Công Thức Tính Diện Tích Hình Tam Giác & Bài Tập Thực Hành

2. Hình tam giác là gì?

Hình tam giác là một hình đa giác có ba cạnh và ba góc. Nó được tạo ra khi ba điểm không nằm trên cùng một đường thẳng được nối với nhau bởi ba đoạn thẳng. Các đoạn thẳng này được gọi là cạnh của tam giác, và ba điểm này tạo thành ba đỉnh của tam giác. Tổng của ba góc bên trong tam giác luôn bằng 180 độ.

Hình tam giác là một trong những hình cơ bản nhất trong hình học và được biểu thị bằng ký hiệu △. Dựa trên đặc tính của cạnh và góc, tam giác có thể được phân loại thành nhiều loại. Chẳng hạn như tam giác nhọn (tất cả ba góc đều nhọn), tam giác vuông (có một góc vuông), tam giác tù (có một góc tù), tam giác đều (ba cạnh đều bằng nhau), tam giác cân (có hai cạnh bằng nhau).

3. Công thức tính và cách tính chu vi tam giác

Cách tính

Chu vi tam giác bằng tổng ba cạnh của tam giác đó.

Công thức tính chu vi tam giác

P= a+b+c

Trong đó:

 P là chu vi tam giác

a,b,c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác

4. Phân tách ra thành các trường hợp cụ thể công thức tính chu vi tam giác

Công thức tính chu vi Tam giác thường

C= a+ b+ c

Trong đó: C là chu vi của tam giác

                a là chiều dài của cạnh AB

                b là chiều dài của cạnh AC

                c là chiều dài cạnh BC

Chu vi của tam giác, đơn giản mà nói, là tổng độ dài của tất cả ba cạnh của nó. Mặc dù có nhiều dạng tam giác như tam giác nhọn, tam giác vuông, hay tam giác tù. Công thức để tính chu vi vẫn áp dụng chung cho tất cả. Nó không phụ thuộc vào dạng hay kích thước của tam giác. Điều này giúp việc tính toán trở nên thuận tiện và đơn giản. Cần nhớ rằng để ba giá trị cạnh tạo nên một tam giác hợp lệ, tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại.

Công thức tính chu vi tam giác đều (3 cạnh bằng nhau: a=b=c )

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh là 3.

C= a* 3=b*3=c*3

 

Trong đó: a là chiều dài của cạnh tam giác đều

                 b là chiều dài của cạnh tam giác đều

                 c là chiều dài cạnh của tam giác đều

Ví dụ:

Tam giác đều ABC có chiều dài cạnh là 9cm. Tính chu vi của tam giác ABC?

Bài giải: C= 9×3= 27 (cm)

Công thức tính chu vi tam giác vuông

Công thức để tính chu vi của một tam giác vuông không khác biệt so với công thức tính chu vi của bất kỳ tam giác nào khác. Chu vi của tam giác vuông (hoặc bất kỳ tam giác nào) là tổng của ba cạnh của nó.

Công thức tính chu vi của tam giác vuông:

P = a + b + c

Trong đó:

P là chu vi của tam giác.

a,b, và c lần lượt là độ dài của ba cạnh của tam giác. Trong đó c thường được coi là cạnh huyền (cạnh dài nhất).

Tuy nhiên, điều đặc biệt khi nói đến tam giác vuông là bạn có thể tìm ra độ dài của cạnh huyền (nếu bạn biết hai cạnh góc vuông) hoặc một trong hai cạnh góc vuông (nếu biết cạnh huyền và cạnh còn lại) thông qua định lý Pythagoras:

C² = a^{2 +} b²

Sau khi bạn có ba cạnh, chỉ cần cộng chúng lại để tìm chu vi.

Công thức tính chu vi tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh và 2 góc bằng nhau. Đỉnh của tam giác cân là giao diện của 2 cạnh bên.

Tam giác cân là loại tam giác mà hai trong ba cạnh của nó có độ dài bằng nhau. Đặc điểm của tam giác cân:

• Hai cạnh bằng nhau: Hai cạnh có độ dài giống nhau, thường được gọi là “cạnh cân”.
• Hai góc bằng nhau: Hai góc kề với hai cạnh cân đều có cùng giá trị. Thường được gọi là “góc cạnh cân”.
• Trục đối xứng: Tam giác cân có một trục đối xứng chạy qua đỉnh không thuộc cạnh cân và trung điểm của cạnh cân, chia tam giác thành hai nửa giống hệt nhau.

Để tính chu vi tam giác cân, bạn cần biết đỉnh của tam giác cân và độ dài 2 cạnh là được. Công thức tính chu vi hình tam giác cân là:

P = 2a + c

Trong đó:

a là Hai cạnh bên của tam giác cân.

c là đáy của tam giác.

Lưu ý: Công thức tính chu vi tam giác cân sẽ được áp dụng để tính chu vi của tam giác vuông cân.

Ví dụ: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB = 8 cm, BC = 7cm. Tính chu vi hình tam giác cân.

Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có cách tính P = (8 x2 )+ 7 = 23 (cm).

5. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác thường

Cách tính: Diện tích tam giác bằng một phần hai của chiều cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó.

Diện tích tam giác là diện tích nằm trong các cạnh của tam giác. Diện tích của một tam giác thay đổi từ tam giác này sang tam giác khác tùy thuộc vào độ dài của các cạnh và các góc trong. Diện tích của một tam giác được biểu thị bằng các đơn vị vuông, như m², cm², v.v.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

S = 1/2 x a x h

Trong đó:

 S: là diện tích tam giác

 a: độ dài cạnh đáy

 h: chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy a

Công thức này có thể áp dụng cho tất cả các loại tam giác. Cho dù đó là tam giác vuông, tam giác cân hay tam giác đều. Cần nhớ rằng đáy và chiều cao của một tam giác vuông góc với nhau. Tìm đáy và chiều cao của tam giác. Đáy là một cạnh của tam giác. Chiều cao được tìm thấy bằng cách vẽ một đường vuông góc từ đáy đến đỉnh đối diện.

Tuy nhiên, trong trường hợp không biết chiều cao hoặc chỉ biết độ dài của ba cạnh, Công thức Heron trở nên hết sức hữu ích. Để áp dụng nó, đầu tiên, chúng ta cần tìm nửa chu vi (p) của tam giác, được xác định là p =  . Sau đó, diện tích S được tính như sau:

Như vậy, dựa trên thông tin có sẵn và bản chất của tam giác, chúng ta có thể lựa chọn phương pháp tính diện tích phù hợp nhất. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm riêng và phù hợp cho từng tình huống cụ thể.

6. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác vuông

Tam giác vuông là một loại tam giác đặc biệt, có một góc bằng 90 độ, được gọi là “góc vuông”. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là “cạnh huyền,” và đây thường là cạnh lớn nhất trong tam giác. Hai cạnh còn lại, kề với góc vuông, được gọi là “cạnh góc vuông” của tam giác vuông.

Định lý Pythagoras là một trong những định lý quan trọng nhất và nổi tiếng nhất trong hình học và toán học. Định lý này được đặt theo tên của nhà toán học cổ đại Pythagoras.

Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Vuông:

Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.

Lưu ý: Để sử dụng công thức này, bạn cần biết chiều dài của hai cạnh góc vuông. Nếu bạn chỉ biết một cạnh góc vuông và cạnh huyền, bạn sẽ cần sử dụng định lý Pythagoras để tìm cạnh còn lại trước khi tính diện tích.

Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = 1/2 x (a x b) trong đó a, b lần lượt là 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông.

Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại.

7. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó được gọi là cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.

Công thức tính diện tích tam giác cân:

Diện tích tam giác cân bằng 1/2 tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác.

S= 1/2 x a x h

Trong đó:  a là chiều dài cạnh đáy tam giác cân

                  h là chiều cao của tam giác

8. Công thức tính và cách tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau, 3 góc của tam giác đều bằng nhau và bằng 60 độ

Chú ý: Nếu tam giác cân có một góc bằng 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều

Công thức tính diện tích tam giác đều:

Diện tích của tam giác đều (S) có thể được tính bằng công thức sau:

S=  

Trong đó:

               S là diện tích tam giác điều

               a là độ dài cạnh của tam giác đều

9. Một số bài tập ví dụ tham khảo

Ví dụ 1: Cho một tam giác vuông ABC có 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB= 6cm, AC= 8cm. Tính chu vi, diện tích tam giác vuông ABC?

Cách giải:

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A vì có 2 cạnh góc vuông là AB, AC nên BC là cạnh huyền tam giác vuông và BC= 10 cm

Chu vi tam giác ABC là:

P= AB +AC +BC= 6 + 8 + 10= 24cm

Diện tích tam giác ABC là:

S= 1/2 x AB x AC= 1/2 x 6 x 8= 24cm2

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, cạnh tam giác bằng 2 cm. Tính diện tích tam giác ABC?

Cách giải:

Diện tích tam giác ABC đều là:

S=22x √3 /4= √3 cm2

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB= 3cm, AC= 4cm, BC= 5cm, chiều cao AH= 2cm. Tính chu vi, diện tích tam giác ABC?

Cách giải:

Chu vi hình tam giác ABC là:

P= AB + BC + CA= 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

S= 1/2 x AH x BC= 1/2 x 5 x 2= 5 (cm2)

10. Cách học tốt các công thức tính chu vi, diện tích tam giác

• Hiểu cơ bản: Đầu tiên, hãy hiểu cơ bản về hình dạng của tam giác, các thành phần chính của nó, bao gồm đỉnh, cạnh, góc, chiều cao, và cạnh đáy. Hiểu rõ sự liên quan giữa các phần này là quan trọng để nắm vững công thức.
• Học từ nguồn đáng tin cậy: Sử dụng sách giáo trình, bài giảng của giáo viên, hoặc các tài liệu học tập đáng tin cậy để nắm vững công thức. Nếu bạn đang học lớp 5, thì sách giáo trình toán lớp 5 sẽ là một nguồn thông tin quan trọng.
• Ghi chép: Khi bạn học công thức, viết chúng ra giấy. Ghi chép giúp tạo ra sự kết nối tốt hơn trong tâm trí và cũng là một cách kiểm tra xem bạn đã hiểu rõ chưa. Hãy tạo ra danh sách các công thức và ví dụ minh họa.
• Luyện tập thường xuyên: Học toán, đặc biệt là hình học, đòi hỏi việc luyện tập thường xuyên. Hãy giải nhiều bài tập về tam giác khác nhau để nắm vững cách áp dụng công thức. Sử dụng sách bài tập, bài tập trực tuyến hoặc đề thi mẫu để thực hành.
• Tạo ví dụ thực tế: Khi học công thức, hãy tạo ra ví dụ thực tế để minh họa. Điều này giúp bạn hiểu rõ cách sử dụng công thức trong các tình huống thực tế và giải quyết vấn đề.
• Sử dụng hình ảnh và biểu đồ: Hình vẽ và biểu đồ có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về hình dạng và cách tính toán diện tích và chu vi tam giác. Hãy vẽ các hình tam giác và ghi các thông số lên hình để thực hành.
• Giải bài toán cụ thể: Đối với mỗi công thức, hãy thử giải một số bài toán cụ thể sử dụng nó. Bài toán thực tế giúp bạn thấy rõ giá trị của công thức và làm quen với cách áp dụng chúng.
• Học theo nhóm: Nếu có cơ hội, học cùng nhóm bạn. Trao đổi kiến thức và cách giải quyết bài tập có thể giúp bạn hiểu sâu hơn.
• Hỏi giáo viên hoặc người hướng dẫn: Nếu bạn gặp khó khăn hoặc không hiểu rõ về bất kỳ phần nào, đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc người hướng dẫn của bạn. Họ sẽ rất sẵn lòng giúp đỡ bạn.
• Luyện tập đều đặn: Cuối cùng, hãy đảm bảo bạn duy trì việc luyện tập và ôn tập đều đặn để giữ vững kiến thức. Đừng để quên đi các công thức và cách tính chu vi, diện tích tam giác sau một thời gian.
• Nhớ rằng việc học là một quá trình, và sự kiên nhẫn và luyện tập là điều quan trọng để nắm vững kiến thức hình học.

11. Một số bài tập thực hành khác cho bạn tham khảo

Hiểu và nắm vững kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là về hình tam giác, là rất quan trọng trong quá trình học tập và ôn thi. Các công thức và kiến thức về tam giác là cơ sở cho nhiều bài toán hình học phức tạp hơn ở các khối lớp cao hơn và trong kì thi đại học.

Trong chương trình toán lớp 5 phần hình học: Tam giác, hình thang, tỉ số diện tích rất quan trọng và khó học. Đặc biệt kiến thức quan trọng này còn có trong đề thi vào 6 các trường chất lượng cao nên học sinh lớp 5 phải học thật chắc chắn.

Các em cần nắm vững công thức của không chỉ tam giác thường mà còn phải nắm chắc định lý cũng như các loại tam giác có hình dạng đặc biệt ví dụ như có góc vuông hay có 2 cạnh hay 3 cạnh bằng nhau.

Cần luyện tập nhiều dạng bài để không thuộc vẹt công thức mà phải áp dụng nhuần nhuyễn vào các dạng bài tập. Dưới đây là một số đề để các em thực hành

Bài 1: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích cái sân hình tam giác đó?

Bài 2: Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?

Bài 3: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC?

Bài 4: Tam giác ABC có chiều dài các cạnh lần lượt là a=1 dm; b=9 cm;c= 24cm Tính chu vi của tam giác ABC.

Bài 5: Tam giác vuông cân ABC có chiều dài 2 cạnh là a= 14 cm và b= 14cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Bài 6: Tam giác ABC vuông có cạnh góc vuông a= 5cm và b= 8cm. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC này.

Bài 7: Một khu công viên hình tam giác có diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Tính diện tích tam giác là một quá trình đơn giản và quan trọng trong nhiều lĩnh vực như toán học, kiến trúc và thiết kế. Bằng cách sử dụng công thức trên một cách chính xác, bạn có thể đạt được kết quả mong muốn một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Trên đây là một số công thức cơ bản về tính diện tích hình tam giác mà chúng tôi đã tổng hợp, hy vọng qua bài viết đã có thể giúp bạn đọc có thể áp dụng để tìm ra được diện tích của các loại hình tam giác một cách dễ dàng.

Những câu hỏi liên quan thường gặp về diện tích tam giác: