1. Bài tập dạng Toán tìm x và tính nhanh lớp 5 có đáp án:
Dạng 1. Cơ bản
1. Phương pháp
Áp dụng các quy tắc tìm số chưa biết thông thường.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) x + 657 = 1657
b) 4059 + x = 7876
c) x – 1245 = 6478
d) 6535 – x = 4725
Bài giải
a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
x + 657 = 1657
x = 1657 – 657
x = 1000
b) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
4059 + x = 7876
x = 7876 – 4095
x = 3781
c) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ
x – 1245 = 6478
x = 6478 + 1245
x = 7723
d) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu
6535 – x = 4725
x = 6535 – 4725
x = 1810
Ví dụ 2. Tìm x, biết:
a) x × 12 = 804
b) 23 × x = 1242
c) x : 34 = 78
d) 1395 : x = 15
Bài giải
a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
x × 12 = 804
x = 804 : 12
x = 67
b) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
23 × x = 1242
x = 1242 : 23
x = 54
c) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia
x : 34 = 78
x = 78 × 34
x = 2652
d) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương
1395 : x = 15
x = 1395 : 15
x = 93
Dạng 2. Vế trái là một biểu thức có 2 phép tính
1. Phương pháp
Áp dụng các quy tắc tìm số chưa biết.
2. Ví dụ
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) x – 8 + 32 = 68
b) x + 8 + 32 = 68
c) 98 – x + 34 = 43
d) 98 + x – 34 = 43
Bài giải
a)
x – 8 + 32 = 68
x – 8 = 68 – 32
x – 8 = 36
x = 36 + 8
x = 44
b)
x + 8 + 32 = 68
x + 8 = 68 – 32
x + 8 = 36
x = 36 – 8
x = 28
c)
98 – x + 34 = 43
98 – x = 43 – 34
98 – x = 9
x = 98 – 9
x = 89
d)
98 + x – 34 = 43
98 + x = 43 + 34
98 + x = 77
x = 98 – 77
x = 21
Ví dụ 2. Tìm x, biết:
a) x : 5 × 4 = 800
b) x : 5 : 4 = 800
c) x × 5 × 4 = 800
d) x × 5 : 4 = 800
Bài giải
a)
x : 5 × 4 = 800
x : 5 = 800 : 4
x : 5 = 200
x = 200 × 5
x = 1000
b)
x : 5 : 4 = 800
x : 5 = 800 × 4
x : 5 = 3200
x = 3200 × 5
x = 16000
c)
x × 5 × 4 = 800
x × 5 = 800 : 4
x × 5 = 200
x = 200 : 5
x = 40
d)
x × 5 : 4 = 800
x × 5 = 800 × 4
x × 5 = 3200
x = 3200 : 5
x = 640
Dạng 3. Vế trái là một biểu thức có 2 phép tính
1. Phương pháp
Thực hiện phép tính giá trị của biểu thức vế phải trước. Sau đó thực hiện bên trái theo các quy tắc tìm số chưa biết.
2. Ví dụ
a) 18 + x = 384 : 8
b) x × 5 = 120 : 6
Bài giải
a)
18 + x = 384 : 8
18 + x = 48
x = 48 – 18
x = 30
b)
x × 5 = 120 : 6
x × 5 = 20
x = 20 : 5
x = 4
2. Bài tập dạng tính nhanh lớp 5 có đáp án:
Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng (hoặc hiệu) là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,…. rồi cộng (trừ) các kết quả lại
Ví dụ: Tính nhanh:
VD1: 349 + 602 + 651 + 398
= (349 + 651 ) + (602 + 398)
= 1000 + 1000
= 2000
VD2: 3145 – 246 + 2347 – 145 + 4246 – 347
= (3145 – 145) + (4246 – 246) + (2347 – 347)
= 3000 + 4000 + 2000
= 7000 + 2000
= 9000
* Bài tập tương tự:
a. 815 – 23 – 77 + 185
= (815 + 185) – ( 23 + 77)
= 1000 – 100 = 900
b. 3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
= 3145 + (2496 + 7504) + (5347 + 4653)
= 3145 + 10000 + 10000 = 23145
Dạng 2: Vận dụng tính chất: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….
Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập này, giáo viên cần giúp học sinh nắm được các kiến thức về: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số….
+ Một số nhân với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c
a x b + a x c = a x (b + c)
+ Một số nhân với một hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c
a x b – a x c = a x (b – c)
+ Một tổng chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d
a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d
Ví dụ: 19 x 82 + 18 x1 9 15 : 3 + 45 : 3 + 27 : 3
= 19 x ( 82 + 18) = (15 + 45 + 27) : 3
= 19 x 100 = 87 : 3
= 1900 = 29
– Với những biểu thức chưa có thừa số chung, Gv gợi ý để học sinh tìm ra thừa số chung bằng cách phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một số….
