về toán học. Điều này giúp con phát triển năng lực toán học một cách liên tục và không ngừng tiến bộ.

Việc thực hành và rèn luyện thường xuyên sẽ giúp con phát triển khả năng giải quyết các bài toán học một cách thông minh và tự tin. Từ đó nâng cao sự thành công trong môn học này.

Học toán hình thoi thông qua thực tiễn

Hình thoi thực tế xuất hiện trong nhiều hình dạng khác nhau như kệ sách, kệ tủ, hoặc thậm chí là hình dạng của một chiếc con diều. Phụ huynh có thể sử dụng những ví dụ thực tế này để giúp con kết nối kiến thức toán học với thế giới xung quanh. Chẳng hạn, bạn có thể đo kích thước các cạnh của một kệ sách hình thoi và sau đó khuyến khích con tính diện tích của nó.

Việc học thông qua ví dụ thực tế không chỉ giúp con hình dung dễ dàng hơn mà còn tăng cường khả năng quan sát, ghi nhớ, và tiếp thu kiến thức. Điều này cũng khuyến khích tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày của con. Giúp họ trở thành người học toán thông minh và ứng dụng kiến thức một cách hiệu quả.

Một số lưu ý khi tính diện tích hình thoi

Trong quá trình hướng dẫn con học toán và tính diện tích của hình thoi, cần tuân theo những nguyên tắc quan trọng sau:

• Đọc và Hiểu Đề Bài: Đầu tiên, con cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Con cần xác định được bài toán đưa ra thông tin gì và điều gì cần tính toán. Điều này giúp con xác định phương hướng làm bài một cách chính xác.
• Kiểm Tra Lại Bài Toán: Sau khi hoàn thành bài toán. Con nên kiểm tra lại kết quả một cách cẩn thận để tránh sai sót. Điều này bao gồm việc kiểm tra lại các phép tính và kết quả cuối cùng để đảm bảo tính toán đúng và chính xác.
• Quy Đổi Đơn Vị: Chú ý đến đơn vị đo của các cạnh và diện tích trong hình. Nếu các đơn vị khác nhau, con cần thực hiện quy đổi chúng về cùng một đơn vị trước khi thực hiện các phép tính. Điều này đảm bảo rằng con đang làm việc với các số liệu có cùng đơn vị, giúp tránh sai sót trong quá trình tính toán.

Bằng cách tuân theo những hướng dẫn này, con sẽ phát triển khả năng tự tin và kỹ năng giải quyết bài toán tính diện tích của hình thoi một cách hiệu quả.

Tính diện tích của hình thoi là một phần quan trọng của toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hy vọng rằng thông tin và bài tập được cung cấp trong bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững cách tính diện tích hình thoi và ứng dụng nó vào thực tế. Chúc bạn thành công trong hành trình học tập của mình!

Những câu hỏi liên quan thường gặp về diện tích hình thoi: