Tính chu vi hình vuông là một trong những khái niệm cơ bản của toán học và hình học, và nó đóng vai trò quan trọng trong nhiều khía cạnh của cuộc sống hàng ngày. Việc tính toán chu vi của một hình vuông là điều cực kỳ quan trọng trong việc đo lường, xây dựng, thiết kế, và nhiều lĩnh vực khác.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng Truongptdtntthptdienbiendong.edu.vn tìm hiểu công thức tính chu vi của hình vuông một cách đơn giản nhất và chính xác nhất. Chúng ta cũng sẽ thực hành bằng một số ví dụ cụ thể để giúp bạn hiểu rõ hơn và áp dụng kiến thức này vào thực tế.
Hình vuông là một trong những hình học cơ bản và thường xuất hiện trong nhiều bài toán thực tế. Việc hiểu và biết cách tính chu vi của nó không chỉ hữu ích trong học tập mà còn có thể được áp dụng trong cuộc sống hàng ngày.
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn một cách đơn giản và chính xác nhất về cách tính chu vi hình vuông, cùng với một loạt các bài tập thực hành để củng cố kiến thức. Hãy cùng theo dõi nhé!
2. Hình vuông là gì?
Hình vuông có lẽ là một trong những hình rất là quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta, chúng ta có thể bắt gặp nó ở khắp mọi nơi trong cuộc sống.
Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau và có 4 cạnh bằng nhau. Hình vuông có tất cả các tính chất của hình thoi, hình thang và hình chữ nhật. Một hình vuông có bốn góc vuông, hai đường chéo của hình vuông ở giữa vuông góc với nhau và hai cặp cạnh đối diện song song với nhau.
Hình vuông có thể nói là hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Hay hình vuông là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vuông là gì
3. Tính chất của hình vuông
Hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi, cụ thể:
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Có 2 cặp cạnh song song
- Có 4 cạnh bằng nhau
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông
- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau
- Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
4. Dấu hiệu nhận biết hình vuông
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Lưu ý: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
5. Chu vi hình vuông là gì?
Bạn có thể hiểu một cách đơn giản rằng: Chu vi hình vuông là tổng chiều dài của đường bao quanh diện tích hình vuông hoặc cũng có thể hiểu là chu vi hình vuông là độ dài bao quanh hình vuông.
Vậy, chu vi hình vuông là tổng độ dài của bốn cạnh của hình vuông đó; hoặc chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài của một cạnh hình vuông.
6. Công thức tính chu vi hình vuông
Công thức
Chu vi hình vuông được tính bằng 4 lần cạnh chiều dài. Với công thức cụ thể như sau:
P = a x 4
Trong đó: P là ký hiệu chu vi hình vuông. và a là độ dài của 1 cạnh bất kỳ trên hình vuông.
Công thức tính chu vi hình vuông
Phát biểu bằng lời công thức tính chu vi hình vuông
Phát biểu bằng lời công thức tính chu vi hình vuông được phát biểu như sau: Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh của hình vuông đó. Hoặc chu vi hình vuông sẽ bằng 4 lần độ dài của một cạnh góc vuông.
Ví dụ: Có một hình vuông ABCD có chiều dài các cạnh bằng nhau và bằng 5cm. Yêu cầu tính chu vi hình vuông ABCD?
Giải:
Áp dụng theo công thức tính chu vi hình vuông ở trên, ta có các cạnh a=b=c=d =5 cm. Như vậy khi đưa vào công thức tính chu vi hình vuông, ta có:
P = 5 x 4 = 20 cm
(Lưu ý: Công thức tính chu vi, tính diện tích hình vuông này đều áp dụng cho tất cả các khối lớp, từ lớp 3, lớp 4 trở đi)
7. Bài tập về chu vi hình vuông
Bài 1: Tính C hình vuông ABCD có cạnh dài 5 cm
Bài giải:
Chu vi hình vuông ABCD là:
5 x 4 = 20 cm
Đáp số: 20 cm
Bài 2: Tính C hình vuông MNPQ biết độ dài cạnh bằng 10 cm
Bài giải
Chu vi hình vuông MNPQ là
10 x 4 = 40 cm
Đáp số: 40 cm
Bài tập về chu vi hình vuông
8. Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình vuông
Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
Lời giải:
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và góc A = góc B = góc C = góc D = 90 độ
Ta có:
AB= AE + EB
BC= BF + CF
CD= CG + DG
AD= DH + AH
Mà AB = BC = CD = DA và AE = BF = CG = DH
Nên EB = CF = DG = AH
Xét tam giác AHE và tam giác BEF có
Góc A = Góc B = 90 độ
AH = BE (chứng minh trên)
AE = BF (giả thuyết)
Do đó: ΔAHE = ΔBEF (c – g – c)
=> HE = EF (hai cạnh tương ứng) (1); góc AEH = góc EFB (hai góc tương ứng)
Xét tam giác CFG và tam giác DGH có
Góc C = góc D = 90 độ
CF = DG (chứng minh trên)
CG = DH (giả thiết)
Do đó: ΔCFG = ΔDHG (c – g – c)
=> FG = GH (hai cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác CFG và tam giác AHE có
Góc C = góc A = 90 độ
CF = AH(chứng minh trên)
CG = AE (giả thiết)
Do đó: ΔCFG = ΔAHE (c – g – c)
=> FG = HE (hai cạnh tương ứng) (3)
Xét tứ giác EFGH ta có:
FG = HE = GH = EF (theo (1), (2), (3))
Nên tứ giác EFGH là hình thoi
Lại có:
Góc FEB + góc EFB = 90 độ (do tam giác vuông)
Mà góc AEH = góc EFB (chứng minh trên)
Nên góc AEH + góc FEB = 90 độ
Mặt khác: góc AEH + HEF + FEB = 180 độ
Mà hình thoi EFGH có một góc vuông nên hình thoi EFGH là hình vuông.
Dạng 2: Vận dụng tính chất của hình vuông để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình vuông.
Ví dụ: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Chứng minh:
- a) Hai tam giác ADF và BAE bằng nhau;
- b) BE vuông góc với AF.
Lời giải:
- a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD và góc D = góc EAB = 90 độ
Xét hai tam giác ADF và BAE ta có:
AD = AB
Góc D = góc EAB = 90 độ
AE = DF ( giả thiết)
Do đó: ΔADF = ΔBAE (c – g – c)
- b) Gọi giao điểm của BE và AF là G.
Ta có: Góc DFA + góc DAF = 90 độ
Mà góc DFA= góc AEB (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau ΔADF = ΔBAE )
Nên góc AEB + góc DAF = 90 độ hay góc AEG + góc EAG = 90 độ
Mà theo định lý tổng ba góc trong tam giác AEG ta có:
Góc AGE + góc AEG + góc EAG = 180 độ
- Góc AGE + 90 độ = 180 độ
- Góc AGE = 90 độ
- BE vuông góc AF tại G
Tìm điều kiện để tứ giác là hình vuông
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm thuộc cạnh BC. Qua M vẽ các đường thẳng song song với AC, AB chúng cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và F.
- a) Tứ giác AFME là hình gì?
- b) Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để tứ giác AFME là hình vuông.
Lời giải
- a) Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC
Vì MF // AB nên MF ⊥ AC => góc AFM = 90 độ
Vì ME // AC nên ME ⊥ AB => góc AEM = 90 độ
Xét tứ giác AFME có:
Góc AFM = 90 độ
Góc AEM = 90 độ
Góc A = 90 độ
Do đó tứ giác AFME là hình chữ nhật.
- b) Để tứ giác AFME là hình vuông thì MF = ME (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).
Ta có: góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)
Mà góc B + góc EMB = 90 độ (tam giác MEB vuông tại E); góc C + góc FMC = 90 độ (tam giác FMC vuông tại F)
Suy ra góc EMB = góc FMC
Xét tam giác MFC và tam giác MEB có
Góc MFC = góc MEB = 90 độ
MF = ME (giả thuyết hình vuông)
Góc EMB = góc FMC (cmt)
Do đó: ΔMFC = ΔMEB (cạnh góc vuông và góc nhọn kề nó)
=> MB = MC (hai cạnh tương ứng) hay M là trung điểm của BC.
9. Một số bài tập về chu vi hình vuông cho bạn luyện tập
Bài 1: Tính C hình vuông cạnh a với a bằng 10
Hướng dẫn giải: chu vi hình vuông có cạnh a bằng 10 là
P= a x4= 10 x4 = 40
Đáp số: 40 cm
Bài 2: Hình vuông ABCD có độ dài các cạnh là 25cm tính C hình vuông của hình vuông ABCD.
Hướng dẫn giải:
Chu vi hình vuông ABCD là:
P= 25 x 4= 100
Đáp số: chu vi hình vuông ABCD là 100cm
Bài 3: Tính C hình vuông có cạnh a là 5 cm
Hướng dẫn giải: áp dụng công thức tính chu vi hình vuông thì ta có P = a x4
Thay a = 5 thì ta được P= 5x 4= 20
Đáp số : 20 cm
Bài 4: Tính C hình vuông , biết độ dài cạnh a lần lượt là
- a) 4cm ; b) 3 cm ; c) 6 cm ; d) 8/9 cm
Hướng dẫn giải:
Với mỗi câu a, b, c, d thì ta đều lần lượt áp dụng công thức tính chu vi của hình vuông đó là P= a x 4 thì lần lượt sẽ cho ra kết quả của từng câu
Đáp án : a) 16 cm ; b) 12 cm ; c) 24 cm ; d) 32/9 cm
Bài 5: tính diện tích hình vuông ABCD biết diện tích hình vuông đó là 20 cm2
Hướng dẫn giải:
Với dạng bài tập mà cho diện tích và bắt tính chu vi thì ta cần phải áp dụng những công thức như sau đó là
– Công thức tính diện tích S= a x a
– Công thức tính chu vi hình vuông P= a x 4
Để tính được chu vi hình vuông thì đầu tiên ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích để tim ra độ dài mỗi cạnh hình vuông.
Ta có S= a x a = 20 cm2
Cạnh của hình vuông là
a = √20 = 2√5 (cm)
Vậy chu vi của hình vuông BDEF là 2√5 x 4 = 8√5 (cm).
Đáp số :8√5 (cm)
Bài 6: Dạng bài tính chu vi của hình vuông nội tiếp đường tròn khi biết bán kính
Hình vuông nội tiếp hình tròn là hình vuông được vẽ trong hình tròn, sao cho 4 đỉnh của hình vuông đó nằm trên đường tròn. Để tính được chu vi của hình vuông cần phải tính được độ dài cạnh hình vuông ( áp dụng định lý pitago a2 + b2 = c2, trong đó a, b là cạnh góc vuông, c là cạnh huyền ).Sau khi biết được độ dài cạnh góc vuông áp dụng công thức để tính chu vi của hình vuông đó.
Đề bài : Tính chu vi của hình vuông nội tiếp hình tròn, biết bán kính bằng 10.
Hướng dẫn giải.
Theo đề bài ta có r = 10 nên đường chéo của hình vuông này là 2 x 10 = 20.
Áp dụng định lý pitago tổng bình phương của 2 cạnh tam giác vuông bằng bình phương cạnh chéo ta có a2 +a2 = 202 <=> 2(a2) = 202 = 400 <=> a2 = 200 <=> a = √200 ≈ 14,142
Vậy chu vi của hình vuông P = 14,142 x 4 = 56,57 cm.
Đáp số: 56,57 cm
Một số bài tập về chu vi hình vuông cho bạn luyện tập
10. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
- a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
- b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
- c) Chứng minh A, C, I thẳng hàng.
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là
- a) Hình chữ nhật;
- b) Hình thoi;
- c) Hình vuông.
- Một số lưu ý khi tính chu vi hình vuông
Khi tính chu vi hình vuông cần nên lưu ý đến một số nội dung như sau:
– Trước khi thực hiện tính chu vi vi hinh vuông thì phải đảm bảo rằng các cạnh của hình vuông phải cùng đơn vị đo, nếu là cm thì tất cả là cm, hoặc nếu là m thì tất cả phải dùng m. Trong trường hợp đề bài cho các đơn vị của hình vuông khác nhau thì cần đổi về cùng đơn vị đo và sau đó mới thực hiện phép tính diện tích hình vuông.
– Đơn vị của chu vi hình vuông là đơn vị đo độ dài, đây là điểm khác so với đơn vị đo diện tích. Đơn vị đo chu vi hình vuông vẫn được dùng là đơn vị thường, ví dụ như m, cm…
– Một lưu ý khá quan trọng nữa là cần phải học và nắm kĩ về công thức tính chu vi hình vuông vì công thức tính chu vi khá là giống với công thức tính diện tích do đó nếu không nắm vững thì dễ nhầm lẫn và đưa ra kết quả sai.
– Đọc kỹ nội dung đề bài, không nên quá vội vàng hấp tấp khi làm bài, dẫn đến việc đọc yêu cầu đề không kỹ và làm sai.
– Chú ý đến các cạnh của đơn vị đo hình vuông, các cạnh là cm thì phải dùng cm còn các cạnh ghi là m thì phải dùng m tránh tình trạng mà các cạnh là cm nhưng lại ghi kết luận làm như vậy là hoàn toàn sai kết quả.
Tính chu vi của hình vuông là một phần quan trọng của toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Cuối cùng, sau khi đã tìm hiểu và thực hành về cách tính chu vi của hình vuông, chúng tôi hy vọng rằng bạn đã có một cái nhìn rõ ràng và chắc chắn về khái niệm này.
Chu vi là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong toán học và hình học, và khả năng tính chu vi hình vuông sẽ luôn hữu ích trong nhiều khía cạnh của cuộc sống. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết này!
Những câu hỏi liên quan thường gặp về chu vi hình vuông:
