Cách tính chu vi hình tam giác dễ, nhanh chóng và chính xác nhất

2. Hình tam giác là gì?

Hình tam giác là một hình đa giác có ba cạnh và ba góc. Nó được tạo ra khi ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng được nối với nhau bởi ba đoạn thẳng. Các đoạn thẳng này được gọi là cạnh của tam giác, và ba điểm này tạo thành ba đỉnh của tam giác. Tổng của ba góc bên trong tam giác luôn bằng 180 độ.

Hình tam giác là một trong những hình cơ bản nhất trong hình học và được biểu thị bằng ký hiệu △.

Dựa trên đặc tính của cạnh và góc, tam giác có thể được phân loại thành nhiều loại. Chẳng hạn như tam giác nhọn (tất cả ba góc đều nhọn), tam giác vuông (có một góc vuông), tam giác tù (có một góc tù), tam giác đều (ba cạnh đều bằng nhau), tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau).

3. Công thức tính và cách tính chu vi tam giác

Cách tính

Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó.

Công thức tính chu vi tam giác đơn giản, dễ hiểu

P= a+b+c

Trong đó:

 P là chu vi tam giác

a, b ,c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác

4. Phân loại ra các trường hợp cụ thể về công thức tính chu vi tam giác

Với mỗi loại tam giác cụ thể thì chúng ta sẽ có những công thức tính toán chu vi khác nhau, theo đó công thức tính chu vi của mỗi loại tam giác được thể hiện như sau:

Công thức tính chu vi Tam giác thường

Tam giác thường (hay còn gọi là tam giác tự do) là một loại tam giác không có bất kỳ điểm đặc biệt nào trong đó. Nghĩa là không có các góc đặc biệt (như góc vuông) hoặc các cạnh đặc biệt (như cạnh bằng nhau) trong tam giác.

Điều này có nghĩa rằng tam giác thường có thể có các góc và cạnh với độ dài và độ lớn góc tùy ý. Và không có tính chất đặc biệt nào cả.

Một tam giác thường có ba đỉnh và ba cạnh, và không có góc vuông nào trong nó. Điều này có nghĩa rằng tam giác này có thể có các góc nhọn hoặc góc tù, và không có hai cạnh nào có độ dài bằng nhau. Tam giác thường có đặc điểm linh hoạt và có thể xuất hiện trong nhiều dạng và hình dáng khác nhau.

Khái niệm về tam giác thường thường được sử dụng để mô tả bất kỳ tam giác nào mà không rơi vào các loại tam giác cụ thể khác. Chẳng hạn như tam giác vuông, tam giác cân, hay tam giác đều.

Công thức tính chu vi tam giác thường

P= a+ b+ c

Trong đó: P là chu vi của tam giác

                a là chiều dài của cạnh AB

                b là chiều dài của cạnh AC

                c là chiều dài cạnh BC

Chu vi của tam giác, đơn giản mà nói, là tổng độ dài của tất cả ba cạnh của nó. Mặc dù có nhiều dạng tam giác như tam giác nhọn, tam giác vuông, hay tam giác tù. Công thức để tính chu vi vẫn áp dụng chung cho tất cả.

Tuy nhiên, nếu có từng công thức cụ thể cho từng trường hợp thì sẽ dễ dàng và thuận tiện hơn cho bạn trong việc tính toán. Cần nhớ rằng để ba giá trị cạnh tạo nên một tam giác hợp lệ, tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. 

Công thức tính chu vi tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao diện của 2 cạnh bên.

Tam giác cân là loại tam giác mà hai trong ba cạnh của nó có độ dài bằng nhau. Đặc điểm của tam giác cân:

• Hai cạnh bằng nhau: Hai cạnh có độ dài giống nhau, thường được gọi là “cạnh cân”.
• Hai góc bằng nhau: Hai góc kề với hai cạnh cân đều có cùng giá trị, thường được gọi là “góc cạnh cân”.
• Trục đối xứng: Tam giác cân có một trục đối xứng chạy qua đỉnh không thuộc cạnh cân và trung điểm của cạnh cân, chia tam giác thành hai nửa giống hệt nhau.

Để tính chu vi tam giác cân, bạn cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài 2 cạnh là được. Công thức tính chu vi hình tam giác cân là:

P = 2a + c

Trong đó:

P: chu vi hình tam giác

a là Hai cạnh bên của tam giác cân.

c là đáy của tam giác.

Lưu ý: Công thức tính chu vi tam giác cân cũng sẽ được áp dụng để tính chu vi của tam giác vuông cân.

Ví dụ: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB = 8 cm, BC = 7cm. Tính chu vi hình tam giác cân.

Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có cách tính P = (8 x2 )+ 7 = 23 (cm).

Công thức tính chu vi tam giác đều

Tam giác đều là một loại tam giác đặc biệt mà trong đó cả ba cạnh và ba góc đều có cùng độ dài và độ lớn. Cụ thể, trong tam giác đều:

• Các cạnh: Ba cạnh của tam giác đều có độ dài bằng nhau. Điều này có nghĩa rằng tất cả các cạnh AB, BC và AC đều có cùng một độ dài.
• Các góc: Ba góc của tam giác đều có cùng độ lớn và bằng 60 độ. Tất cả các góc trong tam giác đều là góc nhọn và có giá trị bằng 60 độ.
• Đặc điểm: Với độ dài và góc đều, tam giác đều có đối xứng hoàn toàn qua tâm tam giác. Và tâm tam giác là trọng tâm của tam giác.

Tam giác đều là một trong những hình học đơn giản nhất và thường được sử dụng trong các bài toán và ứng dụng toán học. Đây là một dạng đặc biệt của tam giác và có nhiều tính chất độc đáo mà người ta nghiên cứu và áp dụng rộng rãi trong học thuật và thực tế.

C= a* 3=b*3=c*3

Trong đó:

P: chu vi của tam giác đều

a là chiều dài của cạnh tam giác đều

b là chiều dài của cạnh tam giác đều

c là chiều dài cạnh của tam giác đều

Ví dụ:

Tam giác đều ABC có chiều dài cạnh là 9cm. Tính chu vi của tam giác ABC?

Bài giải: C= 9×3= 27 (cm)

Công thức tính chu vi tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại tam giác có một góc vuông, tức là một góc bằng chính xác 90 độ. Tam giác vuông thường được sử dụng để áp dụng các kiến thức trong lĩnh vực hình học và toán học, và nó có nhiều tính chất và quy tắc đặc biệt.

Trong tam giác vuông, có ba cạnh, trong đó hai cạnh có độ dài khác nhau và góc vuông là góc giữa hai cạnh đó. Cạnh chứa góc vuông thường được gọi là cạnh huyền, và hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc.

Điều quan trọng về tam giác vuông là tính chất của các tỷ số trong nó. Ví dụ, tỷ số giữa độ dài của cạnh góc và cạnh huyền được gọi là hàm sin và thường được ký hiệu là sin. Tỷ số giữa độ dài của cạnh kề và cạnh huyền được gọi là hàm cosine và thường được ký hiệu là cos. Và tỷ số giữa độ dài của cạnh góc và cạnh kề được gọi là hàm tangent và thường được ký hiệu là tan.

Tam giác vuông cũng thường được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến khoảng cách, đo đạc, và tính toán góc trong các tình huống thực tế.

Công thức để tính chu vi của một tam giác vuông không khác biệt so với công thức tính chu vi của bất kỳ tam giác nào khác. Chu vi của tam giác vuông (hoặc bất kỳ tam giác nào) là tổng của ba cạnh của nó.

Công thức tính chu vi của tam giác vuông:

P = a + b + c

Trong đó:

P là chu vi của tam giác.

a, b, và c lần lượt là độ dài của ba cạnh của tam giác. Trong đó c thường được coi là cạnh huyền (cạnh dài nhất).

Tuy nhiên, điều đặc biệt khi nói đến tam giác vuông là bạn có thể tìm ra độ dài của cạnh huyền (nếu bạn biết hai cạnh góc vuông) hoặc một trong hai cạnh góc vuông (nếu biết cạnh huyền và cạnh còn lại) thông qua định lý Pythagoras:

C² = a^{2 +} b²

Sau khi bạn có ba cạnh, chỉ cần cộng chúng lại để tìm chu vi.

Công thức tính chu vi hình tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là loại tam giác đặc biệt mang tính chất của cả hai loại tam giác đó là tam giác vuông và tam giác cân. Theo đó tam giác vuông cân sẽ có hai cạnh góc vuông có độ dài bằng nhau và hai góc nhọn có số đo là 45 độ.

Tam giác vuông cân là một loại tam giác đặc biệt có nhiều ứng dụng trong hình học và toán học. Các tính chất của nó giúp giải quyết các bài toán liên quan đến tỷ lệ và tỷ số đặc biệt trong hình học.