VD 1 : 35 x 18 – 9 x 70 + 100
= 35 x 2 x 9 – 9 x 70 + 100
= 70 x 9 – 9 x 70 + 100
= 0 + 100
= 100
Trường hợp này giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh phân tích số 18 = 9 x 2 để làm bài
VD 2: 326 x 78 + 327 x 22
Biểu thức này chưa có thừa số chung, GV cần gợi ý để học sinh nhận thấy: 327 = 326 + 1. Từ đó học sinh sẽ tìm được thừa số chung là 326 và tính nhanh dễ dàng
326 x 78 + 327 x 22
= 326 x 78 + (326 + 1) x 22
= 326 x 78 + 326 x 22 + 1 x 22
= 326 x (78 + 22) + 22
= 326 x 100 + 22
= 32600 + 22
= 32622
* Bài tập tương tự:
a. 54 x 113 + 45 x 113 + 113
= 113 x (54 + 45 + 1) = 113 x 100 = 11300
b. 54 x 47 – 47 x 53 – 20 – 27
= 54 x 47 – 47 x 53 – (20 + 27)
= 54 x 47 – 47 x 53 – 47
= 47 x (54 – 53 – 1) = 47 x 0 = 0
c. 10000 – 47 x 72 – 47 x 28
= 10000 – 47 x (72 + 28)
= 10000 – 47 x 100 = 10000 – 4700 = 5300
d. (145 x 99 + 145) – (143 x 101 – 143)
= 145 x (99 + 1) – 143 x (101 – 1)
= 145 x 100 – 143 x 100
= 100 x (145 – 143) = 100 x 2 = 200
Dạng 3: Vận dụng tính chất của các phép tính để tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện nhất
Đó là các tính chất: 0 nhân với một số, 0 chia cho một số, nhân với 1, chia cho 1,….
Khi tính nhanh giá trị biểu thức dạng này, giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách quan sát biểu thức, không vội vàng làm ngay. Thay vì việc học sinh loay hoay tính giá trị các biểu thức phức tạp, học sinh cần quan sát để nhận biết được biểu thức đó có phép tính nào có kết quả đặc biệt hay không (cho kết quả bằng 0, bằng 1,…) Từ đó thực hiện theo cách thuận tiện nhất.
Ví dụ 1: (20 + 21 + 22 +23 + 24 + 25) x (16 – 2 x 8)
Ta nhận thấy 16 – 2 x 8 = 16 – 16 = 0
Mà bất kì số nào nhân với 0 cũng bằng 0 nên giá trị biểu thức trên bằng 0
Ví dụ 2: 1235 x 6789 x (630 – 315 x 2) : 1996
Ta nhận thấy: 630 – 315 x 2 = 630 – 630 = 0
Vì vậy 1235 x 6789 x (630 – 315 x 2) = 0
Giá trị của biểu thức trên bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0
Ví dụ 3: (m : 1 – m x 1) : m x 2008 + m + 2008) với m là số tự nhiên
Ta xét số bị chia: m : 1 – m x 1 = m – m = 0
Giá trị biểu thức trên sẽ bằng 0 vì 0 chia cho bất kì số nào cũng bằng 0
Dạng 4: Vận dụng một số kiến thức về dãy số để tính giá trị của biểu thức theo cách thuận tiện nhất
– Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng của một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy số cách đều
Số các số hạng = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
– Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các bước:
Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó
Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó (Lấy số các số hạng chia 2)
Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thông thường nhóm số hạng đầu tiên với số cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết
Bước 4: Tính giá trị của một cặp ( các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
Bước 5: Ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một cặp
* Lưu ý trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, ta cũng làm tương tự nhưng có một số không ghép cặp, ta nên chọn số không ghép cặp đó cho phù hợp, thông thường ta nên chọn số đứng đầu tiên của dãy hoặc số đứng cuối cùng của dãy
Ví dụ 1: Tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …..+ 98 + 99 + 100
Dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có số các số hạng là:
(100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số)
100 số tạo thành số cặp là:
100 : 2 = 50 (cặp)
Ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +……. + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
= (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + (5 + 96) +…..
= 101 + 101 + 101 + 101 +101 +……
= 101 x 50 = 5050
Với bài tập này, GV có thể khuyến khích học sinh khá giỏi hơn lựa chọn cách ghép cặp:
(1 + 99 ) + (2 + 98) + (3 + 97) + ………. + 100 + 50
= 50 x 100 + 50 = 5050
3. Lí thuyết về tìm x và tính nhanh:
Lý thuyết về việc tìm x trong toán học thường được áp dụng trong việc giải phương trình. Khi giải phương trình, việc tìm giá trị của x là mục tiêu chính. Điển hình là phương trình đơn giản như ax + b = c. Để tìm x, người giải phải di chuyển các thành phần sao cho x nằm ở một bên và các số khác nằm ở bên còn lại. Kỹ thuật giải phương trình có thể thay đổi tùy thuộc vào loại phương trình.
Ví dụ, giải phương trình 2x + 5 = 11, ta di chuyển số 5 sang bên phải bằng cách trừ 5 từ cả hai bên:
2x + 5 – 5 = 11 – 5
Kết quả:
2x = 6
Tiếp theo, chúng ta chia cả hai bên cho hệ số của x:
(2x) : 2 = 6 : 2
Kết quả:
x = 3
Tuy nhiên, không chỉ có một cách duy nhất để giải quyết vấn đề. Đối với các phương trình phức tạp hơn, có thể sử dụng các phương pháp khác như đồ thị, số học hay xấp xỉ.
Còn về lý thuyết tính nhanh, có nhiều kỹ thuật và phương pháp giúp tính toán một cách nhanh chóng và chính xác. Ví dụ, phép nhân nhị phân, phép nhân với 11, phép chia dư hay tính căn bậc hai gần đúng là những phương pháp thông dụng. Những kỹ thuật này không chỉ giúp tính toán nhanh mà còn phổ biến trong các bài toán, tăng cường sự linh hoạt và khả năng giải quyết vấn đề trong toán học.
Tóm lại, việc áp dụng lý thuyết tìm x trong giải phương trình cùng với các kỹ thuật tính toán nhanh là những nền tảng quan trọng trong toán học, giúp mở rộng kiến thức và kỹ năng tính toán của học sinh và người học.
