Cách tính diện tích hình tròn & cách giải bài tập chi tiết nhất

2. Hình tròn là gì?

Hình tròn là tập hợp tất cả những điểm nằm bên trong và bên trên đường tròn. Đây là một hình học trong mặt phẳng hai chiều, được xác định bởi một tập hợp các điểm nằm ở khoảng cách cố định từ một điểm cố định, được gọi là tâm của hình tròn.

Khoảng cách từ tâm đến bề mặt của hình tròn được gọi là bán kính. Hình tròn không có các cạnh hay góc, và nó có đường viền tròn liên tục và đồng đều. Hình tròn là một trong những hình học cơ bản, quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế.

3. Đường tròn là gì?

Đường tròn là một tập hợp các điểm trong mặt phẳng nằm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng cách cố định (bán kính). Điểm cố định này được gọi là tâm của đường tròn, và khoảng cách từ tâm đến bề mặt đường tròn được gọi là bán kính.

Đường tròn có một số đặc điểm quan trọng:

• Tất cả các điểm trên bề mặt của đường tròn cách tâm một khoảng cách bằng bán kính.
• Đường tròn không có các cạnh hoặc góc như các hình học khác; nó được mô tả bởi một đường viền liền.
• Đường kính của đường tròn là hai lần bán kính và là đoạn thẳng nối hai điểm trên bề mặt đường tròn thông qua tâm.

Đường tròn là một khái niệm quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tế, từ hình dáng của vòng tròn đến tính toán diện tích và chu vi của nó trong các bài toán hình học và kỹ thuật.

4. 3 vị trí tương đối của một điểm bất kỳ nào đó với đường tròn

• Nếu điểm A nằm trong đường tròn tâm O, bán kính R thì OA < R
• Nếu điểm A nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R thì OA = R
• Nếu điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính R thì OA > R

5. Các tính chất của đường tròn

• Góc ở tâm của đường tròn bằng 360 độ
• Các đường tròn bằng nhau thì sẽ có chu vi bằng nhau
• Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong hình tròn
• Chu vi của mỗi đường tròn khác nhau, tỉ lệ với độ dài của bán kính
• Bán kính của đường tròn luôn bằng nhau
• Hai điểm tiếp tuyến vẽ cùng trên 1 đường tròn từ 1 điểm nằm bên ngoài thì có chiều dài bằng nhau.

6. Các tính chất của hình tròn

• Đường kính là trường hợp đặc thù của dây cung đi qua tâm đường tròn và nó cũng là đoạn thằng dài nhất đi qua hình tròn và chia hình tròn thành hai nửa bằng nhau
• Độ dài đường kính của một đường tròn dài gấp 2 lần bán kính của đường tròn đó. Bán kính của hình tròn là khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường tròn đó.

7. Công thức tính chu vi hình tròn

Chu vi hình tròn là là đường biên giới hạn của hình tròn. Chu vi hình tròn tính bằng công thức sau:

C = d x π = 2 rπ       

Trong đó:

C là chu vi hình tròn

d là đường kính

r là bán kính

Lưu ý: Thông thường ta lấy π = 3,14 do đó đôi khi ta bắt gặp công thức tính chu vi hình tròn như sau:

C = d x 3,14 = 2 x r x 3,14

8. Diện tích hình tròn là gì?

Diện tích của hình tròn được biết đến là phần diện tích nằm phía trong đường tròn, chúng tỷ lệ thuận cùng với bình phương bán kính của nó.

9. Công thức tính diện tích hình tròn

Để tính S hình tròn, mọi người sẽ áp dụng công thức tích giữa số PI và bình phương bán kính của hình tròn đó.

S = πR2

Trong đó:

S: là diện tích đường tròn

π: là số PI, với π = 3,14

R: là bán kính hình tròn

Nhận xét: Để có thể tính được diện tích của một hình tròn, mọi người phải biết được bán kính của hình. Một số đại lượng giúp các bạn tìm được bán kính của hình tròn và tính được S như sau:

Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = πd²/4

Chu vi hình tròn: C = πd = 2πR => R = C/2π => S = C²/4π

10. Cách tính diện tích hình tròn

Tùy vào từng dạng bài tập yêu cầu tính S hình tròn thì mọi người sẽ có cách làm khác nhau. Nhưng về cơ bản sẽ áp dụng theo quy trình sau đây.

