Các dạng bài tập về phép nhân và phép chia các đa thức Ôn tập chương I môn Toán lớp 8

Bài tập nhân chia đa thức lớp 8 là một trong những dạng bài tập trọng tâm được học trong chương trình Toán 8 tập 1. Tài liệu bao gồm 11 trang tổng hợp các dạng bài tập về nhân chia các đa thức.

Thông qua tài liệu các dạng bài tập về nhân chia đa thức sẽ giúp cho các em ôn tập kiến thức một cách hiệu quả, định hướng đúng trong quá trình ôn tập và giúp các em tiết kiệm tối đa thời gian học tập. Hi vọng tài liệu này sẽ là những người bạn thân thiết, cùng bạn đồng hành trên hành trình chinh phục môn Toán 8. Bên cạnh đó các bạn xem thêm bài tập về hằng đẳng thức.

I. Nhân đơn thức với đa thức – nhân đa thức với đa thức

a) (x²–1)(x²+ 2x)

b)(2x-1)(3x + 2)(3 – x)

c) (x +3)(x²+ 3x – 5)

d) (x +1)(x² – x +1)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz)

b) (2x³-3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²– xy + 2y)

d) (x²-2x + 3).(x – 4)

e)(x– y)(x² + xy + y²)

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x -y)(x⁴+ x³y + x²y² + xy³ + y⁴) = x⁵ – y⁵

b) (x + y)(x⁴ – x³y + x²y² – xy³ + y⁴) = x⁵ + y⁵

c) (a + b)(a³ – a²b + ab² – b³) = a⁴ – b⁴

d) (a +b)(a²– ab + b²) = a³ + b³

Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A= (x – 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x +16) với x = 3 .

b) B =(x +1)(x⁷– x⁶ + x⁵ – x⁴ + x³ – x² + x -1) với x = 2 .

c) C =(x +1)(x⁶– x⁵ + x⁴ – x³ + x² – x +1) với x = 2 .

d) D= 2x(10x² – 5x – 2) – 5x(4x² – 2x -1) với x = -5 .

Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A =(x³– x²y + xy² – y³)(x + y) với x = 2, y =

b) B =(a -b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) với a = 3,b = -2 .

c) C =(x²– 2xy + 2y²)(x² + y²) + 2x³y – 3x²y² + 2xy³ với x = và y =

Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x +11)

b) B =(x²– 2)(x² + x -1) – x(x³ + x² – 3x – 2)

c) C = x(x³ + x² – 3x – 2) – (x² – 2)(x² + x -1)

d) D = x(2x +1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

e) E =(x +1)(x²– x +1) – (x -1)(x² + x +1)

Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:

a)P(x)= x⁷ – 80x⁶ + 80x⁵ – 80x⁴ + … + 80x +15 với x = 79

b) Q(x) =x¹⁴-10x¹³ +10x¹² -10x¹¹ + … +10x² -10x +10 với x = 9

c) R(x) =x⁴-17x³ +17x² -17x + 20 với x = 16

d) S(x) =x¹⁰-13x⁹ +13x⁸ -13x⁷ + … +13x² -13x +10 với x = 12

II. Hằng đẳng thức

Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a. x² + 4x + 4 = ……….

b) x² – 8x +16 = ……….

c) (x + 5)(x – 5) = ……….

d) x³ +12x² + 48x + 64 = ……

e) x³ – 6x² +12x – 8 = ……

f) (x + 2)(x² – 2x + 4) = ….

g. (x – 3)(x² + 3x + 9) = …….

h) x² + 2x +1 = ……

i) x² –1 = ……

m) 16x² –8x +1 = ……

k) x² + 6x + 9 = …….

l) 4x² – 9 = …….

n) 9x² + 6x +1 = …….

o) 36x² + 36x + 9 = ……

p) x³ + 27 = …..

Bài 2; Thực hiện phép tính

a. (2x + 3y)²

b) (5x – y)^2′

c) (2x +y²)³

Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A =x³+ 3x² + 3x + 6 với x = 19

b) B = x³ – 3x² + 3x với x = 11

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a)(2x+ 3)(4x² – 6x + 9) – 2(4x³ -1)

b) (4x -1)3 – (4x – 3)(16x² + 3)

c) 2(x³+y³) – 3(x² + y²) với x + y = 1

d) (x +1)3 – (x -1)3 – 6(x +1)(x -1)

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (x-1)3 + (2 – x)(4 + 2x + x²) + 3x(x + 2) = 17

b) (x +2)(x²– 2x + 4) – x(x² – 2) = 15

c) (x– 3)3 – (x – 3)(x² + 3x + 9) + 9(x +1)2 = 15

d) x(x -5)(x + 5) – (x + 2)(x² – 2x + 4) = 3

Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a. A= 5x – x²

b. D =–x²+ 6x -11

c. B =x – x²

d. E =5- 8x – x²

e. C =4x – x²+ 3

f. F =4x -x² +1

III. Phân tích đa thức thành nhân tử

Vấn đề 1: Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:

Vấn đề 2: Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x-3)(x-1)-3(x-3)

b) (x-1)(2 x+1)+3(x-1)(x+2)(2 x+1)

c) (6 x+3)-(2 x-5)(2 x+1)

……………..

Tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết