Thể tích hình hình lập phương là một trong những công thức toán học quan trọng, đặc biệt là đối với các bạn học sinh lớp 5. Vậy hình lập phương là gì và cách tính thể tích của nó ra sao?
Sau đây, đội ngũ INVERT sẻ hướng dẫn bạn cách tính thể tích hình lập phương vô cùng đơn giản, chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.
Mục lục bài viết [Ẩn]
Hình lập phương là gì? Thể tích hình lập phương là gì?
Hình lập phương (khối lập phương) là 1 khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại 1 đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm. Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này.
Bên cạnh đó, khối lập phương là khối 6 mặt đều duy nhất và là 1 trong 5 khối đa diện đều với 9 mặt đối xứng. Hình lập phương cũng là hình khối lục diện vuông, hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình khối mặt thoi vuông.
Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối, chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương.
Tính chất của hình lập phương
- Có 8 mặt phẳng đối xứng
- Có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh
- Có 4 đường chéo cắt ngang tại 1 điểm, là tâm đối xứng của hình lập phương.
- Đường chéo các mặt bên của khối lập phương đều dài bằng nhau
- Đường chéo của hình lập phương cũng dài bằng nhau.
Công thức tính thể tích hình lập phương
Thể tích hình lập phương được tính bằng cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Công thức: V = a x a x a
Trong đó:
- V: thể tích của hình lập phương
- a: độ dài cạnh của hình lập phương
- Đơn vị thể tích: m3 (mét khối)
Hướng dẫn cách tính thể tích hình lập phương
1. Tìm lũy thừa bậc ba 1 cạnh của hình lập phương
Bước 1: Tìm chiều dài của 1 cạnh hình lập phương
Thường thì đề bài sẽ cho sẵn độ dài 1 cạnh để bạn có thể dễ dàng tính được thể tích hình lập phương. Tuy nhiên, trong một số trường hợp yêu cầu tìm thể tích 1 vật có thực hình lập phương, bạn hãy dùng thước kẻ hay thước cuộn để đo cạnh hình lập phương đó.
Ví dụ: Cho hình lập phương có cạnh là 2 cm.
Bước 2: Lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh
Khi đã tìm ra độ dài cạnh hình lập phương, bạn tiến hành lũy thừa bậc 3 con số này lên. Hay nhân số này với chính nó 2 lần. Nếu s là độ dài cạnh, công thức thể tích của hình lập phương là s × s × s.
Hay nói cách khác thể tích hình lập phương sẽ bằng chiều dài × chiều rộng × chiều cao và bằng lũy thừa bậc 3 độ dài của cạnh bất kỳ.
Xét theo ví dụ trên: Hình lập phương có độ dài là 2 cm ⇒ Thể tích hình lập phương là: 2 x 2 x 2 (hoặc 2 mũ 3) = 8.
Bước 3: Đánh dấu đáp án của bạn với ký hiệu mũ 3
Vì thể tích là đơn vị đo không gian ba chiều, nên đáp án của bạn phải ở dạng mũ 3. Đừng quên dùng đúng đơn vị để không bị trừ điểm nhé!
ì đơn vị đo ban đầu là cm, đáp án cuối cùng sẽ phải ghi theo đơn vị “cm khối” (hoặc cm3). Vì thế, đáp án 8 của chúng ta sẽ trở thành 8 cm3.
Xét theo ví dụ trên: Vì đơn vị đo ban đầu là cm nên đáp án cuối cùng sẽ phải ghi theo đơn vị “cm khối” ⇒ 8 cm3.
2. Tìm thể tích từ diện tích toàn phần
Bước 1: Tìm diện tích toàn phần của hình lập phương
Trong trường hợp bạn biết diện tích toàn phần của hình lập phương bạn vẫn có thể tìm được thể tích của khối lập phương đó bằng cách chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6, rồi khai căn bậc 2 của giá trị này để tìm độ dài cạnh hình lập phương. Sau đó, bạn chỉ cần lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh để tìm thể tích như bình thường.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: 6s2 (s là độ dài cạnh hình lập phương).
Ví dụ: Hình lập phương có diện tích toàn phần là 50 cm2, chưa có độ dài cạnh hình lập phương.
Bước 2: Chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6
Vì hình lập phương có 6 mặt với diện tích bằng nhau. Vậy nên khi chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6 sẽ có được giá trị diện tích của 1 mặt. Khi đó, diện tích này bằng tích 2 cạnh 1 mặt hình lập phương (chiều dài × chiều rộng, chiều rộng × chiều cao, hoặc chiều cao × chiều dài).
Xét theo ví dụ trên: Ta chia 50/6 = 8,33 cm2. Đáp án diện tích hình 2 chiều có đơn vị vuông (cm2, in2,…).
Bước 3: Tính căn bậc 2 của giá trị này
Vì diện tích 1 mặt hình lập phương bằng s2 (s × s), suy ra căn bậc 2 của giá trị này sẽ cho bạn độ dài cạnh hình lập phương. Khi đó, bạn có thể tính thể tích hình lập phương như bình thường.
Xét theo ví dụ trên: Ta có, √8,33 = 2,89 cm.
Bước 4: Lũy thừa bậc 3 giá trị này để tìm thể tích hình lập phương
Khi đã có giá trị độ dài cạnh hình lập phương, bạn hãy lũy thừa bậc 3 giá trị này lên để tìm thể tích hình lập phương như trên là xong.
Xét theo ví dụ trên: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm3. Nhớ ghi đáp án theo đơn vị khối.
3. Tìm thể tích từ đường chéo
Bước 1: Chia đường chéo của 1 mặt hình lập phương cho √2 để tìm độ dài cạnh hình lập phương
Vì đường chéo của hình vuông bằng √2 × độ dài 1 cạnh hình vuông. Nên nếu bạn có đường chéo 1 mặt hình lập phương, hãy chia cho √2 để tìm độ dài cạnh rồi luỹ thừa bậc 3 để suy ra thể tích hình lập phương
Ví dụ: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo là 2,13 m ⇒ Độ dài cạnh hình lập phương: 2,13/√2 = 1,51 m ⇒ Thể tích của hình lập phương là:
Theo công thức tổng quát d2 = 2s2 (d là độ dài đường chéo 1 mặt hình lập phương, s là độ dài cạnh hình lập phương).
Vì theo định lý Pytago, bình phương cạnh huyền của tam giác vuông sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại. Nên đường chéo của 1 mặt hình lập phương và 2 cạnh vuông của mặt đó tạo ra 1 tam giác vuông ⇒ d2 = s2 + s2 = 2s2.
Bước 2: Bình phương đường chéo kẻ từ 2 điểm đối nhau trên hình lập phương, rồi chia cho 3 và √2 của giá trị tìm được để tìm độ dài cạnh hình lập phương
Nếu bạn chỉ có duy nhất dữ liệu về đường chéo kẻ từ góc này của hình lập phương tới góc đối với nó. Khi đó, bạn vẫn có thể tìm được thể tích của hình lập phương bởi D lúc này là 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông và cạnh huyền là đường chéo giữa 2 góc của hình lập phương đó. Suy ra, ta có D2 = 3s2.
Theo Định lý Pytago: D, d, và s tạo thành 1 tam giác vuông với D là cạnh huyền, nên ta có D2 = d2 + s2. Như trên, d2 = 2s2 ⇒ D2 = 2s2 + s2 = 3s2.
Ví dụ: Nếu biết độ dài đường chéo từ 1 góc ở mặt đáy hình lập phương tới góc đối diện của nó ở “mặt trên” là 10 m. Bạn sẽ thay giá trị 10 vào “D” trong công thức để tính thể tích hình lập phương như sau:
D2 = 3s2
⇔ 102 = 3s2.
⇔ 100 = 3s2
⇔ 33,33 = s2
Một số bài tập tính thể tích hình lập phương
1. Bài tập tính thể tích hình lập phương có lời giải
Câu 1: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.
Giải:
Cạnh hình lập phương B là: 4 x 2 = 8 (cm)
Thể tích hình lập phương B là: 8 x 8 x 8 = 512 (cm3)
Thể tích hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 (cm3)
Ta có 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Có thể nhận xét tổng quát hơn:
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V1 = a x a x a
Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1
Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì V của nó gấp lên 8 lần.
Câu 2: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?
Giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²
Có 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm
Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³
Câu 3: Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm để được một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 294dm²
Giải:
Diện tích một mặt hình lập phương lớn là: 294 : 6 = 49dm
Có 49 = 7 x 7 suy ra độ dài cạnh hình vuông lớn là 7dm = 70cm
Thể tích hình lập phương lớn là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³
Thể tích hình lập phương nhỏ là 1 x 1 x 1 = 1cm³
Vậy cần 343000 hình lập phương nhỏ
Câu 4: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh 1/5 m. Mỗi xăng – ti-mét khối kim nặng 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Giải: 1/5 m = 20 cm
Thể tích của khối kim loại hình lập phương là: 20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)
Khối kim loại đó cân nặng là: 6,2 x 8000 = 49600 (g)
49 600 g = 49,6 kg
Đáp số: 49,6 kg
Câu 5: Một hình lập phương có cạnh 7 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?
Giải:
Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²
Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²
Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần
Câu 6: Giải toán lớp 5 trang 122 Viết số đo thích hợp vào chỗ trống:
| Hình lập phương | (1) | (2) | (3) | (4) |
| Độ dài cạnh | 1,5m | 5/8 dm | ||
| Diện tích một mặt | 36cm2 | |||
| Diện tích toàn phần | 600dm2 | |||
| Thể tích |
Giải:
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức:
– Diện tích 1 mặt của hình lập phương = cạnh × cạnh.
– Diện tích toàn phần của hình lập phương = diện tích một mặt × 6.
– Thể tích của hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.
Đáp án
+) Hình lập phương (1)
Diện tích một mặt hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 = 2,25m²
Diện tích toàn phần hình lập phương là: 1, 5 x 6 = 13,5m²
Thể tích của hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 x 1,5 = 3,375m³
+) Hình lập phương (2)
Diện tích một mặt hình lập phương là: 5/8 x 5/8 = 25/64 dm2
Diện tích toàn phần hình lập phương là: 5/8 x 6 = 75/32 dm2
Thể tích của hình lập phương là: 5/8 x 5/8 x 5/8 = 125512 dm3 x x
+) Hình lập phương (3):
Vì 36 = 6 × 6 nên cạnh hình lập phương dài 6cm.
Diện tích toàn phần hình lập phương là: 36 × 6 = 216 (cm2)
Thể tích hình lập phương là: 6 × 6 × 6 = 216(cm3)
+) Hình lập phương (4):
Diện tích một mặt hình lập phương là: 600 : 6 = 100 (dm2)
Vì 100 = 10 × 10100 = 10 × 10 nên cạnh hình lập phương dài 10dm.
Thể tích hình lập phương là: 10 × 10 × 10 = 1000(dm3)
Ta có kết quả như sau:
| Hình lập phương | (1) | (2) | (3) | (4) |
| Độ dài cạnh | 1,5m | 5/8 dm | 6 cm | 10 dm |
| Diện tích một mặt | 2,25 m2 | 25/64 dm2 | 36 cm2 | 100dm2 |
| Diện tích toàn phần | 13,5 m2 | 75/32 dm2 | 216cm2 | 600dm2 |
| Thể tích | 3,375 m3 | 125/512 dm2 | 216cm3 | 1000dm3 |
Câu 7: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Giải:
Thể tích của khối kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)
Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3
Khối kim nặng có cân nặng: 15 x 421,875 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125 (kg)
Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7 cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật
b) Thể tích của hình lập phương
Giải:
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: 8 × 7 × 9 = 504 (cm3)
b) Số đo của hình lập phương là: (8 + 7 + 9) : 2 = 8 (cm)
Thể tích của hình lập phương là: 8 × 8 × 8 = 512 (cm3)
Đáp số: a) 504 cm3
b) 512 cm3
Câu 9: Một hình lập phương có cạnh 2,5 cm. Tính thể tích của hình lập phương đó.
Giải:
Thể tích của hình lập phương là: 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 (cm3). Đáp số: 15,625cm3
Câu 10: Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước.
Giải:
Tổng thể tích của lượng nước có trong bể và thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³
Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³
Thể tích lượng nước có trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³
Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm
2. Bài tập tính thể tích hình lập phương không có lời giải
Câu 1: Viết số đo thích hợp với ô trống:
| Cạnh của hình lập phương | 2,5m | 3/4dm | 4cm | 5dm |
| Thể tích |
Câu 2: Tính thể tích hình lập phương cạnh a:
a) a = 6cm
b) a = 7,5 dm
c) a = 4/5 m
Câu 3: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.
Câu 4: Cho một mặt của hình lập phương có đường chéo bằng 3 mét. Tính thể tích của hình lập phương.
Câu 5: Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bằng 24 cm2.
Câu 6: Thể tích hình lập phương có cạnh bằng 4dm 2cm là bao nhiêu?
Câu 7: Thể tích của khối lập phương tăng bao nhiêu lần nếu cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần?
Câu 8: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Bể không có nước, người ta đổ vào 63 thùng nước, mỗi thùng 25 lít nước. Hỏi mực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu mét?
Câu 9: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?
Câu 10: Một cái thùng hình lập phương cạnh 1,2m. Thùng chứa đầy nước. Người ta bỏ vào thùng một khối sắt hình lập phương cạnh 0,6m thì nước trong thùng trào ra. Hỏi:
a, Số nước trong thùng trào ra là bao nhiêu lít?
b, Sau đó người ta lấy khối sắt ra thì mực nước trong thùng cao bao nhiêu?
Trên đây là công thức Thể tích hình lập phương & cách tính thể tích hình lập phương & đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được thể tích hình lập phương một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công.
Tags:
the tích hình lập phương lớp 5bài toán tính the tích hình lập phươngthe tích hình lập phương khi biết đường chéo
