Cạnh huyền tam giác vuông là một trong những kiến thức Toán học quan trọng, nhất là đối với các bạn học sinh lớp 5, lớp 9. Vậy cạnh huyền trong tam giác vuông là gì và cách tính cạnh huyền tam giác vuông là như thế nào?
Cùng INVERT tham khảo ngay cách tính cạnh huyền tam giác vuông đơn giản, chi tiết thông qua bài viết sau.
Mục lục bài viết [Ẩn]
Cạnh huyền trong tam giác vuông là gì?
Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là:
- Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.
- Trong một tam giác vuông bất kì ta luôn có một cạnh huyền và hai cạnh góc vuông.
- Cạnh huyền là cạnh dài nhất và được tính bằng độ dài căn bậc hai của tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông còn lại.
Nếu gọi cạnh huyền là c, và hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, ta có công thức: c = √(a² + b²)
Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông
1. Tính cạnh huyền theo định lý Pitago
Theo định lý Pitago thì bình phương cạnh huyền sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông.
Công thức:
c² = a² + b²
Từ định lý Pytago, ta có thể tính cạnh huyền tam giác vuông bằng căn bậc hai tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại
c = √(a² + b²)
Trong đó :
- a là độ dài cạnh góc vuông 1
- b là độ dài cạnh góc vuông 2
- c là độ dài cạnh huyền
Ví dụ : Cho tam giác vuông ABC có góc vuông tại B và lần lượt có các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC . Trong đó cạnh AC là cạnh huyền của tam giác vuông . Hãy tính chiều dài cạnh huyền tam giác vuông AC ?
Bài giải:
Áp dụng theo định lý Pitago thì ta có : AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 cm
Từ đó suy ra cạnh huyền tam giác vuông ABC sẽ là AC = 5 cm
2. Tính cạnh huyền theo định lý Sin
Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.
Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có công thức tính cạnh huyền tam giác vuông là:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Trong đó :
- a là độ dài cạnh AB
- b là độ dài cạnh BC
- c là độ dài cạnh AC
- Sin A là góc BCA
- Sin B là góc BAC
- Sin C là góc ABC
Lưu ý: Áp dụng định lý sin có thể giải được mọi bài toán về tam giác. Tuy nhiên, để tính cạnh trong tam giác thì chỉ cạnh huyền trong tam giác vuông mới giải được bằng công thức này.
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC , biết cạnh góc vuông AB = 6cm , góc BCA = 45 độ . Tính độ dài cạnh huyền AC .
Lời giải :
Ta có Sin BCA = Sin 45 độ = 0.7071
Gọi độ dài cạnh huyền là b .
Áp dụng định lý Sin thì ta có : ( 6 / Sin 45 ) = (b /Sin 90 đô )
Từ đó ra suy ra : 6/0.7071 = b/ 1 => b = 8,49 cm
Vậy cạnh huyền của tam giác vuông ABC sẽ là : 8,49 cm
3. Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân
Theo định lý pitago, công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân bằng căn bậc hai của bình phương hai cạnh còn lại
c = √(a² + b²)
Trong đó:
- c là cạnh huyền của tam giác vuông cân
- a, b lần lượt là 2 cạnh còn lại
4. Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt
Một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như:
- Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
- Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.
5. Tính cạnh huyền tam giác vuông Pascal
Yêu cầu: Viết chương trình tính cạnh huyền tam giác vuông.
- Input: Nhập hai cạnh của tam giác vuông a, b
- Output: In ra màn hình độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.
Giải thuật:
Bước 1: Nhập thông tin cạnh vuông góc thứ 1, cạnh vuông góc thứ 2.
Bước 2: Xử lý cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh tạo thành góc vuông
Bước 3: Xuất dữ liệu ra màn hình cạnh huyền.
Code Pascal:
program Canh_huyen_tam_giac_vuong;
uses crt;
var
a, b, canhhuyen: Integer;
begin
clrscr;
writeln(‘CHUONG TRINH TINH CANH HUYEN CUA TAM GIAC VUONG’);
write(‘Nhap canh goc vuong thu nhat: ‘);
readln(a);
write(‘Nhap canh goc vuong thu hai: ‘);
readln(b);
canhhuyen := sqr (a) + sqr(b);
write(‘Canh huyen bang = ‘, canhhuyen);
readln;
end.
Giải thích code:
| Dong code | Ý nghĩa |
| uses crt; | Khai báo các hàm thư viện |
| var a, b, canhhuyen: Integer; | Khai báo các biến cạnh a, cạnh b và cạnh huyền của tam giác kiểu số nguyên |
| clrscr; | Dùng để xóa màn hình khi chạy chương trình |
| writeln(‘CHUONG TRINH TINH CANH HUYEN CUA TAM GIAC VUONG’); |
In ra màn hình dòng chữ CHUONG TRINH TINH CANH HUYEN CUA TAM GIAC VUONG |
| write(‘Nhap canh goc vuong thu nhat: ‘); | In ra màn hình dòng chữ Nhap canh goc vuong thu nhat: |
| readln(a); | Nhập số từ bàn phím để gán giá trị cho biến a |
| write(‘Nhap canh goc vuong thu hai: ‘); | In ra màn hình dòng chữ Nhap canh goc vuong thu hai: |
| readln(b); | Nhập số từ bàn phím để gán giá trị vào biến b |
| canhhuyen := sqr (a) + sqr(b); | Gán giá trị của cạnh huyền bằng tổng bình phương cạnh a và bình phương cạnh b. Hàm sqr là hàm bình phương |
| write(‘Canh huyen bang = ‘, canhhuyen); | In ra màn hình dòng chữ Canh huyen bang = và in giá trị biến canhhuyen ra màn hình |
| readln; | Dùng để dừng màn hình cho người lập trình quan sát kết quả khi chạy chương trình. |
Cách tìm chiều dài cạnh huyền trong tam giác vuông
1. Sử dụng định lý Pytago
Bước 1: Học định lý Pytago.
Định lý Pytago mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Theo đó, với một tam giác vuông bất kỳ có chiều dài hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, chiều dài cạnh huyền là c, ta có: a2 + b2 = c2.
Bước 2: Đảm bảo rằng tam giác của bạn là tam giác vuông.
Định lý Pytago chỉ đúng với tam giác vuông, đồng thời theo định nghĩa, chỉ tam giác vuông mới có cạnh huyền. Trường hợp tam giác của bạn có chứa 1 góc có số đo đúng bằng 90 độ, nó là tam giác vuông và bạn có thể tiếp tục.
Bước 3: Gán biến a, b và c vào các cạnh trong tam giác của bạn.
Biến “c” luôn được dùng cho cạnh huyền – cạnh dài nhất. Bạn có thể chọn 1 trong 2 cạnh còn lại là a và gọi cạnh còn lại là b (cạnh nào là a và cạnh nào là b không quan trọng, tính toán sẽ cho ta kết quả như nhau). Sau đó, tiến hành thay chiều dài của a và b vào công thức.
Ví dụ: Nếu tam giác của bạn có hai cạnh góc vuông là 3 và 4, và bạn đã đặt tên cho những cạnh đó lần lượt là a = 3 và b = 4, vậy phương trình của chúng ta sẽ là: 32 + 42 = c2.
Bước 4: Tìm bình phương của a và b.
Để tìm bình phương của một số, bạn lấy số đó nhân với chính nó, nghĩa là a2 = a x a.
- Nếu a = 3, a2 = 3 x 3, hay 9. Nếu b = 4, vậy b2 = 4 x 4, hay 16.
- Thay các giá trị vào, ta có phương trình như sau: 9 + 16 = c2.
Bước 5: Cộng các giá trị a2 và b2 với nhau.
Sau đó, bạn thay vào phương trình, ta sẽ có giá trị của c2.
Ví dụ: 9 + 16 = 25, do đó, bạn có thể viết 25 = c2.
Bước 6: Tìm căn bậc hai của c2.
Kế đến, bạn sử dụng chức năng căn bậc 2 trong máy tính bỏ túi (hoặc những gì trong bảng cửu chương mà bạn nhớ được) để tìm căn bậc hai của c2. Khi đó, sẽ tìm được chiều dài cạnh huyền.
Ví dụ: c2 = 25. Căn bậc hai của 25 là 5 (5 x 5 = 25, nên Sqrt(25) = 5). Nghĩa là c = 5 – chiều dài cạnh huyền!
2. Tìm cạnh huyền của tam giác vuông đặc biệt
Bước 1: Học cách nhận biết Tam giác Bộ ba số Pytago.
Tam giác Pytago có các cạnh là các số nguyên được gọi là các bộ số Pytago. Những tam giác này thường xuất hiện trong sách giáo khoa và bài thi chuẩn hóa. Nếu bạn có thể học thuộc các bộ số Pytago, bạn có thể tiết kiệm thời gian khi làm bài vì chỉ cần nhìn vào chiều dài các cạnh góc vuông, bạn có thể biết ngay chiều dài cạnh huyền của tam giác Pytago.
- Bộ ba số Pytago đầu tiên là 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). Khi thấy một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 4, bạn có thể xác định được ngay cạnh huyền bằng 5.
- Tỉ lệ của bộ ba số Pytago vẫn đúng, kể cả khi các cạnh được nhân với một số khác. Ví dụ, tam giác vuông có chiều dài hai cạnh góc vuông là 6 và 8 sẽ có chiều dài cạnh huyền là 10 (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Tương tự với 9-12-15, hay thậm chí 1,5-2-2,5. Hãy thử đặt phép tính và tự mình kiểm chứng!
- Bộ ba số Pytago thường xuất hiện trong các bài kiểm tra là 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Bạn cũng hãy để ý những bộ bội số như 10-24-26 hay 2,5-6-6,5.
Bước 2: Ghi nhớ tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông 45-45-90.
Tam giác vuông 45-45-90 là tam giác có 3 góc lần lượt là 45, 45 và 90 độ, còn được gọi là Tam giác Vuông Cân. Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1:1:Sqrt(2), nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền đơn giản là bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
- Để tính cạnh huyền của 1 tam giác dựa vào chiều dài của 1 cạnh góc vuông, bạn lấy chiều dài cạnh góc vuông đó nhân với Sqrt(2).
- Việc nắm được tỉ lệ này sẽ trở nên vô cùng hữu dụng, đặc biệt là khi câu hỏi kiểm tra hay bài tập cho bạn chiều dài cạnh góc vuông theo biến thay vì số nguyên.
Bước 3: Học tỉ lệ các cạnh của tam giác vuông 30-60-90.
Đây là tam giác có số đo các góc lần lượt là 30, 60 và 90 độ, tam giác này xuất hiện khi bạn chia đôi 1 tam giác đều. Khi đó, các cạnh của tam giác vuông 30-60-90 luôn giữ tỉ lệ 1:Sqrt(3):2, hay x:Sqrt(3)x:2x. Trường hợp cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông 30-60-90 và yêu cầu tìm chiều dài cạnh huyền bạn làm như sau:
- Bài toán cho biết chiều dài cạnh góc vuông ngắn hơn (đối diện góc 30 độ), bạn nhân đôi chiều dài cạnh đó để tìm chiều dài cạnh huyền. Nếu chiều dài cạnh góc vuông ngắn hơn là 4, bạn biết rằng chiều dài cạnh huyền phải là 8.
- Bài toán cho biết chiều dài cạnh góc vuông dài hơn (đối diện góc 60 độ), bạn nhân chiều dài cạnh đó với 2/Sqrt(3) để tìm chiều dài cạnh huyền. Ví dụ, nếu chiều dài cạnh góc vuông dài hơn 4, bạn biết rằng chiều dài cạnh huyền phải là 4,62.
3. Tìm cạnh huyền bằng định lý Sin
Bước 1: Hiểu “Sin” nghĩa là gì.
Thuật ngữ “sin”, “cosin” và “tang” đều được dùng để chỉ những tỉ số khác nhau giữa các góc và/hoặc các cạnh của một tam giác vuông. Trong một tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền. Đối với phương trình và máy tính bỏ túi, sin đều được ký hiệu là sin.
Bước 2: Học cách tính sin.
Để tìm sin của 1 góc, bạn sẽ phải nhấn phím sin rồi nhập số đo góc theo đơn vị độ. Nhưng ở 1 số máy tính, bạn sẽ phải nhập số đo độ trước rồi mới đến phím sin. Do đó, bạn sẽ phải thử nghiệm trên máy tính hoặc kiểm tra hướng dẫn sử dụng để xác định đâu là cách đúng.
- Để tìm sin của một góc 80 độ, bạn bấm sin 80 rồi dấu bằng hay phím enter hoặc 80 sin (Đáp án là -0,9939).
- Bạn cũng có thể gõ “sine calculator” (máy tính sin) vào một công cụ tìm kiếm và tìm vô số máy tính dễ sử dụng để không phải có bất kỳ sự phỏng đoán nào nữa.
Bước 3: Học định lý Sin.
Định lý Sin là một công cụ hữu dụng trong việc giải bài toán tam giác. Chẳng hạn, nó sẽ giúp bạn tìm cạnh huyền của tam giác vuông khi biết chiều dài một cạnh góc vuông và số đo một góc khác, bên cạnh góc vuông. Với mọi tam giác có các cạnh a, b, và c, và các góc A, B, và C, định lý Sin nói rằng a / sin A = b / sin B = c / sin C.
Định lý Sin thật sự có thể được dùng để giải mọi tam giác. Tuy nhiên, chỉ tam giác vuông mới có cạnh huyền.
Bước 4: Gán biến a, b, và c cho các cạnh trong tam giác của bạn.
Cạnh huyền (dài nhất) phải là “c”. Đơn giản hơn, bạn đặt cạnh đã biết là “a” và cạnh còn lại là “b”. Sau đó, bạn gán các biến A, B, và C cho các góc của tam giác. Góc vuông đối diện cạnh huyền sẽ là “C”. Khi đó, đối diện cạnh “a” là góc “A” và đối diện cạnh “b” là “B”.
Bước 5: Tính số đo góc thứ ba.
Trong tam giác vuông, bạn đã biết C = 90 độ, và biết số đo của A hoặc B. Do tổng số đo ba góc trong của một tam giác luôn bằng 180 độ nên bạn có thể dễ dàng tính được số đo góc thứ 3 bằng công thức sau: 180 – (90 + A) = B. Hoặc đảo ngược phương trình như 180 – (90 + B) = A.
Ví dụ: Nếu đã biết A = 40 độ, vậy B = 180 – (90 + 40). Thu gọn về B = 180 – 130, và ta có thể nhanh chóng xác định B = 50 độ.
Bước 6: Kiểm tra tam giác của bạn.
Tới đây, bạn đã biết số đo của cả 3 góc và chiều dài cạnh a. Sau đó, bạn thay thông tin vào phương trình định lý Sin nhằm xác định chiều dài hai cạnh còn lại.
Ví dụ: Giả sử chiều dài của cạnh a = 10. Góc C = 90 độ, góc A = 40 độ và góc B = 50 độ.
Bước 7: Áp dụng định lý Sin cho tam giác của bạn.
Kế đó, bạn tiến hành thay số vào và giải phương trình sau để tìm cạnh huyền c: chiều dài cạnh a / sin A = chiều dài cạnh c / sin C. Theo đó, sin của 90 độ là một hằng số và luôn bằng 1. Cho nên phương trình có thể được thu gọn thành: a / sin A = c / 1, hay chỉ đơn giản là a / sin A = c.
Bước 8: Chia chiều dài cạnh a cho sin góc A để tìm chiều dài cạnh huyền!
Cuối cùng, bạn có thể thực hiện trong 2 bước riêng biệt, đầu tiên là tính sin A và viết ra giấy, sau đó lấy a chia cho kết quả đó. Hoặc bạn có thể cùng lúc nhập tất cả vào máy tính. Nếu như bạn làm vậy, đừng quên dùng ngoặc đơn sau dấu chia. Điển hình như, bấm 10 / (sin 40) hoặc 10 / (40 sin), tùy vào máy tính của bạn.
Ví dụ: Bạn tìm được sin 40 = 0,64278761. Để tìm giá trị của c, bạn chia chiều dài của a cho số này và có được 10 / 0,64278761 = 15,6 – chiều dài cạnh huyền!
Bài tập vận dụng tính cạnh huyền tam giác vuông
1. Bài tập tính cạnh huyền tam giác vuông có lời giải
Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hỏi BC bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Theo định lý Pytago, ta có:
a = AB = 6cm, b = AC = 8cm
c2 = a2 + b2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
=> c = 10cm
=> BC = 10cm
Đáp số: 10cm.
Bài 2: Một tam giác vuông có chiều dài bằng 10cm, cạnh bên bằng 6cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Ta có:
a = 6cm, c = 10cm
Theo định lý Pytago, ta có:
c2 = a2 + b2
102 = 62 + b2
100 = 36 + b2
=> b2 = 100 – 36
=> b2 = 64
=> b = 8cm
Đáp án: 8cm.
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại B, có AB bằng 8 cm, BC bằng 10cm. Hãy tính chiều dài cạnh huyền AC
Bài giải:
Áp dụng công thức tính cạnh huyền tam giác vuông theo định lý Pitago thì ta có :
AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 10²) = √(164)
=> AC = 12,8 cm
Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông ABC đó là : 12,8 cm
Bài 4: Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, MP = 12cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Theo định lý pytago ta có:
MN = 8cm, MP = 12 cm
NP2 = 82 + 122
NP2 = 64 + 144
NP2 = 208
=> Độ dài cạnh huyền là : NP = 14,5 cm
Bài 5: Một tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông lần lượt bằng 15cm, cạnh bên bằng 9cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Áp dụng định lý pitago trong cách tính cạnh huyền thì ta có :
a = 9cm, b = 15cm
=> c2 = a2 + b2
c2 = 92 + 152
c2 = 81 + 225
c2 = 306
=> c = 17,5cm
Vậy độ dài cạnh huyền c của tam giác vuông là : 17,5 cm
Bài 6: Cho tam giác ABC , vuông tại A . Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.
Bài giải:
+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
Bài 7: Chọn tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Cho biết AB = 15 cm, AH = 14cm, HC = 15cm. Tính các độ dài AC, BC.
Bài giải:
ΔAHC vuông tại H nên theo Định lí Py-ta-go
AC² = AH² + HC² = 14² + 15²
= 196 + 225 = 421
Do đó AC = 20,5 cm
ΔAHB vuông tại H nên:
BH² = AB² – AH² = 15² – 14² = 225 – 196 = 29
Vậy BH = 5,3 cm.
2. Bài tập tính cạnh huyền tam giác vuông không có lời giải
Bài 1: Cho tam giác ABC có CB=2, CA=3 và góc ACB bằng 90 độ. Tính độ dài cạnh AB
Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MI là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến, đường trung trực và phân giác của NP. Hãy chứng minh tam giác MNP là tam giác vuông cân
Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A, có AB bằng 12cm, AC bằng 16cm. Hỏi BC bằng bao nhiêu?
Bài 4: Cho ∆EDF vuông tại E, biết ED = 3cm, EF = 4cm. Tính chiều dài cạnh DF
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính Â, ^C
Trên đây là cách tính cạnh huyền tam giác vuông mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể biết cách tính cạnh huyền tam giác vuông dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn đạt được điểm số cao.
Tags:
công thức tính cạnh huyền tam giác vuông lớp 5công thức tính cạnh huyền tam giác vuông câncông thức tính cạnh huyền tam giác thường