Bước 1: Phân tích đề bài đã cho những dữ kiện gì để tính toán S.

Nếu đề bài đã cho R, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 hoặc S = S = π(d/2)2 để tính.

Nếu đề bài chưa có đủ dữ kiện sẽ chuyển sang tiếp bước 2.

Bước 2: Tìm dữ kiện còn thiếu => r

Nếu đề bài cho thông tin về đường kính, để tính r bạn áp dụng công thứ r = d/2 (d là đường kính).

Nếu đề bài cho dữ kiện là chu vi hình tròn, tìm r bạn sẽ áp dụng công thức r = C/(2.3,14)

Bước 3: Tìm đáp án

Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được r, các em chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR2 để tìm được đáp án chính xác.

Còn trường hợp, để tính diện tích 1 nửa hình tròn, chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 và chia cho 2 là được.

 11. Một số bài tập áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình tròn

Bài tập 1: Một sân vận động có hình dáng và kích thước như hình dưới. Hãy tính:

a) Chu vi sân vận động

b) Diện tích sân vận động

Lời giải:

Sân vận động được tạo bởi 1 hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 80m và 2 nửa hình tròn có đường kính 80m

a) Chu vi sân vận động = Chu vi 2 nửa hình tròn + Chiều dài hình chữ nhật x 2 = 80 x π: 2 x 2 + 120 x 2 = 491,33 (m)

b) Diện tích sân vận động = Diện tích 2 nửa hình tròn + Diện tích hình chữ nhật = 40 x 40 x π+ 120 x 80 = 14 626,53 (m2)

Bài tập 2: Sân trường hình thang có trung bình cộng hai đáy là 40 m, chiều cao 30 m. Giữa sân, người ta xây một bồn hoa hình tròn có chu vi 12,56 m. Tính diện tích còn lại của sân trường?

Lời giải:

Diện tích sân trường đó là: 40 x 30 = 1200 (m2)

Diện tích bồn hoa là: 12,56^2 : 4π = 123,9 (m2)

Diện tích còn lại của sân trường là: 1200 – 123,9 = 1076,1 (m2)

Bài tập 3: Tính S hình tròn ở hình dưới đây biết rằng hình vuông ABCD có BD = 24 cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh hình vuông ABCD là a. Ta có: a^2 + a^2 = 24^2 => a^2 = 288 => a = 16,97 cm

Bán kính hình tròn có độ dài bằng 1/2 độ dài cạnh hình vuông ABCD => r = a/2 = 8,485 cm

Diện tích của hình tròn ở hình trên là: S = r x r x π = 8,485 x 8,485 x π = 226,18 cm2

Bài tập 4: Miệng giếng nước là một hình tròn có bán kính 0,7 m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành giếng đó.

Lời giải:

Diện tích của hình tròn bé (miệng giếng) là: 0,7 x 0,7 x 3,14 = 1,5386 (cm2)

Bán kính của hình tròn lớn là: 0,7 + 0,3 = 1 (m)

Diện tích của hình tròn lớn là: 1 x 1 x 3,14 = 3,14 (cm2)

Diện tích của thành giếng là: 3,14 – 1,5386 = 1,6014 (m2)

Bài tập 5: Một tấm bảng chỉ đường hình tròn có đường kính 50 cm.

a) Diện tích tấm bảng chỉ đường bằng bao nhiêu mét vuông?

b) Người ta sơn hai mặt tấm bảng đó, mỗi mét vuông hết 7000 đồng. Hỏi sơn tấm bảng đó tốn hết bao nhiêu tiền?

Lời giải:

a) Bán kính tấm bảng chỉ đường đó là: 50 : 2 = 25 (cm)

Đổi 25 cm = 0,25 m

Diện tích tấm bảng chỉ đường đó là: S = 0,25 x 0,25 x π = 0,196 (m2)

b) Sơn tấm bảng đó hết số tiền là: 0,196 x 7000 = 1372 đồng

12. Một số bài tập tự luyện

Bài tập 1: Một bánh xe ô tô có bán kính bằng 0,25 m. Hỏi:

1. a) Đường kính của bánh xe dài bao nhiêu mét?
2. b) Chu vi của bánh xe bằng bao nhiêu mét?

Bài tập 2: Một cái nong hình tròn có chu vi đo được là 376,8 cm. Tính diện tích cái nong theo đơn vị mét vuông?

Bài tập 3: Một hình tròn có chu vi bằng 254,24 dm. Hỏi đường kính và bán kính của hình tròn đó bằng bao nhiêu dm?

Bài tập 4: Một hình tròn có bán kính bằng số đo cạnh của một hình vuông có chu vi bằng 25 cm. Tính chu vi của hình tròn đó?

Bài tập 5: Sân trường bạn Hoa có hình chữ nhật, kích thước như sau: Chiều dài 45 m và chiều dài hơn chiều rộng 6,5m. Chính giữa sân có 1 bồn hoa hình tròn đường kính 3,2 m. Tính diện tích còn lại của sân trường?

Bài tập 6: Tính chu vi và diện tích hình tròn có:

1. a) r = 5 cm; r = 0,8 cm; r = 4/5 dm
2. b) d = 5,2m; d = 1,2m; d = 3/5 dm

Bài tập 7: Tính bán kính hình tròn có chu vi C = 16,328 dm; C = 8,792 cm.

Bài tập 8:

1. a) Một mặt bàn ăn hình tròn có chu vi là 4,082 m. Tính bán kính của mặt bàn đó.
2. b) Một biển báo giao thông có dạng hình tròn và có chu vi là 1,57 m. Tính đường kính của hình tròn đó.

Bài tập 9: Trong sân trường, người ta trồng hai bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 40 dm. Bồn trồng hoa hồng có chu vi 9,42 m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu dm?

Bài tập 10: Cho hình tròn tâm O, đường kính AB = 8 cm.

1. a) Tính chu vi hình tròn tâm O, đường kính AB; hình tròn tâm M, đường kính OA và hình tròn tâm N, đường kính OB
2. b) So sánh tổng chu vi của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N với chu vi hình tròn tâm O.

 13. Bí quyết để làm tốt các bài toán về tính diện tích hình tròn

Để làm tốt các bài toán về tính diện tích hình tròn, dưới đây là một số bí quyết quan trọng:

• Hiểu rõ công thức: Đầu tiên, bạn cần hiểu rõ công thức tính S hình tròn, là πr^2, trong đó π (pi) là một số không thể hiện chính xác và r là bán kính của hình tròn.
• Làm quen với đơn vị đo lường: Hãy chắc chắn bạn hiểu về đơn vị đo lường được sử dụng (ví dụ: mét, centimet, inch) và biết cách chuyển đổi giữa chúng nếu cần thiết.
• Sử dụng các ví dụ cụ thể: Thực hành bằng cách giải nhiều ví dụ cụ thể về tính diện tích hình tròn. Sử dụng các bài tập và ví dụ từ sách giáo trình hoặc internet để rèn luyện kỹ năng.
• Hiểu các khái niệm liên quan: Nắm vững các khái niệm liên quan như bán kính, đường kính, và các quan hệ giữa chúng và diện tích hình tròn.
• Làm việc với các biến thay đổi: Trong thực tế, có thể có các bài toán với biến thay đổi như diện tích một phần của hình tròn. Hãy biết cách xử lý và tính toán trong những tình huống này.
• Sử dụng máy tính hoặc công cụ hỗ trợ: Trong một số trường hợp phức tạp, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc các công cụ hỗ trợ để tính toán diện tích một cách chính xác.
• Hãy chú ý đến độ chính xác: Khi làm bài toán, hãy quan tâm đến độ chính xác và làm tròn kết quả đến số chữ số thích hợp theo yêu cầu của bài toán.
• Tự kiểm tra lại kết quả: Luôn tự kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành bài toán để đảm bảo tính logic và đúng đắn.

Tóm lại, sự hiểu biết về công thức và thực hành là chìa khóa để làm tốt các bài toán về tính diện tích hình tròn.

Trên đây là những thông tin về kiến thức diện tích hình tròn. Mặc dù đây chỉ là những kiến thức cơ bản, nhưng nó là hành trang để các bạn học sinh, các bậc phụ huynh giải được các bài tập nâng cao, nên hãy nắm bắt kỹ, cũng như đừng bỏ qua những bí quyết mà chúng tôi gợi ý để để giúp quá trình học tập hiệu quả hơn.

Hy vọng đây sẽ là những thông tin hữu ích đối với quý bạn đọc. Đừng quên theo dõi chúng tôi để có thêm kiến thức đời sống thú vị khác nhé. Xin chân thành cảm ơn! 

Những câu hỏi liên quan thường gặp về tính diện tích hình tròn: