Số phức nghịch đảo là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học lớp 12 và cũng là một điểm quan trọng giúp học sinh đạt được điểm số cao. Bạn có thể giải đáp thắc mắc về khái niệm này bằng các công thức và bài tập liên quan để hiểu rõ hơn về số phức nghịch đảo.
Số phức nghịch đảo là gì?
Số phức nghịch đảo của một số phức khác không bằng không là số phức nghịch đảo của nó nếu tích của hai số phức này bằng một. Nói cách khác, nếu số phức a khác không có số phức nghịch đảo, thì số phức nghịch đảo của a là số phức b sao cho ab = ba = 1. Để tính số phức nghịch đảo của một số phức, ta có thể sử dụng công thức hoặc thuật toán tương ứng.
Chứng minh số phức nghịch đảo
Giả sử chúng ta có số phức a = 2 – 3i. Ta cần tìm số phức nghịch đảo của a, ký hiệu là a^-1.
Theo định nghĩa, ta cần tìm số phức b sao cho ab = ba = 1.
Để tìm số phức b, ta giải phương trình sau đây:
(2 – 3i)b = 1
Giải phương trình trên ta có:
b = (1/13) + (3/13)i
Vậy số phức nghịch đảo của a là a^-1 = (1/13) + (3/13)i.
Ta có thể kiểm tra bằng cách nhân a với a^-1 và xem kết quả có bằng 1 hay không:
a * a^-1 = (2 – 3i)((1/13) + (3/13)i) = 1
Vậy ta đã chứng minh được rằng số phức nghịch đảo tồn tại và tính được trong ví dụ này.
Một số bài tập số phức nghịch đảo
Bài 1: Sách giáo khoa 12
Bài 2: SGK 12
Tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính
Để tính số phức nghịch đảo trên máy tính Casio cầm tay, bạn có thể làm theo các bước sau:
- Nhập số phức cần tính số phức nghịch đảo vào máy tính Casio.
- Nhấn phím
SHIFT, sau đó nhấn phímx^-1. - Máy tính sẽ hiển thị kết quả số phức nghịch đảo của số phức bạn đã nhập.
Lưu ý rằng, trên một số loại máy tính Casio cầm tay, phím x^-1 có thể được ghi là x^-1/y^x. Nếu bạn gặp khó khăn trong việc tìm phím này, hãy tham khảo hướng dẫn sử dụng của máy tính Casio của bạn để biết cách thực hiện tính toán số phức nghịch đảo.
Hoặc máy khác
Bước 1: Trên máy tính Casio của các bạn nhấn phím More 2.
Bước 2: Nhập số phức z = a + bi mà đề bài đã cho vào.
Bước 3: Nhấn nút “=” thì sẽ ra được kết quả.
Trong bài viết truongptdtntthptdienbiendong.edu.vn đã chia sẻ với các bạn cac dạng bài tập và công thức liên quan đến số phức nghịch đảo. Hy vọng bài viết giúp các bạn nắm rõ được kiến thức và đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra.
