Hình hộp chữ nhật là một trong những dạng hình học thường gặp nhất trong đời sống. Đây cũng là một trong những kiến thức Toán học quan trọng của các bạn học sinh lớp 5. Vậy hình hộp chữ nhật là gì và cách tính diện tích hình hộp chữ nhật ra sao?
Ngay sau đây, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn biết hình hộp chữ nhật là gì, công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật & cách sử dụng nó vô cùng đơn giản chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.
Mục lục bài viết [Ẩn]
Định nghĩa hình hộp chữ nhật là gì? Diện tích hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật trong hình học là 1 hình không gian có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Ngoài ra, 2 mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là 2 mặt đối diện và có thể xem chúng là 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật, các mặt còn lại được xem là các mặt bên.
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích 4 mặt bên của hình (trừ 2 mặt đáy)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích của 6 mặt của hình hộp cộng lại.
Tính chất của hình hộp chữ nhật:
- Hình chữ nhật có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt.
- Các đường chéo có 2 đầu mút là 2 đỉnh đối nhau của hình hộp chữ nhật đồng quy tại 1 điểm
- Diện tích của 2 mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
- Chu vi của 2 mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật bằng nhau
Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật được tính bằng tích của chu vi đáy và chiều cao (cùng một đơn vị đo).
Công thức: Sxq = 2h (a + b)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật được tính bằng tổng diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật và 2 mặt còn lại (cùng 1 đơn vị đo).
Công thức: Stp = Sxq + Sđ x 2
Hướng dẫn cách tính diện tích hình hộp chữ nhật
1. Tìm Diện tích Bề mặt
Bước 1: Gọi tên chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật
Mỗi hình hộp chữ nhật nào cũng có 1 chiều dài, 1 chiều rộng, và 1 chiều cao. Bạn vẽ hình hộp và viết các ký hiệu l, w, và h ở bên cạnh 3 cạnh khác nhau của hình.
Trường hợp bạn không biết đánh dấu cạnh nào, hãy chọn 1 góc bất kỳ và đánh dấu vào 3 đường giao nhau tại góc đó.
Giả sử: Một chiếc hộp có đáy là 3 cm x 4 cm và cao 5 cm. Cạnh dài của đáy là 4 cm ⇒ l = 4, w = 3, và h = 5.
Bước 2: Nhìn vào 6 mặt của hình hộp
Để che toàn bộ diện tích bề mặt, bạn cần phải sơn hết 6 mặt.
- Có 1 mặt trên và 1 mặt dưới (2 mặt này có cùng kích thước).
- Có 1 mặt trước và 1 mặt sau (2 mặt này có cùng kích thước).
- Có 1 mặt trái và 1 mặt phải (2 mặt này có cùng kích thước).
- Nếu bạn chưa hình dung ra, hãy cắt 1 chiếc hộp giấy thành từng phần dọc theo các cạnh và trải nó ra cho dễ hiểu nhé.
Bước 3: Tìm diện tích của mặt đáy
Tiếp theo, bạn tìm diện tích mặt đáy. Vì mặt đáy là hình chữ nhật nên bạn chỉ cần nhân 2 cạnh với nhau.
Công thức: Diện tích (mặt đáy) = dài x rộng = lw.
Xét theo ví dụ trên: Ta có, diện tích mặt đáy là 4cm x 3cm = 12 cm2
Bước 4: Tìm diện tích mặt trên
Vì mặt đáy và mặt trên có cùng kích thước nên chúng có cùng diện tích. Suy ra, diện tích mặt trên cũng bằng 12 cm2
Bước 5: Tìm diện tích của mặt trước và mặt sau
Mặt trước có 1 cạnh được ghi là chiều rộng và 1 cạnh được ghi là chiều cao. Diện tích của mặt trước = rộng x cao = wh. Do vậy, diện tích mặt sau cũng bằng wh.
Xét theo ví dụ trên: w = 3 cm và h = 5 cm ⇒ Diện tích mặt trước là 3 cm x 5 cm = 15 cm2 và diện tích mặt sau cũng = 15 cm2
Bước 6: Tìm diện tích của mặt trái và mặt phải
Tới đây, bạn chỉ còn lại 2 mặt có cùng kích thước. Trong đó, 1 cạnh là chiều dài của hình hộp và cạnh kia là chiều cao của hình hộp. Khi đó, diện tích của mặt trái và mặt phải đều là lh.
