Công thức tính diện tích hình chữ nhật và bí quyết học cực dễ

2. Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật (Rectangle) là một hình tứ giác có 04 góc vuông và có 02 cặp cạnh song song và bằng nhau (AB // CD; AD // BC).

Hình chữ nhật cũng có đặc điểm sau:

• Đường chéo trong hình chữ nhật không chỉ cắt nhau tại một điểm chung. Mà còn có chiều dài giống hệt nhau (tức là AC bằng với BD).
• Mỗi góc của hình chữ nhật luôn là một góc vuông, có giá trị là 90 độ.
• Khi ta vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật, chúng sẽ chia hình này thành bốn tam giác cân. Mỗi tam giác này có hai cạnh bằng nhau chính là một nửa chiều dài của đường chéo. Còn cạnh còn lại chính là một cạnh của hình chữ nhật.

3. Tính chất của hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một dạng hình tứ giác đặc biệt có những đặc điểm, tính chất của hai loại hình học quen thuộc: hình bình và hình thang cân.

Hình chữ nhật có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Để nhận biết hình chữ nhật, ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau:

– Hình chữ nhật là hình thang cân có 01 góc vuông;

– Hình chữ nhật là hình tứ giác có 03 góc vuông.

– Hình chữ nhật là hình bình hành có 01 góc vuông;

– Hình chữ nhật là hình bình hành có 02 đường chéo bằng nhau;

5. Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhật là tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau. Đây là điểm chung giữa chu vi của các hình. Quy tắc tính chu vi của hình chữ nhật rất đơn giản. Chỉ cần lấy tổng chiều dài của cả hai cạnh đối diện (chiều dài và chiều rộng) và nhân với 2.

Công thức này rất hữu ích trong nhiều tình huống thực tế. Từ việc tính toán lượng vật liệu cần thiết cho việc xây dựng, đo đạc diện tích trong bất động sản, cho đến thiết kế bao bì sản phẩm.

Chính sự đơn giản và hiệu quả của quy tắc này đã khiến cho chu vi của hình chữ nhật trở thành một trong những khái niệm cơ bản và quen thuộc nhất trong toán học và cuộc sống hàng ngày.

Ta có công thức cần ghi nhớ sau: P = 2 x (a + b)

Trong đó:

P là chu vi của hình chữ nhật;

a là chiều dài của hình chữ nhật;

b là chiều rộng của hình chữ nhật.

6. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật là những kiến thức cơ bản và quan trọng. Không chỉ trong lĩnh vực toán học mà còn trong cuộc sống hàng ngày. Khả năng áp dụng công thức tính diện tích và chu vi này giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề thực tế. Từ quản lý tài sản, xây dựng, thiết kế, đến các lĩnh vực kinh tế, quản lý dự án, và nhiều khía cạnh khác của cuộc sống.

Vì vậy, việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp bạn thành công trong học tập. Mà còn giúp bạn trở thành một người thông minh trong việc quản lý và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Trường Hợp 1: Biết Chiều Dài, Chiều Rộng

Diện tích của hình chữ nhật (S) được tính bằng cách nhân chiều dài (a) và chiều rộng (b) của nó với nhau:

S=a×b

Trong đó:

S là diện tích của hình chữ nhật.

a là chiều dài của hình chữ nhật.

b là chiều rộng của hình chữ nhật.

Ví dụ: Nếu chiều dài của một hình chữ nhật là 5 mét và chiều rộng là 3 mét, thì diện tích của nó sẽ là:

S=5m×3m=15 m²

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 15 mét vuông.

Trường Hợp 2: Biết 1 Cạnh Và Đường Chéo Của Hình Chữ Nhật

Đối với trường hợp này, bạn cần phải tính một cạnh còn lại. Sau đó bạn dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.

Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính S hình chữ nhật ABCD.

• Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.
• Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích ABCD = AB x BD.

7. Một số dạng bài tập liên quan đến chu vi hình chữ nhật

Dạng 1: Dạng bài tập tính chu vi hình chữ nhật khi biết tỷ lệ và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng.

Cách giải quyết dạng bài tập này là:

– Đầu tiên người đọc cần tóm tắt đề bằng bằng sơ đồ các đoạn thẳng ( các đoạn thẳng cần phải có chiều dài bằng nhau). Bạn cần đọc đề bài một cách cẩn thận và tóm tắt thông tin quan trọng. Hãy xác định những giá trị đã biết và những giá trị cần tìm.

– Tìm hiệu số phần bằng nhau theo sơ đồ

– Tìm số bé (chiều rộng) bằng cách lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằng nhau rồi đem nhân với số phần của số bé.

– Sau đó tìm số lớn hay chính là chiều dài bằng cách lấy chiều rộng nhân với số lần chiều dài hơn chiều rộng.

– Kiểm tra và kết luận: Kiểm tra lại các giá trị đã tính toán để đảm bảo tính đúng đắn. Cuối cùng, đưa ra kết luận hoặc trả lời cho câu hỏi trong đề bài.

Dạng 2: Biết chu vi hình chữ nhật và độ dài một cạnh của hình chữ nhật. Yêu cầu tính cạnh còn lại.

Muốn tính chiều dài hoặc chiều rộng hình chữ nhật khi đề cho biết chu vi thì ta cần tìm nửa chu vi hình chữ nhật trước. Sau đó lấy nửa chu vi hình chữ nhật trừ đi cho chiều đã biết.

Ta làm như sau:

• Chiều dài hình chữ nhật = Chu vi hình chữ nhật : 2 – Chiều rộng hình chữ nhật ( a = P : 2 – b)
• Chiều rộng hình chữ nhật = chu vi hình chữ nhật : 2 – Chiều dài hình chữ nhật ( b = P : 2 – a).

Dạng 3: bài toán yêu cầu tính chu vi hình chữ nhật khi biết diện tích, chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật.

Để giải quyết các bài tập liên quan đến hình chữ nhật, người đọc cần áp dụng công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật. Với thông tin đã biết, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra các giá trị cần thiết để tính toán.

Ví dụ: Hãy xem xét một bài tập đơn giản, trong đó chúng ta cần tính chu vi của một hình chữ nhật có diện tích là 10 cm² và chiều rộng là 2 cm.

Để giải bài toán này, trước hết, chúng ta xác định chiều dài của hình chữ nhật bằng cách chia diện tích cho chiều rộng:

a = 10 cm² : 2 cm = 5 cm

Sau đó, chúng ta sử dụng công thức tính chu vi của hình chữ nhật

P=2(a+b) với a=5cm và  b=2cm để tính chu vi:

P=2(5cm+2cm)=14cm.

Như vậy, chu vi của hình chữ nhật là 14 cm. Điều này cho thấy, việc nắm vững công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật có thể giúp bạn giải quyết một loạt các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.

Dạng 4: Khi đề cho biết chu vi và diện tích. Yêu cầu tính chiều dài của hình chữ nhật.

Ví dụ minh hoạ:

Cho hình chữ nhật có chu vi là 14 cm và diện tích là 10 cm2 . Hỏi Chiều dài của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Ta có đề cho:

• Chu vi hình chữ nhật là 14 cm => 2 x (a + b) = 14 => a + b = 7 cm
• S hình chữ nhật là 10 cm2 => a x b = 10

=> Vậy: Cặp bội số tương ứng là: (1, 10) ; (2, 5).

Dựa vào bài ra thì tổng nửa chu vi hình chữ nhật là bằng 7cm => Chiều dài của hình chữ nhật là 5 cm và chiều rộng của hình chữ nhật là 2cm.

8. Lưu ý khi làm bài tập tính chu vi hình chữ nhật

Khi thực hiện các bài tập hình học và tính chu vi của hình chữ nhật, có một số điểm quan trọng cần lưu ý để đảm bảo tính chính xác và hiểu rõ về đơn vị đo lường:

• Cùng đơn vị đo lường

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật cần được đo bằng cùng một đơn vị lường. Nếu chúng khác nhau, bạn cần chuyển chúng về cùng một đơn vị trước khi thực hiện phép tính chu vi.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm, chiều rộng là 40 mm. Tính chu vì của hình chữ nhật trên.

Với bài toán trên thì do đơn vị đo lường của chiều dài và chiều rộng g khác nhau. Nên ta cần đổi lại sao cho đơn vị đo lượng của chiều dài và chiều rộng giống nhau.

Độ dài chiều rộng = 40 mm = 4 cm

=> Chu vi hình chữ nhật là: 2 x (4 + 5) = 18 cm

• Công thức tính chu vi

Để tính chu vi hình chữ nhật, bạn sử dụng công thức: Chu vi = 2 x (chiều dài + chiều rộng). Lưu ý rằng bạn phải cộng tổng chiều dài và chiều rộng trước khi nhân với 2.

Khi tính chu vi, đơn vị đo lường của chu vi sẽ giống với đơn vị đo lường của chiều dài và chiều rộng. Điều này đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Nếu bài toán yêu cầu tính diện tích hình chữ nhật, bạn sử dụng công thức: Diện tích = chiều dài x chiều rộng. Kết quả sẽ có đơn vị lưỡng phân với mũ 2 (ví dụ: cm²).

Sau khi tính toán, hãy kiểm tra kết quả để đảm bảo tính chính xác và thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

9. Các dạng bài tập tham khảo về diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật

Bài 1: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 15cm và nửa chu vi bằng 40cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

40 x 2 = 80 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

40 – 15 = 25 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

15 x 25 = 375 ( cm²)

Đáp số: 80cm và 375 cm²

Bài 2: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu giảm chiều dài 13 cm và giảm chiều rộng 5 cm thì được một hình vuông. Hỏi miếng bìa hình chữ nhật đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

13 – 5 = 8 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật:

96 : 2 = 48 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(48 – 8) : 2 = 20 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật là:

20 + 8 = 28 (cm)

Diện tích miếng bìa hình chữ nhật là:

28 x 20 = 560 (cm²)

Đáp số: 560 (cm²)

Bài 3: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng bằng 20cm và chiều dài bằng 25cm?

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là:

(20 + 25) x 2 = 90 (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 25 = 500 (cm²)

Đáp số: 90cm và 500 cm²

Bài 4: Tìm diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 26 cm và có chu vi gấp 3 lần chiều dài?

Lời giải:

Ta có:

Chu vi = chiều dài x 3 = chiều dài x 2 + chiều dài.

Lại có:

Chu vi = chiều dài x 2 + chiều rộng x 2

Vậy: Chiều dài = chiều rộng x 2.

Chiều dài hình chữ nhật là:

26 x 2 = 52 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là:

52 x 26 = 1352 (cm²)

Đáp số: 1352 (cm²)

Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 64 m, chiều rộng 34 m. Người ta giảm chiều dài và tăng chiều rộng để miếng đất là hình vuông, biết phần diện tích giảm theo chiều dài là 272. Tìm phần diện tích tăng thêm theo chiều rộng.

Lời giải:

Số đo bị giảm của chiều dài miếng đất là:

272 : 34 = 8 (m)

Cạnh của miếng đất hình vuông là:

64 – 8 = 56 (m)

Chiều rộng miếng đất được tăng thêm số mét là:

56 – 34 = 22 (m)

Diện tích phần tăng theo chiều rộng miếng đất là:

56 x 22 = 1232 (m²)

Đáp số: 1232 (m²)

Một số bài luyện tập tính chu vi, diện tích hình chữ nhật khác

Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 14 m. Nếu chiều rộng tăng 2 m, chiều dài giảm 3m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12 m, biết rằng 3 lần chiều rộng thì bằng 2 lần chiều dài. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 72 cm. Nếu giảm chiều rộng đi 6cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích giảm đi 120 cm2.

Bài 4: Biết chu vi một hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng. Hỏi chiều dài hình chữ nhật đó gấp mấy lần chiều rộng?

Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 32 cm2.

Bài 6: Nếu bớt một cạnh hình vuông đi 4 cm thì được hình chữ nhật có diện tích kém diện tích hình vuông 60 cm2. Tính chu vi hình vuông đó.

Bài 7: Một hình vuông có chu vi là 24 cm. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của hình vuông và biết 3 lần cạnh hình vuông thì bằng 2 lần chiều dài hình chữ nhật. Tính diện tích mỗi hình đó.

Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó.

Bài 8: Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật. Tính chu vi hình vuông, biết rằng tổng chu vi 2 hình chữ nhật là 6420 cm.

Bài 9: Một hình chữ nhật có chu vi là 64 m, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Tính S hình chữ nhật đó.

Bài 10: Một tấm bìa hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 6cm, nhưng chiều dài lại kém năm lần chiều rộng là 3cm. Tính diện tích tấm bìa hình chữ nhật đó.

Bài 11: Một hình chữ nhật có chiều rộng 4cm, chiều rộng kém chiều dài 8 m.

1. Tính S hình chữ nhật.
2. Hãy chia hình chữ nhật trên thành 2 hình: một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật ban đầu và một hình chữ nhật. Tính tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật mới đó.

Bài 12: Một hình chữ nhật có chu vi 70 cm, được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng song song với chiều rộng sao cho phần thứ nhất là một hình vuông, phần thứ hai là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm S hình chữ nhật ban đầu?

Bài 13: Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau và bằng 36cm. Chiều rộng hình chữ nhật bằng 1/2 chiều dài. Hỏi diện tích hình vuông hơn diện tích hình chữ nhật bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Bài 14: Một hình chữ nhật có chu vi gấp đôi chu vi hình vuông cạnh 415m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó. Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 5 lần chiều rộng. Biết chiều dài bằng 60 cm. Tính chu vi hình chữ nhật.

Tính diện tích và chu vi hình chữ nhật là một quá trình đơn giản và quan trọng trong nhiều lĩnh vực như toán học, kiến trúc và thiết kế. Bằng cách sử dụng công thức trên một cách chính xác, bạn có thể đạt được kết quả mong muốn một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Thông qua bài viết này, hy vọng bạn đã có cái nhìn rõ ràng và chi tiết về cách tính chu vi và diện tích  hình chữ nhật. Trên đây là một số công thức cơ bản về tính diện tích và chu vi hình chữ nhật mà chúng tôi đã tổng hợp. Hy vọng bài viết này đã có thể giúp bạn có thể áp dụng vào nhiều tình huống và bài toán thực tế một cách dễ dàng để tìm ra được diện tích của hình chữ nhật trong một số trường hợp cần thiết!

Những câu hỏi liên quan thường gặp về diện tích hình chữ nhật: