1. Dấu hiệu chia hết cho 2:
Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2
Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2
Số chẵn: là số chia hết cho 2
Số lẻ: là số không chia hết cho 2
Ví dụ:
Số 98762 chia hết cho 2 vì tận cùng là số 2 – là một số chẵn
Số 453226 chia hết cho 2 vì tận cùng là số 6 – là một số chẵn
Số 45787 không chia hết cho 2 vì tận cùng là số 7 – là một số lẻ
2. Dấu hiệu chia hết cho 3:
– Có tổng các chữ số chia hết cho 3
– Ví dụ:
Số 345 chia hết cho 3. Vì: tổng các chứ số (3 + 4 + 5) = 12 chia hết cho 3
Số 152 không chia hết cho 3. Vì: tổng các chữ số (1+ 5 + 2) = 8 không chia hết cho 3
3. Dấu hiệu chia hết cho 5:
Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
– Các số không tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
– Các số tận cùng bằng 0 vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời chia hết cho 10
– Các số không tận cùng bằng 0 thì không thể vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và không chia hết cho 10.
Ví dụ:
Số 7500 chia hết cho 5 vì tận cùng là số 0
Số 89765 chia hết cho 5 vì tận cùng là số 5
Số 12367 không chia hết cho 5 vì tận cùng là 7
4. Dấu hiệu chia hết cho 9:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9
Ví dụ: Số 12345678 chia hết cho 9. Vì có tổng các chữ số (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 36 chia hết cho 9
Số 819 chia hết cho 9, vì có tổng các chữ số (8 + 1 + 9) = 18 chia hết cho 9
Lưu ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9, đồng thời tổng này khi chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
Ví dụ: Số 54643 không chia hết cho 9 vì 5 + 4 + 6 + 4 + 3 = 22 mà 22 không chia hết cho 9. Và 22 : 9 = 2 dư 4 nên số 54643 : 9 cũng dư 4
5. Bài tập vận dụng có đáp án:
Bài 1. Trong các số 815; 9732; 4530; 8361; 807. Hỏi:
a. Số nào chia chết cho 2?
b. Số nào chia hết cho 3?
c. Số nào vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3?
d. Số nào chia hết cho 5? Số nào chia hết cho 9?
e. Số nào chia chết cho 2 vừa chia hết cho 5?
f. Số nào vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9?
Đáp án:
a.Số chia hết cho 2 là 9732; 4530
b. Số chia hết cho 3 là 9732; 4530; 8361; 807
c. Số chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3 là 9732; 4530
d. Số chia hết chia 5 là 815; 4530
Số chia hết cho 9 là 8361
e. Số chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 là 4530
f. Số chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9 là 8361
Bài 2. Tìm x, y thích hợp?
a. x34 chia hết cho 2 và 3
b. 74xy chia hết cho 2 và 5
c. 814y0 chia hết cho 3 và 9
d. 8×1 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
e. 2y3 chia hết cho 9
Đáp án
a. x34 tận cùng là số 2 – số chẵn nên chia hết cho 2
Số chia hết cho 3 là tổng các chữ số chia hết cho 3 thi chia hết cho 3
Có x + 3 + 4 = x + 7 => cần tìm một số sao cho khi cộng với 7 phải chia hết cho 3
=> x có thể là 2; 8
=> Số cần tìm tương ứng là 234 hoặc 834
b. Số chia hết cho cả 2 và 5 thì tận cùng phải là 0 => y = 0
x có thể là các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
c. Số chia hết cho 3 va 9 phải là các số có tổng các chữ số chia hết cho cả 3 và 9
Có: 8 + 1 + 4 + y + 0 = y + 13
=> Cần tìm số sao cho khi công với 13 phải chia hết cho cả 3 và 9
=> y có thể là số 5
d. Có: 8 + x + 1 = x + 9
=> Cần tìm số sao cho khi cộng với 9 thì chia hết cho 3 những không chia hết cho 9
=> x có thể là 3; 6
e. Số chia hết cho 9 là tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Có 2 + y + 3 = y + 5
=> Cần tìm số sao cho khi cộng với 5 phải chia hết cho 9
=> y có thể là 4
Bài 3: Trong các số: 1350; 2241; 1352; 2243; 2245; 57314; 2510
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào không chia hết cho 2?
HD
a) 1450; 1352; 57314; 2510
b) 2241; 2243; 2245
Câu 2. Trong các số: 347; 562; 710; 135; 2010; 2011; 1946; 2008; 8875
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho 5?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
HD
a) 562; 710; 2010; 1946; 2008
b) 710; 135; 2010; 8875
c) 710; 2010
Bài 4: Trong các số: 125; 306; 5710; 8100; 796; 1025; 1126; 6006
a) Số nào chia hết cho 2?
b) Số nào chia hết cho 5?
c) Số nào chia hết cho 3?
d) Số nào chia hết cho 9?
HD
a) 306; 5710; 8100; 796; 1126; 6006
c) 306; 8100; 6006
d) 306; 8100
Bài 5: Từ 3 chữ số 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2? Hãy viết tất cả những số đó.
HD: abc
Số chia hết cho 2 có tận cùng là 2 hoặc 4
c có 2 cách chọn
Trong các số 1274, 37320, 2190, 32895, 288, 159
a) Số nào vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5
b) Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
c) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.
Câu 2. Trong các số 2541, 853, 1332, 17457, 6760, 59850
a) Các số nào chia hết cho 3
b) Các số nào chia hết cho 9
c) Số nào chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Câu 3. Trong các số sau 51246, 18381, 31860, 2440, 75490
a) Số nào chia hết cho cả 2 và 3.
b) Số nào chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9
Câu 4. Tìm chữ số thích hợp để điền vào ô trống sao cho:
a) 425* chia hết cho cả 3 và 5.
b) 316* chia hết cho 2 và 3
Đáp án
Câu 1.
Phương pháp giải
Số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 2 và 5.
Số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8
Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 thì có tận cùng là 5
Lời giải chi tiết
Trong các số 1274, 37320, 2190, 32895, 288, 159
a) Số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 là 37320, 2190
b) Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là 1274, 288
c) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là 32895
Câu 2.
Phương pháp giải
– Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
– Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
– Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Lời giải chi tiết
Trong các số 2541, 853, 1332, 17457, 6760, 59850
a) Số chia hết cho 3 là 2541, 1332, 17457, 59850
b) Các số nào chia hết cho 9 là 1332, 59850
b) Số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là 2541, 17457
Câu 3.
Phương pháp giải
a) Số chia hết cho cả 2 và 3 thì có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và tổng các chữ số chia hết cho 3.
b) Số chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9 thì có tận cùng là 0 và tổng các chữ số chia hết cho 9.
Lời giải chi tiết
Trong các số sau 51246, 18381, 31860, 2440, 75490
a) Số chia hết cho cả 2 và 3 là 51246, 31860, 75490
b) Số nào chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 và 9 là 51246, 31860
Câu 4
a) Số chia hết cho 3 và 5 thì có tận cùng là 0 hoặc 5 và tổng các chữ số chia hết cho 3.
b) Số chia hết cho cả 2 và 3 thì có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và tổng các chữ số chia hết cho 3.
Lời giải chi tiết
a) Để số 425 * chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng * là 0 hoặc 5.
Nếu * = 0 ta có số 4250. Số 4250 chia hết cho 3 nên * = 0 thỏa mãn.
Nếu * = 5 ta có số 4255. Số 4255 không chia hết cho 3 nên * = 5 không thỏa mãn.
Vậy * = 0
b) Để 316* chia hết cho 2 thì * có thể là 0, 2, 4, 6, 8
Với * = 0 ta có số 3160 không chia hết cho 3 (Không thỏa mãn)
Với * = 2 ta có số 3162 chia hết cho 3 (Thỏa mãn)
Với * = 4 ta có số 3164 không chia hết cho 3 (Không thỏa mãn)
Với * = 6 ta có số 3166 không chia hết cho 3 (Không thỏa mãn)
Với * = 8 ta có số 3168 chia hết cho 3 (Thỏa mãn)
Vậy * = 2 hoặc * = 8
a có 2 cách
b có 1 cách
Có 2 x 2 x 1 = 4 số