Xét theo ví dụ trên: l = 4 cm và h = 5 cm ⇒ Diện tích mặt trái = 4 cm x 5 cm = 20 cm2. Diện tích mặt phải cũng bằng 20 cm2.
Bước 7: Cộng diện tích 6 mặt vào với nhau
Khi đã biết diện tích từng mặt, bạn cộng tất cả chúng lại với nhau để có diện tích bề mặt của toàn hình hộp: lw + lw + wh + wh + lh + lh. Và công thức này cũng được sử dụng cho bất kỳ hình hộp chữ nhật nào.
Xét theo ví dụ trên: Diện tích hình hộp chữ nhật là: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 cm2.
2. Rút gọn công thức
Bước 1: Rút gọn công thức
Công thức rút gọc bằng cách sử dụng 1 số phép đại số cơ bản có dạng: Diện tích hình hộp chữ nhật = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Trong trường hợp gộp tất cả các số hạng giống nhau lại, ta có:
Diện tích hình hộp chữ nhật = 2lw + 2wh + 2lh
Bước 2: Nhóm thừa số chung
Nếu bạn nhóm thừa số chúng là 2 bạn sẽ có công thức ngắn hơn:
Diện tích hình hộp chữ nhật = 2lw + 2wh + 2lh = 2(lw + wh + lh).
Bước 3: Kiểm tra lại trên ví dụ
Xét ví dụ ban đầu có chiều dài là 4, rộng là 3 và chiều cao là 5. Bạn tiến hành thay các số trên vào công thức:
Diện tích = 2(lw + wh + lh) = 2 x (lw + wh + lh) = 2 x (4×3 + 3×5 + 4×5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 cm2.
Kết quả vẫn sẽ giống như ban đầu, tuy nhiên cách tính này giúp bạn tiết kiệm thời gian hơn rất nhiều.
Một số bài tập tính diện tích hình hộp chữ nhật
1. Bài tập tính diện tích hình hộp chữ nhật có lời giải
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Giải: Quan sát hình hộp chữ nhật và hình khai triển trên đây ta thấy:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng diện tích của hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 5 + 8 + 5 + 8 = 26 (cm) (tức là bằng chu vi của mặt đáy hình hộp), chiều rộng 4cm (tức là bằng chiều cao của hình hộp).
⇒ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là: 26 × 4 = 104 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Hình hộp chữ nhật có diện tích 1 mặt đáy là: 8 × 5 = 40 (cm2)
⇒ Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là: 104 + 40 × 2 = 184 (cm2)
Câu 2: (Lớp 5 trang 110) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5dm và chiều rộng 4 dm, chiều cao 3dm.
Giải:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: (5 + 4) × 2 × 3 = 54 (dm2)
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật: 5 × 4 = 20 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: 54 + 20 × 2 = 94 (dm2)
Đáp số: Diện tích xung quanh: 54dm2, diện tích toàn phần: 94dm2.
Câu 3: (Lớp 5 trang 110) Một người thợ gò một cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 dm, chiều rộng 4 dm, chiều cao 9dm. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng.
Giải:
Diện tích của thùng tôn là: (6 + 4) × 2 × 9 = 180 (dm2)
Diện tích mặt đáy của thùng tôn là: 6 × 4 = 24 (dm2)
Thùng không có nắp nên diện tích tôn dùng để làm thùng là: 180 + 24 = 204 (dm2)
Đáp số: 204 dm2
Câu 4: (Lớp 5 trang 110) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài 25 dm, chiều rộng 1,5 m và chiều cao 18 dm
b) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 1/3 m, chiều cao 1/4 m
Giải:
a) 1,5m = 15 dm
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: (25 + 15) × 2 × 18 = 1440 (dm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 25 × 15 = 375 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 1440 + 375 × 2 = 2190 (dm2)
b) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là: 4/5 + 1/3 x 2 x 1/4 = 17/30 (m2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là: 4/5 x 1/3 = 4/15 (m2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: 17/30 + 4/15 x 2 = 11/10 (m2)
Đáp số: a) 1440dm2 ; 2190dm2
b) 17/30 m2; 11/10 m2
Câu 5: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5 m chiều rộng 0,6 m và chiều cao 8 dm. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?
Giải: 8dm = 0,8m
Diện tích xung quanh của cái thùng là: (1,5 + 0,6) × 2 × 0,8 = 3,36 (m2)
Diện tích đáy của của cái thùng là: 1,5 × 0,6 = 0,9 (m2)
Diện tích quét sơn là: 3,36 + 0,9 = 4,26 (m2)
Đáp số: 4,26 m2
Câu 6: Xét tính đúng sai của bài toán
a) Diện tích toàn phần của hai hình hộp chữ nhật bằng nhau
b) Diện tích toàn phần của hai hình hộp chữ nhật không bằng nhau
c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng nhau
d) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật không bằng nhau
Giải:
+) Hình bên trái:
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: (2,5 + 1,5) × 2 × 1,2 = 9,6 (dm2)
Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: 2,5 × 1,5 = 3,75 (dm2)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: 9,6 + 3,75 × 2 = 17,1 (dm2)
+) Hình bên phải
Diện tích ×ung quanh hình hộp chữ nhật là: (1,5 + 1,2) × 2 × 2,5 = 13,5 (dm2)
Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: 1,5 × 1,2 = 1,8 (dm2)
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: 13,5 + 1,8 × 2 = 17,1 (dm2)
Ta có: 9,6dm2 < 13,5dm2 , suy ra diện tích xung quanh của hai hình hộp chữ nhật không bằng nhau.
17,1dm2 = 17,1dm2 , suy ra diện tích toàn phần của hai hình hộp chữ nhật bằng nhau.
Ta có kết quả lần lượt như sau
a) Đ
b) S
c) S
d) Đ
Chú ý: Hai hình hộp chữ nhật đã cho bằng nhau nhưng đặt ở hai vị trí khác nhau nên có diện tích toàn phần bằng nhau nhưng diện tích ung quanh khác nhau.
Câu 7: Cho một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m và chiều cao của phòng học là 4m. Tính diện tích toàn phần của căn phòng đó?
Giải:
Diện tích xung quanh phòng học đó là: 2.4. (7 + 5) = 96 (m2)
Diện tích hai đáy của căn phòng đó là: 2.7.5 = 70 (m2)
Diện tích toàn phần của căn phòng đó là: 96 + 70 166 (m2)
Đáp số: 166 m2
Câu 8: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)
Giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là: (6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m2)
Diện tích trần của căn phòng là: 6 x 3,6 = 21,6 (m2)
Diện tích cần quét vôi là: (72,96 + 21,6) – 8 = 86,56 (m2)
Đáp số: 86,56 m2
Câu 9: Một phòng học hình hộp chữ nhật có kích thước như sau: dài 7,8m, rộng 6,2m, cao 4,3 m. Người ta cần sơn tường và trần nhà của căn phòng này biết tổng diện tích các cửa bằng 8,1 m2. Hãy tính diện tích cần quét sơn của căn phòng.
Giải:
Diện tích xung quanh phòng học là: 2 x 4,3 x (7,8 + 6,2) = 120,4 (m2)
Diện tích trần nhà của phòng là: 7,8 x 6,2 = 48,36 (m2)
Diện tích cần quét sơn của phòng học đó là: (120,4 + 48,36) – 8,1 = 160,66 (m2)
Đáp số: 160,66 (m2)
Câu 10: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)
Giải: Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là: 420 : 7 = 60 (cm)
2. Bài tập tính diện tích hình hộp chữ nhật không có lời giải
Câu 1: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.
b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.
c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.
Câu 2: Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).
Câu 3: Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti -mét vuông?
Câu 4: Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và5,chiều rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4.Thể tích của bể chứa là 64cm3. Tính chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể.
Câu 5: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3m; chiều rộng 0,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1m2 là 35000 đồng?
Câu 6: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Câu 7: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m2. Tính thể tích củahình lập phương đó.
Câu 8: Một phòng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiềucao 4m. Người ta định quét vôi phía trong kể cả trần nhà. Hỏi số tiền phải trả làbao nhiêu,biết rằng phòng đó hai cửa ra vào kích thước 2,2m x 1,2m và bốn cửasổ kích thước 1,4m x 0,8 m và giá tiền quét vôi là 1050đ một mét vuông.
Câu 9: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?
Câu 10: Một phòng học hình hộp chữ nhật có kích thước như sau: dài 10m, rộng 7m, cao 8 m. Người ta cần sơn tường và trần nhà của căn phòng này biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. Hãy tính diện tích cần quét sơn của căn phòng.
Trên đây là công thức diện tích hình hộp Chữ Nhật & cách tính diện tích hình hộp Chữ Nhật đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được diện tích hình hộp chữ nhật một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.
Tags:
diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật lớp 5diện tích xung quanh hình hộp chữ nhậtdiện tích đáy hình hộp chữ nhật
