1. Cách giải các dạng toán hiệu tỉ lớp 4 cơ bản và nâng cao:
Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
– Ẩn hiệu (cho biết tỷ số, không có biết hiệu số)
– Ẩn tỷ (cho biết hiệu số, không cho biết tỷ số)
– Ẩn cả hiệu và tỷ hoặc cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỷ) mới tìm số ban đầu
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản. Chúng ta sẽ đi vào cụ thể từng dạng toán trong các phần đươi đây:
1.1. Dạng toán hiệu tỷ ẩn hiệu:
Để giải bài toán dạng ẩn tổng, ta cần xác định hiệu của hai số và sau đó giải bài toán theo dạng hiệu và tỉ số.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Khi tăng chiều rộng lên 10m, hình chữ nhật trở thành hình vuông. Yêu cầu tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Bước 1: Xác định hiệu giữa chiều dài và chiều rộng
Theo dữ kiện, khi tăng chiều rộng lên 10m, hình chữ nhật trở thành hình vuông, nghĩa là chiều dài bằng chiều rộng.
Do đó, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m.
Bước 2: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo hiệu và tỉ số
Chiều dài của hình chữ nhật là: 10 : (3 – 2) x 3 = 30 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là: 30 – 10 = 20 (m)
Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật
Diện tích của hình chữ nhật là: 20 x 30 = 600 (m2)
Bước 4: Kết luận bài toán
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 600m2.
1.2. Dạng toán hiệu tỷ ẩn tỷ số:
Để giải bài toán thiếu tỷ (cho biết hiệu hai số, không cho biết tỷ số), chúng ta cần xác định tỷ số của hai số và sau đó giải bài toán dựa trên hiệu và tỷ số đó.
Ví dụ: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24 lít dầu. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn giải:
– Bước 1: Xác định tỷ số giữa hai thùng dầu
Theo dữ kiện, 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai, tức là 5 lần thùng thứ nhất = 3 lần thùng thứ hai.
=> Tỷ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5 (hoán đổi thừa số).
Hoặc có thể biểu diễn dữ liệu này dưới dạng sơ đồ để hình dung.
– Bước 2: Tìm số lít dầu ở hai thùng theo hiệu và tỷ số
Số lít dầu ở thùng thứ nhất là: 24 : (5 – 3) x 3 = 36 lít
Số lít dầu ở thùng thứ hai là: 36 + 24 = 60 lít
– Bước 3: Kết luận bài toán
Thùng thứ nhất chứa 36 lít dầu. Thùng thứ hai chứa 60 lít dầu.
1.3. Dạng toán hiệu tỷ ẩn cả hiệu và tỷ:
Để giải bài toán, ta cần xác định mối quan hệ giữa tuổi của An và chị Mai dựa trên tỉ lệ giữa 1/3 tuổi của An và 1/7 tuổi của Mai.
Để bắt đầu, chúng ta có thể xác định sự khác biệt về tuổi giữa An và Mai là 20 tuổi (28 tuổi của Mai trừ đi 8 tuổi của An).
Theo thông tin bài toán, biết rằng 1/3 tuổi của An bằng 1/7 tuổi của Mai. Điều này có thể biểu diễn thành tỷ lệ tuổi của họ, tức là An có 3 phần trong khi Mai có 7 phần.
Từ tỷ lệ này, chúng ta có thể xác định tỷ lệ tuổi của An so với Mai là 3/7. Để tính tuổi của An sau này, chúng ta sẽ sử dụng công thức:
Tuổi của An sau này = (Tổng tuổi ban đầu) / (Tổng số phần của tỷ lệ) * Số phần của An
Với số tuổi ban đầu là 20 tuổi và tỷ lệ của An so với Mai là 3 phần trong tổng số 7 phần, ta tính được tuổi của An sau này là 15 tuổi.
Và để tìm số năm cần thiết, ta sẽ lấy tuổi của An sau này trừ đi tuổi hiện tại của An, tức là 15 – 8 = 7 năm.
Đáp số cuối cùng cho bài toán này là 7 năm.
2. Phương pháp giải bài toán hiệu tỉ nhanh nhất:
Để giải bài toán hiệu tỉ một cách nhanh nhất, có một số bước cơ bản mà bạn có thể thực hiện.
Bước 1: Thiết lập sơ đồ Đầu tiên, bạn cần thiết lập một sơ đồ hoặc một biểu đồ để tổ chức thông tin và quy trình giải quyết bài toán. Điều này giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề và các bước cần thực hiện.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau Sau đó, xác định hiệu số phần bằng nhau giữa hai khía cạnh của bài toán. Điều này thường dựa trên các thông tin cụ thể mà bài toán cung cấp, như tỉ lệ giữa các yếu tố.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần Tiếp theo, từ hiệu số phần bằng nhau, bạn cần tìm ra giá trị của một phần. Điều này giúp xác định mức độ của từng đơn vị mà bài toán đề cập đến.
Bước 4: Tìm số lớn, số bé Cuối cùng, sau khi đã biết giá trị của một phần, bạn có thể dễ dàng xác định các số lớn, số bé hoặc các thông tin cụ thể khác mà bài toán đang yêu cầu.
Ví dụ: Bài toán về tỉ lệ tuổi của An và Mai có thể được giải bằng cách xác định tỉ lệ giữa tuổi của họ và từ đó tính toán tuổi sau một khoảng thời gian nhất định.
3. Bài tập tự luyện hiệu tỉ Toán lớp 4:
Câu 1: Nhà Lan có 2 anh em. Lan kém anh trai của cô ấy 5 tuổi. Tuổi của bố Lan gấp 5 lần tuổi anh Lan và hơn tuổi Lan 45 tuổi. Hỏi tuổi Lan hiện nay?
Hướng dẫn:
Bố hơn anh Lan số tuổi là: 45 – 5 = 40 (tuổi)
Coi tuổi anh là 1 phần thì tuổi bố là 5 phần
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)
Tuổi anh là: 40 : 4 x 1 = 10 (tuổi)
Tuổi Lan là: 10 – 5 = 5 (tuổi)
Câu 2: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Hướng dẫn:
Chiều dài hơn chiều rộng 20m
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng: |——-|——-|
Chiều dài: |——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 x 2 = 40 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 40 x 60 = 2400 (m2)
Câu 3: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn:
Hiệu hai thùng là: 24 lít
Thùng thứ nhất x 5 = thùng thứ hai x 3
Thùng thứ nhất = thùng thứ hai x 3 : 5
Hay thùng thứ nhất = 3/5 thùng thứ hai
Vẽ sơ đồ:
Thùng 1: |——-|——-|——-|
Thùng 2: |——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 x 3 = 36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)
Câu 4: Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?
Hướng dẫn:
Bước 1: Tìm hiệu
Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
Bước 2: Tìm tỉ số:
1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai thì tuổi An bằng 3/7 tuổi của chị Mai
(Ghi nhớ: Cứ cùng tử số thì mẫu số là số phần; nếu gặp bài không cùng tử số thì quy đồng về cùng tử số. Còn nếu là tích như bài 3 thì số phần ngược lại)
Giải thích để học sinh hiểu thì có thể áp dụng cách sau:
Tuổi An : 3 = Tuổi chị Mai : 7 suy ra Tuổi An = Tuổi chị Mai : 7 x 3 = 3/7 tuổi chị Mai)
Bước 3: Vẽ sơ đồ:
An: |——-|——-|——-|
Mai: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)
Bước 5: Tìm hai số
Số bé = hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé
Tuổi An khi đó là: 20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)
Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai là: 15 – 8 = 7 (năm)
Câu 5: Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có số học sinh là: …… học sinh.
Hướng dẫn:
Số học sinh nữ hơn số học sinh nam ban đầu là: 7 + 3 = 10 (bạn)
Ta có sơ đồ:
Học sinh nữ: |——-|——-|
Học sinh nam: |——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 2 – 1 = 1 (phần)
Số học sinh nữ lớp đó là: 10 : 1 x 2 = 20 (bạn)
Số học sinh nam là: 20 : 2 = 10 (bạn)
Tổng số học sinh lớp đó là: 20 + 10 = 30 (bạn)
Câu 6: Năm nay tuổi mẹ gấp gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 27 tuổi. Tuổi mẹ hiện nay là: …… tuổi; tuổi con hiện nay là: …… tuổi.
Hướng dẫn:
Vẽ sơ đồ:
Tuổi con: |———-|
Tuổi mẹ: |———-|———-|———-|———-|
Mẹ hơn con 27 tuổi
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 27 : 3 x 1 = 9 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 9 x 4 = 36 (tuổi)
Câu 7: Năm nay con kém mẹ 24 tuổi và tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. Tuổi con năm nay là : …tuổi.
Hướng dẫn
Vẽ sơ đồ:
Tuổi con: |———-|
Tuổi mẹ: |———-|———-|———-|———-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 24 : 3 x 1 = 8 (tuổi)
Câu 8: Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3/7 số gà mái. Tổng số gà lúc đầu là:… con.
Hướng dẫn
Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì gà mái nhiều hơn gà trống số con là:
345 – 25 = 320 (con)
Ta có sơ đồ:
Gà trống: |——-|——-|——-|
Gà mái: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)
Số gà trống ban đầu là: 320 : 4 x 3 – 25 = 215 (con)
Số gà mái ban đầu là: 215 + 345 = 560 (con)
Tổng số gà ban đầu là: 215 + 560 = 775 (con)
