Thể tích khối nón là một trong những công thức toán học quan trọng trong chương trình phổ thông. Tuy nhiên, cho đến bây giờ bạn vẫn chưa biết hình nón là gì và cách tính thể tích của nó như thế nào?
Đừng lo lắng, đội ĐẢO NGƯỢC Chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tính thể tích khối trụ cực kỳ đơn giản, chi tiết, dễ hiểu qua bài viết dưới đây.
Mục lục bài viết [Ẩn]
I. Định nghĩa hình nón
Hình nón được biết đến là một khối hình học 3 chiều có đáy là hình tròn và một chóp nhọn duy nhất hướng lên trên. Nón được tìm thấy trong rất nhiều đồ vật hàng ngày như nón lá, nón kem, nón sinh nhật, v.v.
*Các loại nón
Tuỳ theo vị trí của đỉnh là thẳng hay nghiêng mà có 3 loại hình nón:
- hình nón: Có 2 đường tròn song song
- hình nón tròn: Có một đỉnh vuông góc với mặt đáy của tâm đường tròn
- Hình nón xiên: Có một đỉnh không được vẽ vuông góc với tâm của đường tròn, nhưng có thể được vẽ từ bất kỳ điểm nào không phải là tâm của đường tròn cơ sở.
* Tính chất của hình nón
Hình nón có các tính chất chính sau:
- Không có cạnh
- Có 1 đỉnh tam giác
- Có một mặt tròn gọi là đáy
Chiều cao (h) là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đỉnh của hình nón, hình tạo bởi chiều cao và bán kính bên trong hình nón sẽ là một tam giác vuông.
Ta sử dụng công thức sau để tính thể tích khối nón:
Trong đó:
- V: Kí hiệu thể tích khối nón
- : Hằng số pi = 3,14
- r: Bán kính đường tròn đáy của hình nón
- H: Chiều cao được hạ từ đỉnh xuống tâm của hình tròn đáy.
III. Hướng dẫn cách tính thể tích khối nón
Bước 1: Đầu tiên, tTìm bán kính
Nếu sự cố đã cung cấp cho bạn bán kính, bạn có thể chuyển sang bước tiếp theo. Nếu chủ đề không cung cấp cho bạn bán kính:
- Trường hợp 1: Có đường kính -> chia cho 2 để có bán kính
- Trường hợp 2: Có chu vi -> chia 2π ra bán kính
- Trường hợp 3: Không có số liệu -> dùng thước đo khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trên đường tròn đáy (đường kính) rồi chia cho 2
Bước 2: Dùng bán kính thu được để tính diện tích mặt đáy
Tiếp theo, bạn sử dụng số đo bán kính thu được và áp dụng vào công thức: một = r2 để tính diện tích hình tròn
Giả sử: Ta có bán kính mặt đáy là 1,3 cm -> Một = (1,3)2 = 5,3cm2.
Bước 3: Tiếp theo tìm chiều cao của hình nón
Nếu đề thi có số đo, bạn tiến hành ghi ra giấy. Trường hợp đề bài không cho, bạn dùng thước để đo. Ví dụ, một hình nón có chiều cao là 1,3 cm. Đặc biệt, cần lưu ý chiều cao và bán kính đáy phải cùng một đơn vị đo.
Bước 4: Sau đó nhân diện tích đáy với chiều cao
Ở đây, bạn sử dụng diện tích của hình nón và chiều cao thu được tại thời điểm nảy nhân.
Ví dụ: Diện tích đáy của hình nón (5,3 cm2), chiều cao (1,3 cm2) = 5,3 x 1,3 = 6,9cm3.
Bước 5: Cuối cùng, chia kết quả cho
Sau đó, bạn lấy kết quả tính được ở bước 4 chia cho 3 để được thể tích khối nón.
Ví dụ: 6,9 cm3/3 = 2,3cm3
Đặc biệt lưu ý rằng đơn vị của bài toán thể tích luôn là đơn vị lập phương. Vì đây là phép đo trong không gian 3 chiều.
IV. Một số bài tập tính thể tích khối nón
Để áp dụng cách tính thể tích khối trụ, các bạn ghi nhớ và áp dụng theo 3 bước đơn giản sau:
Bước 1: Tìm bán kính
- TH1: Cho trước đường kính -> Chia 2 cho bán kính
- TH2: Cho chu vi đáy -> Chia 2π được bán kính
- TH3: Không cho gì -> (Dùng thước đo khoảng cách lớn nhất)/2
Bước 2: Tìm chiều cao
- TH1: Cho đề -> Tiến hành áp dụng công thức
- TH2: Chưa cho sẵn câu hỏi -> Dùng thước đo độ cao
Bước 3: Thay số vào công thức và tính kết quả
3.1 Bài tập thể tích khối nón có lời giải
Câu 1: Cho r = 5 cm; h = 9 cm. Thể tích của khối nón là bao nhiêu?
Giải: RÚThình nón = 1/3. Sđáy = 1/3.π.r2.h = 1/3.π.52.9 = 235,62 cm3
Câu 2: Cho d = 7 dm, h = 4,1 dm. Thể tích của khối nón là bao nhiêu?
Giải: RÚThình nón = 1/3. Sđáy = 1/3.π.r2.h = 1/3.π.(3,5)2.4,1 = 52,6dm3
Câu 3: Cho r = 1,8 m, l = 3,2 m (Gợi ý áp dụng số Pitago trong tam giác vuông để tìm h). Tính thể tích của khối nón?
Giải: h2 + r2 = tôi2 => h = m. Sau khi tìm được h, áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta được:
VẼ TRANHhình nón = 1/3. Sđáy = 1/3.π.r2.h = 1/3.π.(1,8)2. = 8,98 m3
Câu 4: Cho một hình nón có chiều dài 5 cm, bán kính đường tròn đáy là 3 cm. Tính thể tích của khối nón?
Giải: Gọi O là đỉnh của hình nón, H là tâm của đường tròn, A là một điểm trên đường tròn đáy, có OA = 5cm, HA = 3cm
Trong tam giác vuông OHA, ta có OH:
Vậy thể tích của hình trụ là: V = 12pi = 37,68 m3.
Câu 5: Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60°, độ dài đường sinh bằng 4. Tính thể tích của khối nón đã cho?
Phần thưởng:
Câu 6: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 60°, BC = 4a. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là bao nhiêu?
Phần thưởng:
Câu 7: Trong không gian, cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC. Thể tích khối nón thu được khi quay tam giác ABC quanh trục AH là bao nhiêu?
Phần thưởng:
3.2 Bài tập thể tích khối nón không lời giải
Bài 1: Một hình nón có thể tích 20 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của hình nón mới là bao nhiêu?
Bài 2: Xét một hình nón có bán kính đáy 5a và chiều cao 4a. Tính đường sinh, chu vi, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón trên.
Bài 3: Cho một hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 40º. Tính chu vi hình nón
Bài 4: Cho một hình nón có chiều dài 3 cm, bán kính đáy của hình tròn là 2 cm. Áp dụng công thức tính thể tích khối nón đã cho.
câu hỏi 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 30cm; AC = 15cm. Xoay tam giác ABC với cạnh AB ta được khối nón có thể tích là:
câu 6: Cho một hình quạt tròn có bán kính 30cm và góc ở tâm bằng 144o. Người ta uốn hình quạt này thành hình nón. Tìm thể tích khối nón đó
Trên đây là Công thức thể tích hình nón & cách tính thể tích hình nón đơn giản 2023, nhanh chóng mà nhóm INVERT của chúng tôi đã biên soạn. Hi vọng qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính được thể tích của Hình Nón một cách dễ dàng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc may mắn.
999+ tài khoản GPT Chat miễn phí, Acc OpenAI Free đăng nhập thành công 100%