Ta có công thức tính chu vi tam giác vuông cân: P = 2a + c

Trong đó:

P: chu vi của tam giác vuông cân

a: độ dài của hai cạnh bên hình tam giác vuông cân

c: độ dài cạnh đáy của hình tam giác vuông cân

5. Cách học tốt các công thức tính chu vi tam giác

Để học tốt các công thức tính chu vi tam giác, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Hiểu rõ kiến thức cơ bản: Trước hết, bạn cần hiểu rõ kiến thức cơ bản về tam giác. Bao gồm các loại tam giác (như tam giác đều, tam giác vuông) và các đặc điểm quan trọng của chúng. Cùng với đó, bạn cần hiểu được cách tính độ dài các cạnh và góc trong tam giác. Sử dụng các công thức hình học cơ bản, ví dụ như Định lý Pythagoras.
• Làm các bài tập thực hành: Làm nhiều bài tập thực hành về tính chu vi tam giác để rèn kỹ năng tính toán và nắm vững các công thức. Hãy bắt đầu từ những bài tập cơ bản và dần tăng độ khó để nâng cao khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.
• Sử dụng công cụ học tập: Sử dụng sách giáo trình, bài giảng trực tuyến. Hoặc ứng dụng học tập có sẵn để nắm vững kiến thức và thực hành. Bên cạnh đó, hãy tìm hiểu thêm về các ví dụ minh họa và bài giải chi tiết để hiểu rõ cách áp dụng công thức vào thực tế.
• Lập bảng công thức: Lập một bảng các công thức tính chu vi tam giác và ghi chú chúng để dễ dàng tra cứu khi cần.
• Học cách áp dụng: Không chỉ biết công thức mà còn cần hiểu cách áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể. Bạn hãy làm các ví dụ và bài toán thực tế liên quan đến tính chu vi tam giác để thấy rõ ứng dụng của kiến thức.
• Học từ người khác: Tham gia vào nhóm học tập hoặc tìm người hướng dẫn để được giải đáp thắc mắc và học hỏi từ người khác.; Thảo luận với bạn bè hoặc giáo viên nếu có khả năng.
• Luyện tập thường xuyên: Luyện tập là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức. Thường xuyên làm các bài tập tam giác để cải thiện kỹ năng tính toán và ghi nhớ công thức. Hãy học hỏi và nâng cao kiến thức của bạn liên tục. Đừng ngừng tìm hiểu về các khía cạnh mới của tam giác và các dạng bài tập phức tạp hơn.

Nhớ rằng, việc học tam giác là một quá trình dần dần và đòi hỏi sự kiên trì. Hãy tập trung vào việc hiểu và áp dụng kiến thức để có kỹ năng tính chu vi tam giác tốt hơn.

6. Một số bài tập thực hành củng cố kiến thức cho bạn tham khảo

Hiểu và nắm vững kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là về hình tam giác. Là rất quan trọng trong quá trình học tập và ôn thi. Các công thức và kiến thức về tam giác là cơ sở cho nhiều bài toán hình học phức tạp hơn ở các khối lớp cao hơn và trong kì thi đại học.

Các em cần luyện tập nhiều dạng bài để không thuộc vẹt công thức mà phải áp dụng nhuần nhuyễn vào các dạng bài tập. Dưới đây là một số đề để các em thực hành

Bài 1: Một tam giác vuông cân là ABC có độ dài 2 cạnh bên lần lượt là 3cm và 4 cm. Biết cạnh còn lại của tam giác có độ dài gấp 2 lần tổng hai cạn tam giác còn lại. Hãy tính chu vi tam giác ABC đó.

Trả lời:

Theo bài ra ta có: AB = 3cm, AC = 4 cm và BC = 2 (AB + AC)

Như vậy, chiều dài cạnh còn lại của tam giác là: BC = 2 (AB + AC) = 14 cm

Chu vi tam giác ABC lúc này sẽ bằng: P(ABC) = AB + AC + BC = 3 + 4 + 14 = 19cm

Bài 2: Độ dài cạnh của tam giác cân sau đây bằng bao nhiêu cm, khi biết độ dài cạnh không bằng nhau là 5cm và chu vi là 17cm.

Trả lời:

Vì đề bài cho là tam giác cân nên độ dài hai cạnh còn lại sẽ bằng nhau (áp dụng tính chất của tam giác cân). Đặt độ dài mỗi cạnh bằng nhau là đơn vị: a

Do đó, chu vi của tam giác cân đã cho sẽ được tính theo công thức P = a + a + 5

Vì, chu vi = 17cm, nên chúng ta có công thức tính toán sau:

17 = 2a + 5

2a + 5 = 17

2a = 12

a = 6cm

Như vậy độ dài các cạnh bằng nhau của tam giác cân là 6cm.

Bài 3: Tìm độ dài của cạnh c, nếu P = 30cm và a = 8 và b = 10 cm

Trả lời:

Áp dụng công thức: P = a + b + c, thay con số đã cho vào công thức tính là P=30, a=8 và b = 10. Thay thế chúng vào công thức ta được.

30 = 8+ 10+ c

30 = 18 + c

Do đó, c = 12cm

Bài 4: Tam giác có các cạnh lần lượt là 3 cm, 5 cm và 7 cm thì chu vi hình tam giác này là bao nhiêu:

Trả lời: Áp dụng công thức P= a + b + c,

Do đó, P = 3 + 5 + 7 = 15 cm.

Như vậy chu vi của hình tam giác đã cho là 15cm

Bài 5: Cho tam giác vuông ABC có 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB= 6cm, AC= 8cm. Tính chu vi của tam giác vuông ABC?

Trả lời:

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A vì có 2 cạnh góc vuông là AB, AC nên BC là cạnh huyền tam giác vuông và BC= 10 cm

Chu vi tam giác ABC là:

P= AB +AC +BC= 6 + 8 + 10= 24cm

Như vậy chu vi tam giác vuông ABC đã cho là 24cm

Bài 6: Biết tam giác ABC có cạnh AB = AC = 6cm và góc A bằng 60°. Hãy cho biết chu vi tam giác ABC là bao nhiêu?

Trả lời:

Xét tam giác ABC đã cho, nhận thấy AB = AC = 60°

Góc A = 60°

Suy ra: Tam giác ABC là tam giác đều

Chu vi tam giác đều ABC là:

P = 3 x a =  3 x 6 = 18 (cm)

Như vậy chu vi của tam giác đều ABC đã cho là 18 cm

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh AB = 4 cm, cạnh BC có độ dài lớn hơn cạnh AB 2 cm. Hỏi chu vi tam giác cân ABC là bao nhiêu?

Trả lời:

Độ dài cạnh BC là:

4 + 2= 6 (cm)

Chu vi tam giác cân ABC là:

P= 2xa + c= 2x 4 + 7 = 15 (cm)

Như vậy chu vi của tam giác cân ABC là 15cm

Bài 8: Tính chu vi các hình tam giác sau biết độ dài các cạnh của tam giác là

1. a) 4 cm, 7cm và 10 cm.
2. b) 15 dm, 20 dm và 30 dm.
3. c) 9 dm, 9 dm và 9 dm.

Trả lời: Áp dụng công thức P = a + b + c. Theo đó:

1. a) Chu vi hình tam giác là:

4 + 7 + 10 = 21 (cm)

Đáp số: 21 cm

1. b) Chu vi hình tam giác là:

15 + 20 + 30 = 65 (dm)

Đáp số: 65 dm

1. c) Chu vi hình tam giác là:

9 + 9 + 9 = 27 (dm)

Đáp số: 27 dm

Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông tại C có cạnh CA = 6 cm, CB = 7 cm và AB = 10 cm. Vậy chu vi của tam giác vuông ABC này là bao nhiêu?

Trả lời: Áp dụng công thức P = a + b + c

Chu vi tam giác vuông ABC là:

P =  a + b + c= 6 +7 +10 = 23 (cm)

Như vậy chu vi của tam giác vuông đã cho là 23cm

Tính chu vi của tam giác là một phần quan trọng của toán học. Và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Bằng cách sử dụng các công thức cơ bản và hiểu rõ về tính chất của từng loại tam giác. Bạn có thể thực hiện các tính toán một cách dễ dàng và chính xác.

Bài viết đã tổng hợp những kiến thức quan trọng về cách tính chu vi tam giác và cung cấp cho bạn đọc những bài tập thực hành để củng cố kiến thức. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, bạn đã nắm vững cách tính chu vi tam giác các loại. Và có thể áp dụng chúng vào thực tế một cách nhanh chóng, tự tin. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết này!

Những câu hỏi liên quan thường gặp về chu vi tam giác: