Phát biểu điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định

M = F * d

Trong đó:

– F là độ lớn của lực tác dụng lên vật thể (đơn vị: Newton – N).

– d là khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng của lực (được đo theo đoạn ngắn nhất, vuông góc với đường thẳng này) (đơn vị: mét – m).

– M là momen lực (đơn vị: Newton mét – N.m hoặc còn gọi là kilogram mét vuông – kg.m²).

Momen lực mô tả sức mạnh và hiệu quả của lực tác dụng trong việc làm quay vật thể quanh trục. Khi hai lực F1 và F2 tác dụng lên đĩa trong ví dụ của bạn, momen lực tạo ra bởi mỗi lực cần phải được cân bằng để đảm bảo rằng đĩa đứng yên mà không quay.

2. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:

Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

Khi một vật đang ở trạng thái cân bằng xoay quanh một trục cố định, tổng các momen lực (hoặc momen quay) tạo ra bởi các lực tác dụng lên vật thể phải cân bằng. Nói cách khác, tổng momen lực có xu hướng tạo ra quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng momen lực có xu hướng tạo ra quay ngược chiều kim đồng hồ.

Biểu thức cơ bản của quy tắc này là:  M1 = M2

Trong đó:

– M1 là tổng momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ.

– M2 là tổng momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng:

    F₁.d₁ + F₂.d₂ +… = F₁’.d₁’ + F₂’.d₂’ + …

Chú ý:

Momen lực đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tình trạng cân bằng của một vật xoay. Khi bạn có một vật không có trục quay cố định nhưng trong một tình huống cụ thể nào đó, vật có thể quay quanh một trục giả định hoặc tạm thời. Trong trường hợp này, quy tắc cân bằng momen lực vẫn có thể được áp dụng để đảm bảo rằng tổng momen lực tạo ra bởi các lực tác dụng lên vật phải cân bằng để vật không quay.

Tóm lại, quy tắc cân bằng momen lực là một nguyên tắc quan trọng trong cơ học và có thể áp dụng cho nhiều tình huống khác nhau, bao gồm cả trường hợp vật không có trục quay cố định nhưng có thể quay quanh một trục giả định hoặc tạm thời trong một tình huống cụ thể.

Với lực F1→ tác động lên cuốc chim và trục quay qua tâm O, lực F1→ tạo ra một momen lực hoạt động trên cuốc chim. Điều này có nghĩa là cuốc chim sẽ có xu hướng quay quanh trục quay O do tác động của lực F1→. Khi lực F1→ tác động lên cuốc chim, điểm tiếp xúc của cuốc với mặt đất sẽ trở thành một điểm ổn định để quay quanh. Tùy thuộc vào hướng và vị trí của lực F1→, cuốc có thể quay theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ, nhưng nếu không có lực F2→ để tạo ra momen lực ngược chiều, cuốc sẽ không ngừng quay theo một hướng nhất định.

3. Bài tập về cân bằng của một vật có trục quay cố định:

3.1. Bài tập và có lời giải:

Bài tập 1: Momen lực đối với một trục quay là gì? Cánh tay đòn của lực là gì? khi nào thì lực tác dụng vào một vật có trục quay cố định không làm cho vật quay?

Bài giải:

– Momen lực đối với một trục quay là gì? Momen lực (hay moment quay) đối với một trục quay là một đại lượng đặc trưng cho khả năng của một lực tác động lên vật thể để tạo ra quay xung quanh một trục cố định. Momen lực được tính bằng tích của độ lớn của lực và khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng của lực. Công thức tính momen lực là:

M = F * d. Trong đó:

M: Momen lực (đơn vị: N.m hoặc kg.m²/s²).

F: Độ lớn của lực tác động (đơn vị: Newton – N).

d: Khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng của lực (đơn vị: mét – m).

– Cánh tay đòn của lực là khoảng cách vuông góc từ trục quay đến đường thẳng của lực tác động lên vật thể. Trong tính toán momen lực, cánh tay đòn đóng vai trò quan trọng, vì nó xác định tác động của lực tại một khoảng cách nhất định từ trục quay.

– Khi nào thì lực tác dụng vào một vật có trục quay cố định không làm cho vật quay?

+ Khi tổng momen lực tạo ra bởi các lực tác động lên vật thể bằng 0, tức là tổng moment lực tạo ra bởi các lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải cân bằng tổng moment lực tạo ra bởi các lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

+ Nếu không có một sự cân bằng này, vật sẽ có xu hướng quay theo một hướng nhất định.

+ Về cơ bản, nếu tổng momen lực có xu hướng tạo ra quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng momen lực có xu hướng tạo ra quay ngược chiều kim đồng hồ, vật sẽ đứng yên mà không quay

Bài tập 2: Một thanh AB = 7,5 m có trọng lượng 200 N có trọng tâm G cách đầu A một đoạn 2 m. Thanh có thể quay xung quanh một trục đi qua O. Biết OA = 2,5 m. Để AB cân bằng phải tác dụng vào đầu B một lực F có độ lớn bằng

Bài giải:

– Trọng lượng xà tạo ra momen lực:

M_W_AB = W_AB * (AB / 2)

Với AB / 2 là khoảng cách từ đầu xà đến trọng tâm.

– Lực căng của sợi dây tạo ra momen lực:

M_T = T * AB * sin(60°)

Chúng ta có thể sử dụng nguyên tắc cân bằng momen lực để tìm lực căng của sợi dây:

M_W_AB = M_T

W_AB * (AB / 2) = T * AB * sin(60°)

Thay giá trị đã cho vào:

200 N * (10 m / 2) = T * 10 m * sin(60°)

1000 N = T * 10 m * (√3 / 2)

T = (1000 N) / (10 m * (√3 / 2)) ≈ 115,47 N

Vậy, đáp án gần nhất là C. 116N

Bài tập 3:

Thước AB = 100cm, trọng lượng P = 10N, trọng tâm ở giữa thước. Thước có thể quay dễ dàng xung quanh một trục nằm ngang đi qua O với OA = 30cm. Để thước cân bằng và nằm ngang, ta cần treo một vật tại đầu A có trọng lượng bằng bao nhiêu?

 Bài giải:

Momen lực tạo ra bởi trọng lượng của thước: M_W_AB = W_AB * (OA / 2)

Momen lực tạo ra bởi trọng lượng của vật treo: M_T = T * OA

Trong đó T là trọng lượng của vật treo cần tìm.

Để thước cân bằng, ta có:

M_W_AB = M_T

W_AB * (OA / 2) = T * OA

Thay giá trị đã cho vào:

10 N * (0,3 m / 2) = T * 0,3 m

1,5 N = T * 0,3 m

T = (1,5 N) / (0,3 m) = 5 N

Vậy, đáp án là B. 5,24 N (gần nhất).

3.2. Các bài tập về cân bằng của một vật có trục quay cố định:

Bài tập 1: Một cây cân bằng dọc với một trục quay cố định ở một đầu. Một lực F1 tác động ở một đầu của cây cân bằng và một lực F2 tác động ở một điểm khác. Nếu F1 = 20 N, F2 = 30 N và khoảng cách từ trục quay đến điểm tác động của F2 là 0,5 m, hãy tính khoảng cách từ trục quay đến điểm tác động của F1 sao cho cây cân bằng.

Bài tập 2: Một thanh dẻo và nhẹ có trọng lượng bằng 150 N và độ dài 2 m. Trọng tâm của thanh nằm ở giữa. Để thăng bằng, một lực căng được áp dụng ở đầu thanh. Tính lực căng và khoảng cách từ đầu thanh đến trục quay cần thiết để thanh thăng bằng.

Bài tập 3: Một vật có hình trụ có trọng lượng 500 N và độ dài 4 m. Vật đặt dọc, được treo lên bằng một dây dẻo và nhẹ từ đỉnh. Tìm lực căng của dây và khoảng cách từ đỉnh của hình trụ đến trục quay cần thiết để vật cân bằng.

Bài tập 4: Một cây cân bằng dọc với một trục quay cố định ở một đầu. Một vật có trọng lượng 80 N được treo lên ở một đầu cây cân bằng. Để thăng bằng, một lực F tác động ngang vào vật từ phía bên kia. Nếu lực F = 50 N và khoảng cách từ trục quay đến vật là 1 m, hãy tính độ dài của cây cân bằng.